1、1、 已知两定点 A（-2，0） ，B（1，0） ，如果动点 P 满足条件|PA|=2|PB| ，则点 P 的轨迹 所包围的图形的面积等于多少 2、 设圆满足：截 y 轴所得弦长为 2；被 x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为 3：1； 圆心到直线 的距离为 ，求该圆的方程:2lx5 3、 已知圆 C 与两坐标轴的正半轴都相切，圆心 C 到直线 y=-x 的距离等于 2 （1）求圆 C 的方程； （2）若直线 l：xm+yn=1（m2 ，n2）与圆 C 相切，求 mn 的最小值 4、 在平面直角坐标系 xoy 中，以 C（1，-2）为圆心的圆与直线 x+y+ +1=0 相3 切 （I）求圆 C 的
2、方程；（II）是否存在斜率为 1 的直线 l，使得以 l 被圆 C 截得的 弦 AB 为直径的圆过原点，若存在，求出此直线方程，若不存在，请说明理由 5、 已知圆 C：x 2+（y-2） 2=5，直线 l：mx-y+1=0 （1 ）求证：对 mR，直线 l 与圆 C 总有两个不同交点；（2）若圆 C 与直线相交于点 A 和点 B，求弦 AB 的中点 M 的轨 迹方程 6、 一动圆被两条直线 x+2y=0，x-2y=0 截得的弦长分别为 6 和 2，求动圆圆心的轨迹方 程 7、 求过圆 x2+y2+2x-4y+1=0 和直线 2x+y+4=0 的交点，且面积最小的圆方程 8、 已知过点 A（-1
3、，0）的动直线 l 与圆 C：x 2+（y-3） 2=4 相交于 P，Q 两点，M 是 PQ 中点，l 与直线 m：x+3y+6=0 相交于 N （1）求证：当 l 与 m 垂直时，l 必过圆心 C； （2）当 PQ= 时，求直线 l 的方程；3 （3）探索 是否与直线 l 的倾斜角有关？AMN 9、 已知圆 M 的圆心 M 在 x 轴上，半径为 1，直线 l： y= x- ，被圆 M 所截的弦长为 4312 ，且圆心 M 在直线 l 的下方 （I）求圆 M 的方程； （II）设 A（0 ，t） ，B （0，t+6） （-5t -2 ） ，若圆 M 是ABC 的内切圆，求ABC 的面积 S 的
4、最大值和最小值 10、 1、 （2011陕西）如图，设 P 是圆 + =25 上的动点，2xy 点 D 是 P 在 x 轴上的摄影，M 为 PD 上一点，且|MD|= |PD|45 （）当 P 在圆上运动时，求点 M 的轨迹 C 的方程 （）求过点（3，0）且斜率为 的直线被 C 所截线段的长度45 11、 已知圆 C： + =82(1)xy （1）求过点 Q（3，0）的圆 C 的切线 l 的方程； （2）如图定点 A（1，0） ，M 为圆 C 上一动点，点 P 在 AM 上，点 N 在 CM 上，且满足 = ， =0，求 N 点的轨迹方程AM2PA 1. P(x,y) PA=4PB 所以(x
5、+2)+y=4(x-1)+y x+4x+4+y=4x-8x+4+4y x-4x+y=0 (x-2)+y=4 2. 设圆心为 P(a,b),半径为 r, 则 P 到 X 轴、Y 轴距离分别为|b|、|a|. 由题设知圆 P 截 X 轴所得劣弧所对的圆心角为 90 度,知圆 P 所截 X 轴所得的弦长为 (根 2) *r,故 r2=2b 又圆 P 截 Y 轴所得弦长为 2,所以有 r2=a2+1 从而得 2b2-a2=1 又 P(a,b)到直线 x-2y=0 的距离为 d=|a-2b|/根 5 -5d2=a2+4b2-4ab=a2+4b2-2(a2+b2)=2b2-a2=1 当 a=b 时上式等号
6、成立 , 此时,5d2=1,从而 d 取得最小值 . 由此有a=b,2b2-a2=1 -a=b=1,或 a=b=-1 由于 r2=2b2,则 r=根 2 于是,所求圆的方程是: (x-1)2+(y-1)2=2, 或(x+1)2+(y+1)2=2. 5.1 证明：直线 l：mx-y+1=0 经过定点 D（0，1 ）， 点 D 到圆心（0 ，1）的距离等于 1 小于圆的半径 5， 故定点（0，1）在圆的内部，故直线 l 与圆 C 总有两个不同交点 2。联立直线方程与椭圆方程，再结合韦达定理以及弦长公式即可解决问题 3 设中点 M（x ，y），因为 L：m（x-1）- （y-1）=0 恒过定点 P（
7、1 ，1） kAB=y-1/x-1，又 kMC=y-1/x，kABKNC=-1， y-1/x-1y-1/x=-1， x2+y2-x-2y+1=0， (x-1/2)2+(y-1)2=1/4，表示圆心坐标是（1/2，1 ），半径是 1/2 的圆； 9. (1) L：y=(4/3)x-1/2 ， 即：4x-3y- 3/2=0 设圆心 M(a，0) 弦长的一半为3/2，半径 r=1 M 到直线 L 的距离 d= r - (3/2)= 1/2 又：d=|4a - 3/2|/(4+3) d=|4a - 3/2|/5 =1/2 a=1 或 -1/4 即 M(1，0)或(-1/4，0) 又M 在直线 L 下方
8、 M(1，0) 即圆 M：(x-1)+y=1 (2) 设 AC 斜率为 k1，BC 斜率为 k2，则： 直线 AC 的方程为 y=k1x+t，即 k1x-y+t=0 直线 BC 的方程为 y=k2x+t+6，即 k2x-y+t+6=0 联立 AC、BC ，得： C 点的横坐标为 X(C)=6/(k1-k2) |AB|=t+6-t=6 S=(1/2)|AB|X(C)|=18/(k1-k2) (画个草图就知道 k1k2，即 k1-k20) AC、BC 与圆 M 相切 圆心 M 到 AC 的距离 d1= |k1+t|/(k1+1) = r =1，解得 k1=(1-t)/(2t) 圆心 M 到 BC 的距离 d2= |k2+t+6|/(k2+1) = r =1，解得 k2=1-(t+6)/2(t+6) k1-k2=(1-t)/(2t) - 1-(t+6)/2(t+6) = 3(t+6t+1)/(t+6t) S=18/(k1-k2) (已证 ) =6(t+6t)/(t+6t+1) =6(t + 6t + 1 -1 )/(t+6t+1) =6 1 - 1/(t+6t+1) -5t-2 -2t+31 0(t+3)4 -8t+6t+1 (t+3)-8-4 S(max)=6(1 + 1/4 )=15/2 S(min)=6(1 + 1/8)=27/4
