1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ” 1 四川省成都七中 2014 届高三 4 月第一次周练 数学（文）试题 一、选择题(共 50 分,每题 5 分) 1.数列 满足: ,则其前 10 项的和na*112()naN10S A.100 B.101 C.110 D.111 2.命题甲: 或 ;命题乙: ,则甲是乙的x3y5yx A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分条件也不必要条件 3.程序框图如右图所示,则该程序运行后输出 k的值是 A.3 B.4 C.5 D.6 4.已知双曲线 的一条渐 21(0,)xyab 近线与 轴的
2、夹角为 ,则此双曲线的离心率为06 A. B. C.2 D.323 5.设 且 .若 对0a1logsin2ax(0,)4x 恒成立,则 的取值范围是 A. B.(,)4(0,4 C. D.1,21) 6.在用土计算机进行的数学模拟实验中,一个应用 微生物跑步参加化学反应,其物理速度与时间的关系是 ,则 2()ln(0)6xf A. 有最小值 B. 有最大值f1ln32()fx1ln32 C. 有最小值 D. 有最大值()x 7.定义集合 与 的运算“*”为: 或 ,但 .设 是偶数集,ABABxBAIX ,则1,2345Y()XY A. B. C. D.XYIXYU HLLYBQ 整理 供“
3、高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ” 2 8.已知三棱柱 1ABC的侧棱 1B在下底面的射影BD 与 平行 ,若 与底面所成角为 30,且 60Co, 则 的余弦值为 A. 36 B. 2 C. D. 3 9.正项等比数列 满足 : ,若存在 ,使得 ,则 的最小值为na123anma216mnan4 A. B. C. D.251472 10.已知 ,xyR且 30 xy ,则存在 R,使得 (4)cosin20xy的概率为 A. B. C. D.18482 二、填空题(共 25 分,每题 5 分 ) 11.将容量为 50 的样本数据,按从小到大的顺 序分成 4 组如右表,则第
4、 3 组的频率为_ (要求将结果化为最简分数) 12.若 ,其中 为虚数单位,则 xy_.2ixyiRi 13.若 对 恒成立,则实数 的取值范围是 _. 1()(1)nnM*NM 14.已知 , , ,则 与 的夹角的取值范围20)OB ur(2)Cr(cos,2in)AurOAurB 是_. 15.设 分别为椭圆 :,AB21(0)xyab 的左右顶点, 为右焦点, 为 在点 处的切线, 为FlBP 上异于 的一点,直线 交 于 , 为 中PlDM HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ” 3 点,有如下结论: 平分 ; 与椭圆FMPB 相切; 平分 ;
5、使得 的点PDP 不存在.其中正确结论的序号是_. 三、解答题(共 75 分) 16.(12 分) 有驱虫药 1618 和 1573 各 3 杯,从中随机取出 3 杯称为一次试验(假定每杯被取到的概 率相等), 将 1618 全部取出称为试验成功 . (1)求一次试验成功的概率. (2)求恰好在第 3 次试验成功的概率( 要求将结果化为最简分数). 17.(12 分) 已知 的定义域为 .1)4(cos2)sin(co3)2 xxxf 2,0 (1)求 的最小值.(f (2) 中, , ,边 的长为 6,求角 大小及 的面积.ABC4523baBAC HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（htt
6、p:/sj.fjjy.org） ” 4 19.(12 分) 设抛物线 1C: 的24yx 准线与 x轴交于点 F,焦点为 2;椭圆 2 以 1和 2为焦点 ,离心率 e.设 P是C 与 的一个交点. (1)求椭圆 2的方程. (2)直线 l过 的右焦点 2F,交 1C于12,A 两点,且 12等于 P的周 长,求 l的方程. HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ” 5 20.(13 分) 设 ,用 表示 当 时的函数值中整数值的个2()fx)(ng()fx,1(*)nN 数. (1)求 的表达式.)(ng (2)设 ,求 . 32*()naN21()nkk
7、Sa (3)设 ,若 ,求 的最小值.12,nnngbTbLZlTl HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ” 6 21.(14 分) 设函数 的定义域是 ,其中常数 .(注: ()1fx1)0 1()fx (1)若 ,求 的过原点的切线方程.1y (2)证明当 时,对 ,恒有 .(0)x()xfx (3)当 时,求最大实数 ,使不等式 对 恒成立.4A21fA0 HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ” 7 HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ” 8 文科参考解答 一、CBACD,B
8、ACDD 10.解.可行域是一个三角形,面积为 2;又直线系 (4)cosin20xy与圆 相切,故该三角形不被该直线系扫到的部分是一个半径为 圆心角为 的扇形,面2(4)xy 4 积为 ,从而被直线系扫到部分的面积为 ,故所求概率为 18.24 二、11. 12. 34 13. 14. 15.6253,)25, 15.解.由上次中根出的题知成立;写出椭圆 在点 处的切线知 成立;于是 平分 ,PPMF 故不成立;若 ,则 为 的斜边中线 , ,这样的 有 4 个,故不成立.PABMRtDMB 三、16.解.(1)从 6 杯中任选 3 杯,不同选法共有 种,而选到的 3 杯都是 1618 的选
9、法只有3620C 1 种,从而试验一次就成功的概率为 .120 (2)相当于前两次试验都没成功,第 3 次才成功,故概率为 .21961()080P 17.解.(1)先化简 的解析式:()fx()3cos21cs()12fx3cos2inx2si()3x 由 ,得 ,430x 1)i( 所以函数 的最小值 ,此时 .)(f 3)2(2x (2) 中, , , ,故 (正弦定理),再由ABC453b6a 21645sin3siin aAbB 知 ,故 ,于是 ,从而 的面积ab010180CBC .1sin9(31)2S 18.解一.连 设 ,连 .ACDBOI1,AE (1)由 面 ,知 ,1
10、 HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ” 9 又 , 故 面 .ACBD1AE 再由 面 便得 .1E1BD (2)在正 中, ,而 ,O1 又 面 , 平面 ,且 ,1AO1EA1AI 故 面 ,于是 , 为二面角 的平面角.BDEBD1EBD 正方体 ABCD 中,设棱长为 ,且 为棱 的中点,由平面几何知识易得1Ca21C ,满足 ,故 .13,6,3EOaA21AEO1O 再由 知 面 ,故 是直线 与平面 所成角.BDEOB1ABD 又 ,故直线 与平面 所成角的正弦是 .1sin3A113 解二.分别以 为 轴正向,建立空间直角坐标系.设正方体
11、棱长为 .1,Currzyx a (1)易得 .11(0)(,)(0)(,)(0,)aBaACa 设 ,则 , ,从而Ez1BDur ,于是1ADzr .1BE (2)由题设, ,则 , .(0)2a1(,)2Ea r(,0)(,0)aDarur 设 是平面 的一个法向量,则 ,即,nxyz rA1nA 0xyzx 于是可取 , .易得 ,故若记 与 的夹角为 ,则有(1) r3nr1132Earur1Eurn ,故直线 与平面 所成角的正弦是 .1cosAEnurABD3 19.解.(1)由条件, 是椭圆 2C的两焦点,故半焦距为 ,再由离心率为 12知半长轴12(,0)(,F1 长为 2,
12、从而 2C的方程为 43xy,其右准线方程为 4x. HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ” 10 (2)由(1)可知 12PF的周长 1216PF.又 1C: 24yx而 2(1,0)F. 若 l垂直于 x轴,易得 4A,矛盾,故 l不垂直于 x轴,可设其方程为 k,与 1C方程联 立可得 222()0kk,从而 2422211()(1)1kkx , 令 26A可解出 k,故 l的方程为 ()yx或 ()yx. 20.解.对 ,函数 在 单增,值域为 , 故*nNxf2)(1n2,32n .()23(g (2) ,故 2*()()nang2123421(
13、)n nSaaL2 2()()( .7)1)n (3)由 得 ,且()2ngb2315932n nTL31n 两式相减,得 1235()()2nnnTL 11 172()nn n 于是 故若 且 ,则 的最小值是 727nnT2nnTlZl 21.解.(1) .若切点为原点,由 知切线方程为 ;1()fx(0)f1yx HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ” 11 若切点不是原点,设切点为 ,由于 ,故由切线过原点00(,1)()Pxx100()fx 知 ,在 内有唯一的根 .100(1)()xx01 又 ,故切线方程为 .1()()f 1()()yx 综
14、上所述,所求切线有两条,方程分别为 和 .1()() (2)当 时,令 ,则 ,故当 时恒有 ,即1()hxfx1()hx,0x()0hx 在 单调递减,故 对 恒成立.()hx001(,0) 又 ,故 ,即 ,此即,()1()xx()f (3)令 ,则 ,且 ,显然有 ,2()gxfxA0g34(1)2xAx(0)g 且 的导函数为 22()1)1()6Axx 若 ,则 ,易知 对 恒成立,从而对 恒有 ,即 在6A00()0gx()x 单调增,从而 对 恒成立,从而 在 单调增,0)()0gxx()gx 对 恒成立.(0gx 若 ,则 ,存在 ,使得 对 恒成立,即 对6A10x2(1)6Ax0()x()0gx 恒成立,再由 知存在 ,使得 对 恒成立,再由 便0()x()g0g1() 知 不能对 恒成立.gx 综上所述,所求 的最大值是 6.A
