1、1 量子力学作业（一） 本章要点： (1) 黑体辐射 普朗克经验公式： (2) 光电效应 遏制电压 (3) 康普顿效应，将光子和电子碰撞想象成弹性球碰撞可以很好理 解康普顿效应。(电子参数大家可以知道吧！考虑相对论效应的情况 也可以知道。 电子 光子 能量 质量 动量 一、选择题 1. 以一定频率的单色光照射在某种金属上，测 出其光电流曲线在图中用实线表示，然后保持光 的频率不变，增大照射光的强度，测出其光电流 曲线在图中用虚线表示满足题意的图是 B 【KP】 考虑两点 (1) 光照频率相同，则 遏制电压相同（曲线和水平轴交点为遏制 电压值） ；(2) 光强决定饱和电流大小。 I U O (A
2、) I U O (B) I U O (C) I U O (D) 2051,ehckTM2m1hWvVe 2hmccph 2 2. 保持光电管上电势差不变，若入射的单色光光强增大，则从阴极逸出的光电子的最大 初动能 E0 和飞到阳极的电子的最大动能 EK 的变化分别是 (A) E0 增大， EK 增大 (B) E0 不变，E K 变小 (C) E0 增大， EK 不变 (D) E0 不变，E K 不变 D 【KP】 最大初动能只与光的频率有关；飞到阳极的电子最大动能与光的频率 及光电管上的电势差有关。 3. 用频率为 1 的单色光照射某种金属时，测得饱和电流为 I1，以频率为 2 的单色光照射
3、该金属时，测得饱和电流为 I2，若 I1 I2，则 (A) 1 2 (B) 1 2 (C) 1 =2 (D) 1 与 2 的关系还不能确定 D 【KP】 饱和电流与光的频率无关。 4. 某金属产生光电效应的红限波长为 0，今以波长为 (0)的单色光照射该金属，金 属释放出的电子(质量为 me)的动量大小为 (A) (B) /h/h (C) (D) 0(2ce 02cme (E) E 0)e 【KP】 先计算出射电子的动能，再计算动量(不考虑相对论效应)。 5. 康普顿效应的主要特点是 (A) 散射光的波长均比入射光的波长短，且随散射角增大而减小，但与散射体的性质 无关 (B) 散射光的波长均与
4、入射光的波长相同，与散射角、散射体性质无关 (C) 散射光中既有与入射光波长相同的，也有比入射光波长长的和比入射光波长短的. 这与散射体性质有关 (D) 散射光中有些波长比入射光的波长长，且随散射角增大而增大，有些散射光波长 与入射光波长相同这都与散射体的性质无关 D 【KP】 康普顿效应基本特征。 6. 设用频率为 1 和 2 的两种单色光，先后照射同一种金属均能产生光电效应已知金属 的红限频率为 0，测得两次照射时的遏止电压|U a2| = 2|Ua1|，则这两种单色光的频率有如下 关系： (A) 2 = 1 - 0 (B) 2 = 1 + 0 (C) 2 = 21 - 0 (D) 2 =
5、 1 - 20 C 【KP】 U=(h-W)/e。 3 7. 用 X 射线照射物质时，可以观察到康普顿效应，即在偏离入射光的各个方向上观察到 散射光，这种散射光中 (A) 只包含有与入射光波长相同的成分 (B) 既有与入射光波长相同的成分，也有波长变长的成分，波长的变化只与散射方向 有关，与散射物质无关 (C) 既有与入射光相同的成分，也有波长变长的成分和波长变短的成分，波长的变化 既与散射方向有关，也与散射物质有关 (D) 只包含着波长变长的成分，其波长的变化只与散射物质有关与散射方向无关 B 【KP】康普顿效应基本特征。 8. 如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 (
6、A) 动量相同 (B) 能量相同 (C) 速度相同 (D) 动能相同 A 【KP】德布罗意波波长、动量关系：p=h/。 9. 电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为 U 的静电场加速后，其德布罗意波长是 0.4 ，则 U 约为 (A) 150 V (B) 330 V (C) 630 V (D) 940 V D (普朗克常量 h =6.6310-34 Js) 【KP】(h/) 2/2me=eU ；在经典物理学中动量和动能的关系还有印象吧。只是 现在动量与德布罗意波长有关。 10. 静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长 与速度 v 有如下关 系： (A) (B) vv/1 (
7、C) (D) C 21c2c 【KP】将下式倒过来就可以。 2201mhvc 二、填空题 11. 某光电管阴极, 对于 = 4910 的入射光，其发射光电子的遏止电压为 0.71 V当入 射光的波长为_ 时，其遏止电压变为 1.43 V ( e =1.6010-19 C，h =6.6310 -34 Js ) 【KP】U=(hc/-W)/e 4 12. 某一波长的 X 光经物质散射后，其散射光中包含波长 _和波长_的两 种成分，其中_的散射成分称为康普顿散射 【KP】康普顿效应基本特征。 13. 在 B =1.2510-2 T 的匀强磁场中沿半径为 R =1.66 cm 的圆轨道运动的粒子的德布
8、罗 意波长是_ (普朗克常量 h =6.6310-34 Js，基本电荷 e =1.6010-19 C) 【KP】2evB=mv 2/R p=h/=2eBR/R =h/(2eRB) 14. 为使电子的德布罗意波长为 1 ，需要的加速电压为 _( 普朗克常量 h =6.6310-34 Js，基本电荷 e =1.6010-19 C，电子质量 me=9.1110-31 kg) 【KP】(h/) 2/2me=eU 15. 令 (称为电子的康普顿波长，其中 为电子静止质量，c 为真空中光速，)/cmhec e h 为普朗克常量)当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是 =_c 【KP】考虑相对论
9、效应，电子动能为 mc2-m0c2。 16. 在戴维孙革末电子衍射实验装置中，自热阴极 K 发射出的电子束经 U = 500 V 的电势差加速后投射到晶体 上 这电子束的德布罗意波长 nm (电子质量 me= 9.1110-31 kg，基本电荷 e =1.6010-19 C，普朗克常量 h =6.6310-34 Js ) 【KP】同第 14 题。 17. 静止质量为 me 的电子，经电势差为 U12 的静电场加速后，若不考虑相对论效应，电子 的德布罗意波长 _ 【KP】不考虑相对论效应，电子动能为 p2/2m=(h/) 2/2m=eU12, 18. 若中子的德布罗意波长为 2 ，则它的动能为_
10、 (普朗克常量 h =6.6310-34 Js，中子质量 m =1.6710-27 kg) 【KP】hc/ 19. 如果电子被限制在边界 x 与 x +x 之间， x =0.5 ，则电子动量 x 分量的不确定量近 似地为_kgms (不确定关系式xph，普朗克常量 h =6.6310-34 Js) 【KP】提示在题目中。 20. K U G 5 在电子单缝衍射实验中，若缝宽为 a = 0.1 nm (1 nm = 10-9 m)，电子束垂直射在单缝 面上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量p y =_Ns (普朗克常量 h =6.6310-34 Js) 【KP】同第 19 题。 三、计算题 2
11、1. 设康普顿效应中入射 X 射线( 伦琴射线)的波长 =0.700 ，散射的 X 射线与入射的 X 射线垂直，求： (1) 反冲电子的动能 EK (2) 反冲电子运动的方向与入射的 X 射线之间的夹角 (普朗克常量 h =6.6310-34 Js，电子静止质量 me=9.1110-31 kg) 22. 粒子在磁感应强度为 B = 0.025 T 的均匀磁场中沿半径为 R =0.83 cm 的圆形轨道运 动 (1) 试计算其德布罗意波长 (2) 若使质量 m = 0.1 g 的小球以与粒子相同的速率运动则其波长为多少？ (粒子的质量 m =6.6410-27 kg，普朗克常量 h =6.631
12、0-34 Js，基本电荷 e =1.6010-19 C) 23. 若光子的波长和电子的德布罗意波长 相等，试求光子的质量与电子的质量之比 24. 质量为 me 的电子被电势差 U12 = 100 kV 的电场加速，如果考虑相对论效应，试计算其 德布罗意波的波长若不用相对论计算，则相对误差是多少？ (电子静止质量 me=9.1110-31 kg，普朗克常量 h =6.6310-34 Js，基本电荷 e =1.6010-19 C) 6 参考答案 1. B 2. D 3. D 4. E 5. D 6. C 7. B 8. A 9. D 10. C 11. 3.82103 3 分 12. 不变 1 分
13、 变长 1 分 波长变长 1 分 13. 0.1 3 分 14. 150 V 3 分 15. 3 分3/1 16. 0.0549 3 分 17. 3 分2/1)/(eUmh 18. 3.2910-21 J 3 分 19. 1.3310-23 3 分 20. 1.0610-24 （或 6.6310-24 或 0.5310-24 或 3.3210-24） 3 分 参考解： 根据 ，或 ，或 ，或 ，可得以上答yphpy21yphpy21 案 21. 解：令 、 和 、 分别为入射与散射光子的动量和频率， 为反冲电子的动量(如 vm 图)因散射线与入射线垂直，散射角 ，因此可求得散射 X 射线的波长
14、 = 0.724 2 分cmhe (1) 根据能量守恒定律 22e 且 EeK 得 = 9.4210-17 J )/(hc 4 分 (2) 根据动量守恒定律 vmp 则 222)/()/(hmv /cosh2)/(1ppvm 7 44.0 4 分21)/(cos 22. 解：(1) 德布罗意公式： )/(vmh 由题可知 粒子受磁场力作用作圆周运动 ，RBq/2qBv 又 则 4 分eq2e 故 3 分nm10.10.)/( 2eh (2) 由上一问可得 /v 对于质量为 m 的小球 =6.6410-34 m 3 分meRB2 23. 解：光子动量： pr = mr c = h / 2 分 电子动量： pe = me v = h / 2 分 两者波长相等，有 mr c = me v 得到 mr / me v/ c 电子质量 2 分 20/1 式中 m0 为电子的静止质量由 、两式解出 2 分)/(220hcv 代入式得 2 分 /1220mer 24. 解：用相对论计算 由 20)/(/cpvv 0212ceU h/ 计算得 6 分1220127.3)( m 若不考虑相对论效应 则 v0p 12eU 由，式计算得 3.8810-12 m 3 分2/10)/(eUmh 相对误差 1 分%6.4
