1、数学 365 网- 2013 年湖南省长沙市中考数学试卷 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准 考证号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂料胶和贴纸； 6.本学科试卷共 26 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分。 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合 题意的选项。本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
2、 1.下列实数是无理数的是（ ） A.1 B.0 C. D.21 2.小星同学在“百度”搜索引擎中；输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果 的条数约为 61 700 000，这个数用科学记数法表示为（ ） A.617105 B.6.17106 C.6.17107 D.0.617108 3.如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 4.已知O 1的半径为 1、O 2的半径为 3，两圆的圆心距 O1O2为 4，则两圆的位置关 系是（ ） A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 5.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D.36a8
3、32a22ba42a 6.某校篮球队 12 名同学的身高如下表： 身高（） 180 186 188 192 195 人数 1 2 5 3 1 则该校篮球队 12 名同学身高的众数是（单位：）（ ） 数学 365 网- A.192 B.188 C.186 D.180 7.下列各图中，1 大于2 的是（ ） 8.下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形 9.在下列某品牌 T 恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（ ） 10.二次函数 的图象如图所示，则下列关系错误的是（ ）cbxay2 A. 0 B. 0 C. 0 D. +
4、+ 0a42abc 二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 11.计算： = .2 12.因式分解： = .1x 13.已知A=67，则A 的余角等于 度. 21中AB=AC中CB A b a 21 中ab中 ba21 D 21 CB A O x y -1 1 A B C D A B C D 数学 365 网- 14.方程 的解为 = .x12 15.如图，BD 是ABC 的平分线，P 是 BD 上的一点，PEBA 于点 E，PE=4，则点 P 到边 BC 的距离 为 . 16.如图，在ABC 中，点 D，点 E 分别是边 AB，AC 的中点，则ADE 与ABC 的周长
5、之比 等于 . 17.在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有 2 个红球，每次 摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实 验后发现，摸到红的频率稳定于 0.2，那么可以推算出 n 大约是 . 18.如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=50，C=80，AECD 交 BC 于点 E，若 AD=2，BC=5，则 CD 的长是 . 三、解答题（本题共 2 个小题，每小题 6 分，共 12 分） 19.计算： 0153 20.解不等式组 并将其解集在数轴上表示出来 .x3412 E P DCB A ED CB A E D CB A
6、（第 10 题） （第 15 题） （第 16 题） （第 18 题） 数学 365 网- 四、解答题（本题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 21.“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们关注.我市某空气质量监测站点检 测了该区域每天的空气质量情况，统计了 2013 年 1 月至 4 月份若干天的空气质量情况，并 绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： （1）统计图共统计了 天的空气质量情况. （2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数. （3）从小源所在班级的 40 名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测站点参观，则 恰
7、好选到小源的概率是多少？ 22.如图，ABC 中，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，DBC=BAC. （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若O 的半径为 2，BAC=30，求图中阴影部分的面积. -4-3-2 430-1 21 中中中中中中中中 中中中中中0 28 707050 3010 中中中中中中中 中中 中70% 中20% O D CB A （第 21 题） 数学 365 网- 五、解答题（本题共 2 个小题，每小题 9 分，共 18 分） 23.为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁 1、2 号线已知修建地铁 1 号线 24 千米和 2
8、 号线 22 千米共需投资 265 亿元；若 1 号线每 千米的平均造价比 2 号线每千米的平均造价多 0.5 亿元. （1）求 1 号线，2 号线每千米的平均造价分别是多少亿元？ （2）除 1，2 号线外，长沙市政府规划到 2018 年还要再建 91.8 千米的地铁线网，据预算， 这 91.8 千米地铁线网每千米的平均造价是 1 号线的平均造价的 1.2 倍，则还需投资多少亿 元？ 24.如图，在 ABCD 中，M，N 分别是 AD，BC 的中点，AND=90，连接 CM 交 DN 于点 O. （1）求证：ABNCDM； （2）过点 C 作 CEMN 于点 E，交 DN 于点 P，若 PE=
9、1，1=2，求 AN 的长. 六、解答题（本题共 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分） 25.设 ， 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式 的实数 的所有取值ab axb 的全体叫做闭区间，表示为 .对于一个函数，如果它的自变量 与函数值 满足：a， b y 当 m n 时 ，有 m n ，我们就称此函数是闭区间 上的“闭函数”.xym， n （1）反比例函数 是闭区间 上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；x20132013， PNME O D21CBA （第 22 题） （第 24 题） 数学 365 网- （2）若一次函数 是闭区间 上的“闭函数”，求此函数的解析0kbxym，
10、 n 式； （3）若二次函数 是闭区间 上的“闭函数”，求实数 ，574512a， ba 的值.b 26.如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴， 轴分别交于点 A，点 B，动2xyy 点 P（ ， ）在第一象限内，由点 P 向 轴， 轴所作的垂线 PM，PN（垂足为 M，N）分ab 别与直线 AB 相交于点 E，点 F，当点 P（ ， ）运动时，矩形 PMON 的面积为定值 2.ab （1）求OAB 的度数； （2）求证：AOFBEO； （3）当点 E，F 都在线段 AB 上时，由三条线段 AE，EF，BF 组成一个三角形，记此三角形 的外接圆面积为 S1，OEF 的面积为 S2.试探究：S
11、 1+S2是否存在最小值？若存在，请求出 该最小值；若不存在，请说明理由. FN ME P O x yB A （第 26 题） 数学 365 网- 2013 年湖南省长沙市中考数学试卷答案及解析 一、选择题、 1、D 【详解】根据无理数的定义可知，只有 D 是无理数. 2、C 【详解】根据科学记数法的原则可知选 C. 3、B 【 详解】 三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边，只有 B 符合. 4、B 【详解】因为 1+3=4，即两圆半径之和等于圆心距，所以两圆外切. 5、A 【详解】B、（a 2） 3=a23=a6 C、（a-b ） 2=a2-2ab+b2 D、a 2+a2=2
12、a2 6、B 【详解】众数就是出现次数 最多的数，表格中 188 出现了 5 次，是最多的，所以 12 名同学身高的众数 是 188，选 B. 7、D 【详解】A、ABC 是等腰三角形，所以1=2；B、1 与2 是对顶角，所以 1=2；C、对顶角相等与根据两直线平行、同位 角相等性质可知1 与2；D、由于1 是ABC 的外角，且1=B+2，所以12；综上所述，选 D 8、A 【详解】所有 多边 形的外角和都是 360，而内角和公式为 180（n-2），其中 n 表示多边形的边数，所以当 180（n-2）=360时，n=4 ，即四边形的内角和与外角和相 等，选 A。 9、C 【详解】A、D 既是
13、轴对称图形， 也是中心对称图形，B 是轴对称图 形，所以只能选 C. 10、D 【详解】观察图像可知，该抛物线开口向上，所以 a0，即 A 对 ；抛物线与 y 轴 的交点在 x 轴上方，所以 c0，即 B对；抛物线与 x 轴有两个交点，所以 b2-4ac0，即 C 对；抛物线顶点在 x 轴下方，即最小值为 a+b+c0，所以 D 错。 二、填空 题、 数学 365 网- 13、23 【详解】如果两角互余， 那么这两个角的和为 90，所以A 的余角等于 90-67=23. 15、4 【详解】根据角平分线的性质可知，角平分线上的点到角两边的距离相等，所以为 4cm 16、1:2 【详解】由于点 D
14、、E 分别是 AB、AC 的中点，即 DE 是AB C 的中位线，所以 DEBC、且 DE=0.5BC，所以ADEABC，两三角形的周长比等于相似比，即为 0.5:1=1：2。21 世纪 教育网 18、3 【详解】因为 AECD、ADBC，所以AEB=C=80、CD=AE、AD=EC；在ABE 中，根据 三角形内角和可知BAE=180-80-50=50，即 AE=BE=BC-EC=5-2=3，所以 CD=3. 三、解答题、 19、6. 【详解】原式=3+4-1=6. 20、-2x1 数学 365 网- 【详解】因为 2（x+1）x+3，化简得 x1；因为 x-43x，化简得 2x-4，即 x-2； 所以该不等式组的解集为-2x1（数轴表示略）。 四、解答题、 21 世纪教育网 五、解答题、 数学 365 网- 六、解答题、 数学 365 网- 数学 365 网- 数学 365 网- 数学 365 网-
