1、第二节 逐点比较法插补( 数控基础第三章插补计算原理、刀具半径补偿与速度 控制) 发布:2009-7-19 19:24 | 作者: 唐义 | 来源:本站 | 查看:6 次 | 字号: 小 中 大 逐点比较法的基本原理是被控对象在按要求的轨迹运动时，每走一步都要与规定的轨迹进行比较，由此结 果决定下一步移动的方向。逐点比较法既可以作直线插补又可以作圆弧插补。这种算法的特点是，运算直 观，插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀，而且输出脉冲的速度变化小，调节方便，因此在两坐标 数控机床中应用较为普遍。 一、逐点比较法直线插补 1逐点比较法的直线插补原理 在图 3-1 所示 平面第一象限内有直线段
2、以原点为起点，以 为终点，直线方程为： 改写为： 如果加工轨迹脱离直线，则轨迹点的 、 坐标不满足上述直线方程。在第一象限中，对位于直线上方的点 ，则有： 对位于直线下方的点 B，则有： 因此可以取判别函数 来判断点与直线的相对位置， 为 当加工点落在直线上时， ； 当加工点落在直线上方时， ； 当加工点落在直线下方时， 。 我们称 为“直线插补偏差判别式”或“ 偏差判别函数”， 的数值称为“偏差”。 例如图 3-2 待加工直线 ，我们运用下述法则，根据偏差判别式，求得图中近似直线（由折线组成）。若 刀具加工点的位置 处在直线上方（包括在直线上），即满足 0 时向 轴方向发出一个正向运动的进给
3、 脉冲（ ），使刀具沿 轴坐标动一步（一个脉冲当量 ），逼近直线；若刀具加工点的位置 处在直线下 方，即满足 0 时，向 轴发出一个正向运动的进给脉冲（ ），使刀具沿 轴移动一步逼近直线。 但是按照上述法则进行运算判别，要求每次进行判别式 运算乘法与减法运算，这在具体电路或程 序中实现不是最方便的。一个简便的方法是：每走一步到新加工点，加工偏差用前一点的加工偏差递推出 来, 这种方法称 “递推法” 。 若 0 时，则向 轴发出一进给脉冲，刀具从这点向 方向迈进一步，新加工点 的偏差值为 根据式（3-1）及式（3-2）可以看出，新加工点的偏差值完全可以用前一点的偏差递推出来。 2节拍控制和运算程
4、序流程图 （1） 直线插补的节拍控制 综上所述，逐点比较法直线插补的全过程，每走一步要进行以下四个拍节： 第一节拍偏差判别 判别刀具当前位置相对于给定轮廓的偏离情况，以此决定刀具移动方向； 第二节拍进给 根据偏差判别结果，控制刀具相对于工件轮廓进给一步，即向给定的轮廓靠拢，减少 偏差； 第三节拍偏差计算 由于刀具进给已改变了位置，因此应计算出刀具当前位置的新偏差，为下一次判 别作准备； 第四节拍终点判别 判别刀具是否已到达被加工轮廓线段的终点。若已到达终点，则停止插补；若未 到达终点，则继续插补。如此不断重复上述四个节拍就可以加工出所要求的轮廓。 （2）直线插补的运算程序流程图 逐点比较法第一
5、象限直线插补软件流程图如图 3-3 所示。 3不同象限的直线插补 对第二象限，只要用| |取代 ，就可以变换到第一象限，至于输出驱动，应使 轴向步进电动机反向旋转, 而 轴步进电动机仍为正向旋转。 同理，第三、四象限的直线也可以变换到第一象限。插补运算时，用| |和| |代替 、 。输出驱动则是： 在第三象限，点在直线上方，向- 方向进给，点在直线下方，向- 方向进给；在第四象限，点在直线上方， 向- 方向进给，点在直线下方，向+ 方向进给。四个象限的进给方向如图 3-4 所示。 现将直线 4 种情况偏差计算及进给方向列于表 3-1 中，其中用 表示直线，四个象限分别用数字 1、2、3、4 标
6、注。 4直线插补举例 例 3-1 设欲加工第一象限直线 ，终点坐标为 =5， =3，试用逐点比较法插补该直线。 解：总步数 n53=8 开始时刀具在直线起点，即在直线上，故 =0，表 3-2 列出了直线插补运算过程，插补轨迹见图 3-2。 二、逐点比较法圆弧插补 1逐点比较法的圆弧插补原理 加工一个圆弧，很容易令人想到用加工点到圆心的距离与该圆弧的名义半径相比较来反映加工偏差。设要 加工图 3-5 第一象限逆时针走向的圆弧 ，半径为 ，以原点为圆心，起点坐标为 ，在 坐标平面第一象 限中，点 的加工偏差有以下三种情况。 若点 在圆弧外侧或圆弧上，即满足 0 的条件时，向 轴发出一负向运动的进给
7、脉冲（- ）；若点 在圆 弧内侧，即满足 的条件时，则向 轴发出一正向运动的进给脉冲（+ ）。为了简化偏差判别式的运算， 仍用递推法来推算下一步新的加工偏差。 设加工点 在圆弧外侧或在圆弧上，则加工偏差为 0 故 轴须向负向进给一步（- ），移到新的加工点 ，其加工偏差为 （3-3） 设加工点 在圆弧的内侧，则 。那么 轴须向正向进给一步（+ ），移到新的加工点 ，其加工偏差为 （3-4 ） 根据式（3-3）及式（3-4）可以看出，新加工点的偏差值可以用前一点的偏差值递推出来。递推法把圆 弧偏差运算式由平方运算化为加法和乘 2 运算，而对二进制来说，乘 2 运算是容易实现的。 2圆弧插补的运算
8、过程 圆弧插补的运算过程与直线插补的过程基本一样，不同的是，圆弧插补时，动点坐标的绝对值总是一个增 大，另一个减小。如对于第一象限逆圆来说，动点坐标的增量公式为 圆弧插补运算每进给一步也需要进行偏差判别、进给、偏差计算、终点判断四个工作节拍，其运算过程的 流程图如图 3-6 所示。运算中 寄存偏差值 ；x 和 y 分别寄存 和 动点的坐标值，开始分别存放 和 ； 寄存终点判别值： 3圆弧插补举例 例 3-2 设有第一象限逆圆弧 ，起点为 （5，0），终点为 （0，5 ），用逐点比较法插补 。 解： n =|5-0|+|0-5|10 开始加工时刀具在起点，即在圆弧上， =0。加工运算过程见表 3
9、-3，插补轨迹见图 3-7。 4圆弧插补的象限处理与坐标变换 （1）圆弧插补的象限处理 上面仅讨论了第一象限的逆圆弧插补，实际上圆弧所在的象限不同，顺逆不 同，则插补公式和进给方向均不同。圆弧插补有 8 种情况，如图 3-8 所示。 根据图 3-8 可推导出用代数值进行插补计算的公式如下： 现将圆弧 8 种情况偏差计算及进给方向列于表 3-4 中，其中用 表示圆弧， 表示顺时针， 表示逆时针， 四个象限分别用数字 1、2、3、4 标注，例如 1 表示第一象限顺圆， 3 表示第三象限逆圆。 （2）圆弧自动过象限 所谓圆弧自动过象限，是指圆弧的起点和终点不在同一象限内，如图 3-9 所示。 为实现
10、一个程序段的完整功能，需设置圆弧自动过象限功能。 要完成过象限功能，首先应判别何时过象限。过象限有一显著特点，就是过象限时刻正好是圆弧与坐标轴 相交的时刻，因此在两个坐标值中必有一个为零，判断是否过象限只要检查是否有坐标值为零即可。 过象限后，圆弧线型也改变了，以图 3-9 为例，由 2 变为 1。但过象限时象限的转换是有一定规律的。 当圆弧起点在第一象限时，逆时针圆弧过象限后转换顺序是 1 2 3 4 1，每过一次象限，象限顺 序号加 1，当从第四象限向第一象限过象限时，象限顺序号从 4 变为 1；顺时针圆弧过象限的转换顺序是 1 4 3 2 1，即每过一次象限，象限顺序号减 1，当从第一象限向第四象限过象限时，象限顺序 号从 1 变为 4。 （3）坐标变换 前面所述的逐点比较法插补是在 平面中讨论的。对于其他平面的插补可采用坐标变换方 法实现。用 代替 ， 代替 ，即可实现 平面内的直线和圆弧插补；用 代替 而 坐标不变，就可以实现 平面内的直线与圆弧插补。
