1、1 四边形知识点总结大全 1四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于 360； （2）四边形的外角和等于 360. 2多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n-2)180； （2）任意多边形的外角和等于 360. 3平行四边形的性质： 因为 ABCD是平行四边形 .54321） 邻 角 互 补（ ） 对 角 线 互 相 平 分 ；（ ） 两 组 对 角 分 别 相 等 ；（ ） 两 组 对 边 分 别 相 等 ；（ ） 两 组 对 边 分 别 平 行 ；（ 4.平行四边形的判定： .是 平 行 四 边 形） 对 角 线 互 相 平 分（ ） 一 组 对 边 平
2、 行 且 相 等（ ） 两 组 对 角 分 别 相 等（ ） 两 组 对 边 分 别 相 等（ ） 两 组 对 边 分 别 平 行（ ABCD54321 5.矩形的性质： 因为 ABCD是矩形 .3;2;1） 对 角 线 相 等（ ） 四 个 角 都 是 直 角（ 有 通 性） 具 有 平 行 四 边 形 的 所（ A B C D 1 2 3 4 A B C D A B D O C A B D O C A D B C A D B C O 2 6. 矩形的判定： 四边形 ABCD是矩形. 边 形） 对 角 线 相 等 的 平 行 四（ ） 三 个 角 都 是 直 角（ 一 个 直 角） 平 行
3、四 边 形（ 321 7菱形的性质： 因为 ABCD是菱形 .321角） 对 角 线 垂 直 且 平 分 对（ ） 四 个 边 都 相 等 ；（ 有 通 性 ；） 具 有 平 行 四 边 形 的 所（ 8菱形的判定： 四边形四边形 ABCD是菱形 . 边 形） 对 角 线 垂 直 的 平 行 四（ ） 四 个 边 都 相 等（ 一 组 邻 边 等） 平 行 四 边 形（ 321 9正方形的性质： 因为 ABCD是正方形 .321分 对 角） 对 角 线 相 等 垂 直 且 平（ 角 都 是 直 角 ；） 四 个 边 都 相 等 ， 四 个（ 有 通 性 ；） 具 有 平 行 四 边 形 的 所
4、（ CD A B（1） A B CD O （2）（3） C D B A O C D B A O A D B CA D B C O 3 10正方形的判定： 四边形 ABCD是正方形. 一 组 邻 边 等矩 形）（ 一 个 直 角） 菱 形（ 一 个 直 角一 组 邻 边 等） 平 行 四 边 形（ 321 (3)ABCD 是矩形 又AD=AB 四边形 ABCD是正方形 11等腰梯形的性质： 因为 ABCD是等腰梯形 .321） 对 角 线 相 等（ ；） 同 一 底 上 的 底 角 相 等（ 两 底 平 行 ， 两 腰 相 等 ；）（ 12等腰梯形的判定： 四边形 ABCD是等腰梯形 对 角 线
5、 相 等） 梯 形（ 底 角 相 等） 梯 形（ 两 腰 相 等） 梯 形（ 321 (3)ABCD 是梯形且 ADBC AC=BD ABCD 四边形是等腰梯形 14三角形中位线定理： 三角形的中位线平行第三边，并 且等于它的一半. 15梯形中位线定理： 梯形的中位线平行于两底，并且 等于两底和的一半. 一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离， 平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形， 直角梯形，三角形中位线，梯形中位线. E F D A B C ED CB A A B C D O A B C D O CD A B 4 二 定理
6、：中心对称的有关定理 1关于中心对称的两个图形是全等形. 2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. 3如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形 关于这一点对称. 三 公式： 1S 菱形 = ab=ch.（a、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为 c边上的高）21 2S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为 a上的高） 3S 梯形 = （a+b）h=Lh.（a、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线）21 四 常识： 1若 n是多边形的边数，则对角线条数公式是： .2)3n( 2规则图形折叠一般“
7、出一对全等，一对相似”. 3如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系. 4常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等 腰梯形 ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 ；是双对称图形的有： 线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 .注意：线段有两条对称轴. 5梯形中常见的辅助线： A B E F D EC A B D C A B D C A B D C E F FA B D C A B D C A B D C A B D C G FE E E E 5 正方形、矩形、菱形和平行四边形四者知识点串联汇总 平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关概念 图形 定义 平行四边形
8、 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 菱形 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 矩形 一个内角是直角的平行四边形叫做矩形 正方形 一组邻边相等的矩形叫做正方形 平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关性质 图形 边 角 对角线 平行四边形 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 菱形 对边平行，四条边相等 对角相等 两对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对 角 矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 正方形 对边平行、四条边都相等 四个角都是直角 两条对角线互相平分、垂 直、相等，每一条对角线 平分一组对角 平行四边形、菱形、矩形、正方形的判别方法 图形 判别方法 平
9、行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 对角线相等 对角线互相垂直有一个角是直角 一组邻边相等 平行四边形 矩形 菱形 正方形 6 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 菱形 一组邻边相等的平行四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 矩形 一个内角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 正方形 一组邻边相等的矩形是正方形 对角线互相垂直的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 对角线相等的菱形是正方形 二、梯形常见的辅助线 1.延长两腰交于一点 作用：使梯形问题转化为三角形问题。 若是等腰梯形则得到等腰三角形。 2.平移一腰 作用：使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。 7 3.作高 作用：使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。 4.平移一条对角线 作用：（1）得到平行四边形 ACED，使 CE=AD，BE 等于上、下底的和 （2）S 梯形 ABCD=SDBE 5.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。 作用：可得ADEFCE，所以使 S 梯形 ABCD=SABF 。
