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1、用心 爱心 专心 练习二 弹簧类练习题 弹簧类命题突破要点 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力 的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定 弹簧原长位置，现长位置，找出形变量 x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对 应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可 以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进

2、 行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特 点： Wk=-（ 21kx22- kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式 Ep= kx2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时， 一般以能量的转化与守恒的角度来求解.下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中 常见的弹簧问题进行分析。 一、与物体平衡相关的弹簧问题 1.(1999 年，全国)如图示，两木块的质量分别为 m1和 m2，两轻 质弹簧的劲度系数分别为 k1和 k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不 拴接)，整个系统处于平衡状态现缓慢向上提上面的木块，

3、直到它刚 离开上面弹簧在这过程中下面木块移动的距离为( ) A.m1g/k1 B.m2g/k2 C.m1g/k2 D.m2g/k2 2.S1和 S2表示劲度系数分别为 k1，和 k2两根轻质弹簧， k1k2；A 和 B 表示质量分别 为 mA和 mB的两个小物块，m AmB,将弹簧与物块按图示方式悬挂起来现要求两根弹簧的总 长度最大则应使( ) A.S1在上，A 在上 B.S1在上，B 在上 C.S2在上，A 在上 D.S2在上，B 在上 用心 爱心 专心 3.一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长 0.2m，它们的一端固定，另一端自 由，如图所示，求这两根弹簧的劲度系数 k1(大弹簧)和

4、 k2(小弹簧)分别为多少? 4.(2001 年上海高考)如图所示，一质量为 m 的物体系于长度分别 为 L1、L 2的两根细线上，L 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为 ，L 2水平拉直，物体处于平衡状态现将 L2线剪断，求剪断瞬时物 体的加速度 (1)下面是某同学对该题的一种解法： 解 设 L1线上拉力为 Tl，L 2线上拉力为 T2，重力为 mg，物体在三力作用下保持平衡 Tlcos=mg，T lsin=T 2，T 2=mgtan， 剪断线的瞬间，T 2突然消失，物体即在 T2反方向获得加速度 因为 mgtan=ma，所以加速度 a=g tan，方向在 T2反方向你认为这个结果正确

5、 吗?清对该解法作出评价并说明理由 2)若将图中的细线 Ll改为长度相同、质量不计的轻弹簧， 其他条件不变，求解的步骤和结果与(1)完全相同，即 a=gtan，你认为这个结果正确吗?请说明理由 二、与动力学相关的弹簧问题 5.如图所示，在重力场中，将一只轻质弹簧的上端悬挂在天花板上， 下端连接一个质量为 M 的木板，木板下面再挂一个质量为 m 的物体当 剪掉 m 后发现：当木板的速率再次为零时，弹簧恰好能恢复到原长， (不考虑剪断后 m、M 间的相互作用)则 M 与 m 之间的关系必定为 ( ) A.Mm B.M=m C.ML C.sL D.条件不足，无法判断 10. A、 B 两木块叠放在竖

6、直轻弹簧上，如图所示，已知木块 A、 B 质量分别为 0.42 kg 和 0.40 kg，弹簧的劲度系数 k=100 N/m ，若在木块 A 上作用一个竖直 向上的力 F，使 A 由静止开始以 0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动 （ g=10 m/s2）. （1）使木块 A 竖直做匀加速运动的过程中，力 F 的最大值； 用心 爱心 专心 （2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到 A、 B 分离的过 程中，弹簧的弹性势能减少了 0.248 J，求这一过程 F 对 木块做的功. 三、与能量相关的弹簧问题 11.(全国.1997)质量为 m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端 固定在地

7、上.平衡时弹簧的压缩量为 x0，如图所示.一物块从钢板正上方距 离为 3x0的 A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘 连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量为 m 时，它们恰能回到 O 点.若物块质量为 2m，仍从 A 处自由落下，则物块与钢板回到 O 点时，还具有向上的速度. 求物块向上运动到达的最高点与 O 点的距离. 12.如图所示， A、 B、 C 三物块质量均为 m，置于光滑水平台面上. B、 C 间夹有原已完 全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展.物块 A 以初速度 v0沿 B、 C 连线方向向 B 运动，相碰后， A 与 B、 C

8、粘合在一起，然后连接 B、 C 的细绳因受扰动 而突然断开，弹簧伸展，从而使 C 与 A、 B 分离，脱离弹簧后 C 的速度为 v0. （1）求弹簧所释放的势能 E. （2）若更换 B、 C 间的弹簧，当物块 A 以初速 v 向 B 运动，物块 C 在脱离弹簧后的速 度为 2v0，则弹簧所释放的势能 E是多少? （3）若情况（2）中的弹簧与情况（1）中的弹簧相同， 为使物块 C 在脱离弹簧后的速度仍为 2v0， A 的初速度 v 应为多大? 13某宇航员在太空站内做丁如下实验：选取两个质量分别为 mA=0.1kg、m B=0.20kg 的小球 A、B 和一根轻质短弹簧，弹簧的一端与小球 A 粘

9、连，另一端与小球 B 接触而不粘 连现使小球 A 和 B 之间夹着被压缩的轻质弹簧，处于锁定状态，一起以速度 v0=0.10m/s 做匀速直线运动，如图所示过一段时间，突然解除锁定(解除锁定没有机械能损失)，两 球仍沿原直线运动从弹簧与小球 B 刚刚分离开始计时，经时间 t=30s 两球之间的距离 增加了 s=27m，求弹簧被锁定时的弹性势能 E0? 用心 爱心 专心 14.如下图所示，一质量不计的轻质弹簧竖立在地面上，弹簧的上端与盒子 A 连接在一 起，下端固定在地面上盒子内装一个光滑小球，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正 方体边长的金属圆球 B 恰好能放在盒内，已知弹簧的劲度系数为 k=

10、400Nm，A 和 B 的质量 均为 2kg 将 A 向上提高，使弹簧从自由长度伸长 10cm 后，从静止释放，不计阻力，A 和 B 一起做竖直方向的简谐振动，g 取 10m/s2已知弹簧处在弹性限度内，对于 同一弹簧，其弹性势能只决定于其形变的大小试求： (1)盒子 A 的振幅； (2)盒子 A 运动到最高点时，A 对 B 的作用力方向； (3)小球 B 的最大速度 15.如图所示，一弹簧振子物块质量为 m，它与水平桌面动摩擦因数为 ，开始用手 按住物块，弹簧处于伸状态，然后放手，当弹簧回到原长时物块速度为 v1，当弹簧再次回 到原长时物块速度为 v2，求这两次为原长运动过程中弹簧的最大弹性

11、势能 16.如图，水平弹簧一端固定，另一端系一质量为 m 的小球，弹簧的劲度系数为 k，小 球与水平面之间的摩擦系数为 ，当弹簧为原长时小球位于 O 点，开始时小球位于 O 点右 方的 A 点，O 与 A 之间的距离为 l0，从静止释放小球。 1为使小球能通过 O 点，而且只能通过 O 点一次， 试问 值应在什么范围? 2在上述条件下，小球在 O 点左方的停住点 B 点与 O 点的最大距离 l1是多少? 17.图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块 B 相连，B 静止在水平直导轨上，弹簧处 在原长状态另一质量与 B 相同的滑块 A，从导轨上的 P 点以某一初速度向 B 滑行当 A 滑过距离 L1

12、时，与 B 相碰，碰撞时间极短，碰后 A、B 紧贴在一起运动，但互不粘连已 知最后 A 恰好返回到出发点 P 并停止滑块 A 和 B 与导轨的滑动摩擦因数都为 ，运动过 程中弹簧最大形变量为 L2，重力加速度为 g。求 A 从 P 点出发时的初速度 v0 四、振动类问题 用心 爱心 专心 18.如图所示，在光滑的水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为 k，开始时，振子 被拉到平衡位置 O 的右侧某处，此时拉力为 F，然后轻轻释放振子，振子从初速度为零的 状态开始向左运动，经过时间 t 后到达平衡位置 O 处，此时振子的速度为 v，则在这过程 中，振子的平均速度为( ) A. v/2 B. F/

13、（2 kt） C. v D. F/（ kt） 19.在光滑水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为 k，振子质量为 M，振动的量大 速度为 v0如图所示，当振子在最大位移为 A 的时刻把质量为 m 的物体轻放在其上，则(1)要 保持物体和振子一起振动，二者间动摩擦因数至少多大？ (2)一起振动时，二者经过平衡位置的速度多大?二者的振 幅又是多大？(已知弹簧弹形势能 EP=kx2 ,x 为弹簧相对原 长伸长量) 五、应用型问题 20惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速 度计，加速度计的构造原理示意图如下图所示。沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一 质量为 m 的滑

14、块，滑块两侧分别与劲度系数为 K 的弹簧相连， 弹簧处于自然长度，滑块位于中间，指针指示 0 刻度，试说明 该装置是怎样测出物体的加速度的? 21.“加速度计”作为测定运动物体加速度的仪器，已被广泛地应用于飞机，潜艇、航天器 等装置的制导系统中，如图所示是“应变式加速度计”的原理图，支架 A、B 固定在待测系 统上，滑块穿在 A、B 间的水平光滑杆上，并用轻弹簧固定于 支架 A 上，随着系统沿水平方向做变速运动，滑块相对于支架 发生位移，滑块下增的滑动臂可在滑动变阻器上相应地自由滑 动，并通过电路转换为电信号从 1，2 两接线柱输出 巳知：滑块质量为 m，弹簧劲度系数为 k，电源电动势为 E，

15、 用心 爱心 专心 内阻为 r、滑动变阻器 的电阻随长度均匀变化，其总电阻 R=4r，有效总长度 L，当待测系 统静止时，1、2 两接线柱输出的电压 U0=04 E，取 A 到 B 的方向为正方向， (1)确定“加速度计”的测量范围 (2)设在 1、2 两接线柱间接入内阻很大的电压表，其读数为 u，导出加速度的计算式。 (3)试在 1、2 两接线柱间接入内阻不计的电流表，其读数为 I，导出加速度的计算式。 此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题题中空间距离的变化，要通过弹 簧形变量的计算求出注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至 m1离开上 面的弹簧开始时，下面的弹簧被压缩，比原

16、长短(m 1 + m2)g k2，而 ml刚离开上面的弹 簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短 m2g k2，因而 m2移动x(m 1 + m2)g k2 - m2g k2m lg k2 此题若求 ml移动的距离又当如何求解? 1 参考答案:C 2 参考答案:D 3(参考答案 k1=100N/m k2=200N/m) 4 解答：错因为 L2被剪断的瞬间，L 1上的张力大小发生了变化此瞬间 T2=mgcos， a=gsin ( 用心 爱心 专心 4 解答：对，因为 L2被剪断的瞬间，弹簧 L1的长度未及发生变化，T 1大小和方向都 不变 5 参考答案:B 6 参考答案：C 解析 物体的运动状态的改变

17、取决于所受合外力所以，对物体进行准确的受力 分析是解决此题的关键，物体在整个运动过程中受到重力和弹簧弹力的作用刚放手时， 弹力大于重力，合力向上，物体向上加速运动，但随着物体上移，弹簧形变量变小，弹力 随之变小，合力减小，加速度减小；当弹力减至与重力相等的瞬间，合力为零，加速度为 零，此时物体的速度最大；此后，弹力继续减小，物体受到的合力向下，物体做减速运动， 当弹簧恢复原长时，二者分离 7 参考答案:C (试分析小球在最低点的加速度与重力加速度的大小关系) 8 参考答案:C 9 参考答案:AC(建议从能量的角度、物块运动的情况考虑) 10 分析：此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析

18、后，确定两物体分离的 临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 N =0 时 ,恰好分 离. 解: 当 F=0（即不加竖直向上 F 力时），设 A、 B 叠放在弹簧上处 于平衡时弹簧的压缩量为 x，有 kx=（ mA+mB） g x=（ mA+mB） g/k 用心 爱心 专心 对 A 施加 F 力，分析 A、 B 受力如图 对 A F+N-mAg=mAa 对 B kx- N-mBg=mBa 可知，当 N0 时， AB 有共同加速度 a=a，由式知欲使 A 匀加速运动，随 N 减小 F 增大.当 N=0 时， F 取得了最大值 Fm, 即 Fm=mA（ g+a）=4.41

19、N 又当 N=0 时， A、 B 开始分离，由式知， 此时，弹簧压缩量 kx= mB（ a+g） x= mB（ a+g）/ k AB 共同速度 v2=2a（ x-x） 由题知，此过程弹性势能减少了 WP=EP=0.248 J 设 F 力功 WF，对这一过程应用动能定理或功能原理 WF+EP-（ mA+mB） g（ x-x）= 21（ mA+mB） v2 联立，且注意到 EP=0.248 J 可知， WF=9.6410-2 J 11 分析：本题的解题关键是要求对物理过程做出仔细分析，且在每一过程中运用动量 守恒定律，机械能守恒定律解决实际问题，本题的难点是对弹性势能的理解，并不要求写 出弹性势能

20、的具体表达式，可用 Ep 表示，但要求理解弹性势能的大小与伸长有关，弹簧伸 长为零时，弹性势能为零，弹簧的伸长不变时，弹性势能不变答案： 021x 12（1） 3mv02 （2） 1m（ v-6v0） 2 （3）4 v0 13 取 A、B 为系统,由动量守恒得: ( m A+m B)v0=m AvA+mBv ;VA t+VB t=s 又 A、B 和弹簧构成系统，又动量守恒 解得: JEp0275. 16 分析 1、小球开始时在 A 点静止，初始动能为零；弹簧拉长 lo，具有初始弹性势 222011BP vmV）（ 用心 爱心 专心 能 kl02/2 释放后，小球在弹性力作用下向左运动，克服摩擦

21、力作功，总机械能减 小为使小球能通过 O 点，要求初始弹性势能应大于克服摩擦力作的功 mg l0，于 是可得出 值的上限当小球越过 O 点向左运动，又从左方最远点 B 往回(即向右) 运动时，为使小球不再越过 O 点，要求初始弹性势能 kl02/2 小于克服摩擦力作的功 mg（ l0+2l1），其中 l1是 B 点与 O 点的距离，于是可得出 值的下限 即满足 1 的范围 mgk240 . 2设 B 点为小球向左运动的最远点，且小球在 B 点能够停住，则小球克服力作的功 应等于弹性势能的减少此外，小球在 B 点所受静摩擦力必须小于最大静摩擦力， 由此可得出停住点 B 点与 O 点之间的最大距离

22、 301l 20分析 当加速度计固定在待测物体上，具有一定的加速度时，例如向右的加速度 a，滑块将会相对于滑杆向左滑动一定的距离 x 而相对静止，也具有相同的加速度 a，由牛 顿第二定律可知：aF 而 Fx，所以 ax。因此在标尺相应地标出加速度的大小，而 0 点两侧就表示了加速度的方向，这样它就可以测出物体的加速度了。 21 解：（1）当待测系统静上时，1、2 接线柱输出的电压 u 0=ER12/（R+r） 由已知条件 U0=0.4E 可推知，R 12=2r，此时滑片 P 位于变阻器中点，待测系统沿 水平方向做变速运动分为加速运动和减速运动两种情况，弹簧最大压缩与最大伸长时刻， P 点只能滑

23、至变阻器的最左端和最右端，故有： a1=kL/2m， a 2=-kL/2m 用心 爱心 专心 所以“加速度计”的测量范围为 -kL/2m，L/2m， (2)当 1、2 两接线柱接电压表时，设 P 由中点向左偏移 x，则与电压表并联部分 的电阻 R 1=(L/2-x)4r/L 由闭合电路欧姆定律得： I=E/(R+r) 故电压表的读数为： U=IR 1 根据牛顿第二定律得: kxma 建立以上四式得: a=kL/2m - 5kLU/（4Em）， (3)当 1、2 两接线柱接电流表时，滑线变阻器接在 1，2 间的电阻被短路设 P 由 中点向左偏 x，变阻器接入电路的电阻为： R2=(L/2+x)4r/L 由闭合电路欧姆定律得: E=I(R 2+r) 根据牛顿第二定律得: kx=ma 联立上述三式得: a=kL(E-3Ir)/(4Imr)