1、文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 - 1 - 陕西省宝鸡市金台区 2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（理 科） 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）设已求出一条直线回归方程为 ，则变量 x增加一个单位时（） A y平均增加 1.5个单位 B y平均减少 1.5个单位 C y平均增加 2个单位 D y平均减少 2个单位 2 （5 分）两个变量 y与 x的回归模型中，分别选择了 4个不同模型，它们的相关系数 r如 下，其中拟合效果最好的模型是（） 模型 模型 1 模型 2 模型 3 模型 4
2、相关系数 r 0.98 0.80 0.50 0.25 A 模型 1 B 模型 2 C 模型 3 D 模型 4 3 （5 分）将 2名教师，4 名学生分成 2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动， 每个小组由 1名教师和 2名学生组成，不同的安排方案共有（） A 12种 B 10种 C 9种 D 8种 4 （5 分）已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为（4，5） ，则回归直线的 方程是（） A =1.23x+4 B =1.23x0.08 C =1.23x+0.8 D =1.23x+0.08 5 （5 分） 等于（） A B C D 6 （5 分） 展开式中第 2项的系数
3、为（） A 1 B 6 C 6 D 15 7 （5 分）现有 16张不同卡片，其中红色，黄色，蓝色，绿色卡片各 4张，从中任取 3张， 要求这 3张不能是同一颜色，且红色卡片至多 1张，不同的取法为（） A 232种 B 252种 C 256种 D 472种 8 （5 分）设 B（18，p） ，又 E（）=9，则 p的值为（） A B C D 文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 - 2 - 9 （5 分）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75，连续两天 为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 （） A 0.8 B 0.7
4、5 C 0.6 D 0.45 10 （5 分）有 N件产品，其中有 M件次品，从中不放回地抽 n 件产品，抽到的次品数的数 学期望值是（） A n B C D 11 （5 分）二项式（x1） n的奇数项二项式系数和是 64，则 n等于（） A 5 B 6 C 7 D 8 12 （5 分）据气象预报，某地区下月有小洪水的概率为 0.2，有大洪水的概率为 0.05该地 区某工地上有一台大型设备，两名技术人员就保护设备提出了以下两种方案 方案一：建一保护围墙，需花费 4000元，但围墙无法防止大洪水，当大洪水来临时，设备 会受损，损失费为 30000元 方案二：不采取措施，希望不发生洪水，此时小洪水
5、来临将损失 15000元，大洪水来临将损 失 30000元 以下说法正确的是（） A 方案一的平均损失比方案二的平均损失大 B 方案二的平均损失比方案一的平均损失大 C 方案一的平均损失与方案二的平均损失一样大 D 方案一的平均损失与方案二的平均损失无法计算 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分. 13 （5 分） （x2） 5的展开式为 x2） 5= 14 （5 分） = 15 （5 分）某一天上午的课程表要排入语文、数学、物理、体育共 4节课，如果第一节不排 体育，最后一节不排数学，那么共有种排法 16 （5 分）设（2x1） 5的展开式中第 k项的系数最大，则 k= 三
6、、解答题：本大题共 4小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （17 分） （1）5 名同学排成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有多少种？ （2） “渐降数”是指每一位数字比其左边的数字小的正整数（如 632） ，那么比 666小的三位 渐降数共有多少个？ 文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 - 3 - 18 （17 分）某校 2014-2015学年高二年级某班的数学课外活动小组有 6名男生，4 名女生， 从中选出 4人参加数学竞赛考试，用 X表示其中男生的人数， （1）请列出 X的分布列； （2）根据你所列的分布列求选出的 4人中至少有 3名男生的概率 19 （18
7、 分）在一次数学考试中，第 22，23，24 题为选做题，规定每位考生必须且只须在其 中选做一题，设 5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为 ，每位学生对每题的选择是 相互独立的，各学生的选择相互之间没有影响 （1）求其中甲、乙两人选做同一题的概率； （2）设选做第 23题的人数为 ，求 的分布列及数学期望 20 （18 分）应试教育下的 2015届高三学生身体素质堪忧，教育部门对某市 100名 2015届 高三学生的课外体育锻炼时间进行调查他们的课外体育锻炼时间及相应的频数如下表： 运动时间 （单位：小时） 总人数 10 18 22 25 20 5 将学生日均课外体育运动时间在 上的学生评
8、价为“课外体育达标” （1）根据已知条件完成下面的 22列联表： 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 女 10 55 合计 （2）根据列联表的数据，若按 95%的可靠性要求，能否认为“课外体育达标”与性别有关？ 附： ，其中 n=a+b+c+d 参考数据 当 22.706 时，无充分证据判定变量 A，B 有关联，可以认为两变量无关联； 当 22.706 时，有 90%的把握判定变量 A，B 有关联； 当 23.841 时，有 95%的把握判定变量 A，B 有关联； 当 26.635 时，有 99%的把握判定变量 A，B 有关联 陕西省宝鸡市金台区 2014-2015学年高二下学期期末数学试
9、卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）设已求出一条直线回归方程为 ，则变量 x增加一个单位时（） A y平均增加 1.5个单位 B y平均减少 1.5个单位 文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 - 4 - C y平均增加 2个单位 D y平均减少 2个单位 考点： 线性回归方程 专题： 概率与统计 分析： 根据直线回归方程是 ，得出 y随变量 x的变化而变化的情况 解答： 解：根据直线回归方程 ， 得变量 x增加 1个单位时，y 平均增加1.5 个单位， 即 y平均减少
10、1.5个单位 故选：B 点评： 本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题目 2 （5 分）两个变量 y与 x的回归模型中，分别选择了 4个不同模型，它们的相关系数 r如 下，其中拟合效果最好的模型是（） 模型 模型 1 模型 2 模型 3 模型 4 相关系数 r 0.98 0.80 0.50 0.25 A 模型 1 B 模型 2 C 模型 3 D 模型 4 考点： 相关系数 专题： 概率与统计 分析： 根据相关系数的性质，r 最大，则其拟合效果最好，进行判断即可 解答： 解：线性回归分析中，相关系数为 r， |r|越接近于 1，相关程度越大； |r|越小，相关程度越小， 模型 1的相关系数
11、r最大，模拟效果最好， 故选：A 点评： 本题主要考查线性回归系数的性质，在线性回归分析中，相关系数为 r，|r|越接近 于 1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小 3 （5 分）将 2名教师，4 名学生分成 2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动， 每个小组由 1名教师和 2名学生组成，不同的安排方案共有（） A 12种 B 10种 C 9种 D 8种 考点： 排列、组合及简单计数问题 专题： 计算题 分析： 将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理， 将各步结果相乘即可得结果 解答： 解：第一步，为甲地选一名老师，有 =2种选法； 第二步，为甲地
12、选两个学生，有 =6种选法； 第三步，为乙地选 1名教师和 2名学生，有 1种选法 文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 - 5 - 故不同的安排方案共有 261=12种 故选 A 点评： 本题主要考查了分步计数原理的应用，排列组合计数的方法，理解题意，恰当分步 是解决本题的关键，属基础题 4 （5 分）已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为（4，5） ，则回归直线的 方程是（） A =1.23x+4 B =1.23x0.08 C =1.23x+0.8 D =1.23x+0.08 考点： 线性回归方程 专题： 计算题；概率与统计 分析： 设出回归直线方程，将样本点的中心代入，即可
13、求得回归直线方程 解答： 解：设回归直线方程为 =1.23x+a 样本点的中心为（4，5） ， 5=1.234+a a=0.08 回归直线方程为 =1.23x+0.08 故选 D 点评： 本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题 5 （5 分） 等于（） A B C D 考点： 组合及组合数公式 专题： 计算题；排列组合 分析： 利用组合数公式 = + ，进行化简即可 解答： 解：根据组合数公式 = + 得， + + =（ + ）+ = + = 故选：B 点评： 本题考查了组合数公式 = + 的逆用问题，是基础题目 文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 - 6 - 6 （5 分） 展
14、开式中第 2项的系数为（） A 1 B 6 C 6 D 15 考点： 二项式系数的性质 专题： 计算题；二项式定理 分析： 利用二项式定理的展开式的通项公式，得出展开式中第 2项的系数是什么 解答： 解： 展开式中第 2项为 T1+1= x=6 = ， 该项的系数为 6 故选：B 点评： 本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应熟记二项式定理的展开式通项公式， 是基础题目 7 （5 分）现有 16张不同卡片，其中红色，黄色，蓝色，绿色卡片各 4张，从中任取 3张， 要求这 3张不能是同一颜色，且红色卡片至多 1张，不同的取法为（） A 232种 B 252种 C 256种 D 472种 考点：
15、 计数原理的应用 专题： 排列组合 分析： 利用间接法，先选取没有条件限制的，再排除有条件限制的，问题得以解决 解答： 解：由题意，不考虑特殊情况，共有 C163=560种取法，其中其中每一种卡片各取三 张，有 4C43=16种取法， 两张红色卡片，共有 C42C121=72种取法， 故所求的取法共有 5601672=472 种 故选：D 点评： 本题考查了组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题 8 （5 分）设 B（18，p） ，又 E（）=9，则 p的值为（） A B C D 考点： 二项分布与 n次独立重复试验的模型 专题： 计算题；概率与统计 分析： 根据 B（18，p） ，E（
16、）=9，直接利用 E 的公式即可得到 p的值 解答： 解：B（18，p） ，E（）=9， 18p=9， p= ， 故选：A 点评： 本题考查了二项分布与 n次独立重复试验的模型，直接利用公式，属于基础题 文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 - 7 - 9 （5 分）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75，连续两天 为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 （） A 0.8 B 0.75 C 0.6 D 0.45 考点： 相互独立事件的概率乘法公式 专题： 概率与统计 分析： 设随后一天的空气质量为优良的概率为 p，则由题意
17、可得 0.75p=0.6，由此解得 p的值 解答： 解：设随后一天的空气质量为优良的概率为 p，则有题意可得 0.75p=0.6， 解得 p=0.8， 故选：A 点评： 本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于基础题 10 （5 分）有 N件产品，其中有 M件次品，从中不放回地抽 n 件产品，抽到的次品数的数 学期望值是（） A n B C D 考点： 超几何分布；离散型随机变量的期望与方差 专题： 计算题 分析： 先由超几何分布的意义，确定本题中抽到次品数服从超几何分布，再由超几何分布 的性质：若随机变量 XH（n，M，N） ，则其数学期望为 ，计算抽到的次品数的数学期望 值即可
18、解答： 解：设抽到的次品数为 X， 则有 N件产品，其中有 M件次品，从中不放回地抽 n 件产品，抽到的次品数 X服从超几何分 布 即 XH（n，M，N） ， 抽到的次品数的数学期望值 EX= 故选 C 点评： 本题考查了离散型随机变量的特殊分布列及其性质，超几何分布的意义及其数学期 望的求法 11 （5 分）二项式（x1） n的奇数项二项式系数和是 64，则 n等于（） A 5 B 6 C 7 D 8 考点： 二项式系数的性质 专题： 计算题；二项式定理 分析： 根据二项式（a+b） n的展开式中，奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数 和，由此求出 n的值 解答： 解：二项式（a+b）
19、 n的展开式中， 文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 - 8 - 奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和， 2 n1 =64， n=7 故选：C 点评： 本题考查了二项式定理的展开式各项系数特征的应用问题，是基础题目 12 （5 分）据气象预报，某地区下月有小洪水的概率为 0.2，有大洪水的概率为 0.05该地 区某工地上有一台大型设备，两名技术人员就保护设备提出了以下两种方案 方案一：建一保护围墙，需花费 4000元，但围墙无法防止大洪水，当大洪水来临时，设备 会受损，损失费为 30000元 方案二：不采取措施，希望不发生洪水，此时小洪水来临将损失 15000元，大洪水来临将损 失 3
20、0000元 以下说法正确的是（） A 方案一的平均损失比方案二的平均损失大 B 方案二的平均损失比方案一的平均损失大 C 方案一的平均损失与方案二的平均损失一样大 D 方案一的平均损失与方案二的平均损失无法计算 考点： 概率的意义 专题： 概率与统计 分析： 根据概率的意义分别求出两种方案的平均值进行比较即可 解答： 解：用 Xi表示方案 i（i=1，2）的损失， 则 E（X 1）=300000.05+40000.2+4000=1500+800+4000=6300 E（X 2）=300000.05+150000.2=1500+3000=4500 综上可知：采用方案 1的平均损失最大， 故选：A
21、 点评： 本题主要考查概率的意义，根据条件求出两种方案的平均损失程度是解决本题的关 键 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分. 13 （5 分） （x2） 5的展开式为 x2） 5=x510x 4+40x380x 2+80x32 考点： 二项式系数的性质 专题： 计算题；二项式定理 分析： 按照二项式定理的展开式进行计算、化简即可 解答： 解：（x2） 5= x5+ x4（2）+ x3（2） 2+ x2（2） 3+ x（2） 4+ （2） 5 =x510x 4+40x380x 2+80x32 故答案为：x 510x 4+40x380x 2+80x32 点评： 本题考查了二项式
22、定理的应用问题，也考查了计算能力，是基础题目 14 （5 分） =2n 文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 - 9 - 考点： 二项式定理 专题： 二项式定理 分析： 根据 + + + =（1+1） n，可得结论 解答： 解： + + + =（1+1） n=2n， 故答案为：2 n 点评： 本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题 15 （5 分）某一天上午的课程表要排入语文、数学、物理、体育共 4节课，如果第一节不排 体育，最后一节不排数学，那么共有 14种排法 考点： 计数原理的应用 专题： 排列组合 分析： 分两类，若第一节排数学，若第一节不排数学，根据分类计数原理即可得到答案 解答：
23、解：若第一节排数学，有 A33=6种方法， 若第一节不排数学，第一节有 2种排法，最后一节有 2种排法，中间两节任意排， 222=8种方法， 根据分类计数原理，共有 6+8=14种， 故答案为：14 点评： 本题主要考查排列组合的计算问题，根据特殊元素的满足的条件，利用分类讨论是 解决本题的关键 16 （5 分）设（2x1） 5的展开式中第 k项的系数最大，则 k=2 考点： 二项式系数的性质 专题： 二项式定理 分析： 由题意可得最大值时，k 只能取偶数 0、2、4，分别计算对应的系数，比较大小即 可 解答： 解：由题意可得二项展开式为 Tk+1= （2x） 5k （1） k， 系数最大只能
24、在 k=0、2、4 中选取， 当 k=0时，可得系数为 25=32； 当 k=2时，可得系数为 23=80； 当 k=4时，可得系数为 2=10； 当系数取最大值 80时，k=2 故答案为：2 点评： 本题考查二项式系数，属基础题 三、解答题：本大题共 4小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （17 分） （1）5 名同学排成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有多少种？ 文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 - 10 - （2） “渐降数”是指每一位数字比其左边的数字小的正整数（如 632） ，那么比 666小的三位 渐降数共有多少个？ 考点： 计数原理的应用 专题：
25、排列组合 分析： （1）利用间接法，先排没有限制的，再排除甲、乙两人相邻的； （2）需要分类讨论，百位是 6，5，4，3，2，根据加法原理可得答案 解答： 解：（1）五名同学排成一排有 种排法， 其中甲、乙两人相邻有 种排法， 所以甲、乙两人不相邻的排法有 12048=72 种排法 （2）百位是 6，十位是 5比 666小的渐降数有 654，653，652，651，650 共 5个， 百位是 6，十位是 4比 666小的渐降数有 643，642，641，640 共 4个， 百位是 6，十位是 3比 666小的渐降数有 632，631，630 共 3个， 百位是 6，十位是 2比 666小的渐降
26、数有 621，620 共 2个， 百位是 6，十位是 1比 666小的渐降数有 610， 所以百位是 6比 666小的渐降数有 1+2+3+4+5=15个， 同理：百位是 5比 666小的渐降数有 1+2+3+4=10个， 百位是 4比 666小的渐降数有 1+2+3=6个， 百位是 3比 666小的渐降数有 1+2=3个， 百位是 2比 666小的渐降数有 1个， 所以比 666小的三位渐降数共有 15+10+6+3+1=35个 点评： 本题考查排列、组合的应用，关键是理解“渐降数”的含义，属于中档题 18 （17 分）某校 2014-2015学年高二年级某班的数学课外活动小组有 6名男生，
27、4 名女生， 从中选出 4人参加数学竞赛考试，用 X表示其中男生的人数， （1）请列出 X的分布列； （2）根据你所列的分布列求选出的 4人中至少有 3名男生的概率 考点： 超几何分布；离散型随机变量及其分布列 专题： 计算题 分析： （1）本题是一个超几何分步，用 X表示其中男生的人数，X 可能取的值为 0，1，2，3，4结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式，写出变量的分布列和数学 期望 （2）选出的 4人中至少有 3名男生，表示男生有 3个人，或者男生有 4人，根据第一问做出 的概率值，根据互斥事件的概率公式得到结果 解答： 解：（1）依题意得，随机变量 X服从超几何分布， 随机变量
28、X表示其中男生的人数，X 可能取的值为 0，1，2，3，4 所以 X的分布列为： X 0 1 2 3 4 文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 - 11 - P （2）由分布列可知至少选 3名男生， 即 P（X3）=P（X=3）+P（X=4）= + = 点评： 本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望，考查超几何分步，考查互斥事件的 概率，考查运用概率知识解决实际问题的能力 19 （18 分）在一次数学考试中，第 22，23，24 题为选做题，规定每位考生必须且只须在其 中选做一题，设 5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为 ，每位学生对每题的选择是 相互独立的，各学生的选择相互之间没有影响
29、（1）求其中甲、乙两人选做同一题的概率； （2）设选做第 23题的人数为 ，求 的分布列及数学期望 考点： 离散型随机变量的期望与方差；n 次独立重复试验中恰好发生 k次的概率 专题： 概率与统计 分析： （1）设事件 A1表示甲选 22题，A 2表示甲选 23题，A 3表示甲选 24题，B 1表示乙选 22题，B 2表示乙选 23题，B 3表示乙选 24题，则甲、乙两人选做同一题事件为 A1B1+A2B2+A3B3，根据独立事件概率乘法公式，可得答案 （2） 可能取值为 0，1，2，3，4，5结合 5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为 ，可计算出 的分布列及数学期望 解答： 解：（1）设
30、事件 A1表示甲选 22题，A 2表示甲选 23题，A 3表示甲选 24题， B1表示乙选 22题，B 2表示乙选 23题，B 3表示乙选 24题， 则甲、乙两人选做同一题事件为 A1B1+A2B2+A3B3， 且 A1与 B1，A 2与 B2，A 3与 B3相互独立， 所以 （4 分） （2） 可能取值为 0，1，2，3，4，5 且 5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为 ， ，k=0，1，2，3，4，5 分布列为 0 1 2 3 4 5 P （12 分） 文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 - 12 - 点评： 此题考查了离散型随机变量的定义及其分布列，并且利用分布列求出期望，还考查 了
31、考虑问题时的严谨的逻辑思维及计算能力 20 （18 分）应试教育下的 2015届高三学生身体素质堪忧，教育部门对某市 100名 2015届 高三学生的课外体育锻炼时间进行调查他们的课外体育锻炼时间及相应的频数如下表： 运动时间 （单位：小时） 总人数 10 18 22 25 20 5 将学生日均课外体育运动时间在 上的学生评价为“课外体育达标” （1）根据已知条件完成下面的 22列联表： 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 女 10 55 合计 （2）根据列联表的数据，若按 95%的可靠性要求，能否认为“课外体育达标”与性别有关？ 附： ，其中 n=a+b+c+d 参考数据 当 22.70
32、6 时，无充分证据判定变量 A，B 有关联，可以认为两变量无关联； 当 22.706 时，有 90%的把握判定变量 A，B 有关联； 当 23.841 时，有 95%的把握判定变量 A，B 有关联； 当 26.635 时，有 99%的把握判定变量 A，B 有关联 考点： 独立性检验的应用 专题： 应用题；概率与统计 分析： （1）由所给频数表知，在抽取的 100人中， “课外体育达标”的学生有 25人，从 而可得 22列联表； （2）根据公式计算相关指数 2的观测值，比较临界值的大小，可判断按 95%的可靠性要求， 能否认为“课外体育达标”与性别有关 解答： 解：（1）由所给频数表知，在抽取的 100人中， “课外体育达标”的学生有 25人， 从而 22列联表如下： 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 30 15 45 女 45 10 55 合计 75 25 100 （10 分） （2） （17 分） （式子列对， 计算错误扣 3分） 因此没有 95%的把握认为“课外体育达标”与性别有关 （18 分） 文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 - 13 - 点评： 本题考查了列联表及利用列联表进行独立性检验的思想方法，熟练掌握独立性检验 的思想方法是解题的关键
