1、目 录 设计任务书 一、传动方案的拟定及电动机的选择2 二、V 带选择 4 三高速级齿轮传动设计6 四、轴的设计计算 9 五、滚动轴承的选择及计算13 六、键联接的选择及校核计算14 七、联轴器的选择14 八、减速器附件的选择14 九、润滑与密封15 十、设计小结16 十一、参考资料目录16 说明书后附有关于减速器的一个附录 1 设计题号：3 数据如下: 已知带式输送滚筒直径 320mm，转矩 T=130 Nm，带速 V=1.6m/s，传动 装置总效率为 =82%。 一、拟定传动方案 由已知条件计算驱动滚筒的转速 n, 即 r/min5.93206.1106Dn 一般选用同步转速为 1000r
2、/min 或 1500r/min 的电动机作为原动机，因 此传动装置传动比约为 10 或 15。根据总传动比数值，初步拟定出以二级传动 为主的多种传动方案。 2.选择电动机 1）电动机类型和结构型式 按工作要求和工作条件，选用一般用途的 Y（IP44）系列三相异步电动机。 它为卧式封闭结构。 2）电动机容量 （1）滚筒输出功率 Pw knT3.1950P （2）电动机输出功率 P kwd.1%83 2 根据传动装置总效率及查表 2-4 得：V 带传动 1=0.945；滚动轴承 2 =0.98；圆柱齿轮传动 3 =0.97；弹性联轴器 4 =0.99；滚筒轴滑动轴承 5 =0.94。 （3）电动
3、机额定功率 Ped 由表 20-1 选取电动机额定功率 Ped =2.2kw。 3）电动机的转速 为了便于选择电动机转速，先推算电动机转速的可选范围。由表 2-1 查得 V 带传动常用传动比范围 i1 =24,单级圆柱齿轮传动比范围 i2 =36，则电动 机转速可选范围为 nd= n i1i2 =5732292r/min 电动机转速 （r/min） 传动装置的传动比方 案 电动机型 号 额 定 功 率 （ kw） 同步 满载 电动机 质量 （kg） 总传动比 V 带传动 单级减速器 1 Y100L1-4 2.2 1500 1420 34 14.87 3 4.96 2 Y112M-6 2.2 1
4、000 940 45 9.84 2.5 3.94 由表中数据可知两个方案均可行，方案 1 相对价格便宜，但方案 2 的 传动比较小，传动装置结构尺寸较小，整体结构更紧凑，价格也可下调，因此 采用方案 2，选定电动机的型号为 Y112M-6。 4）电动机的技术数据和外形、安装尺寸 由表 20-1，20-2 查出 Y112M-6 型电动机的主要技术数据和外形、安装尺 寸，并列表记录备用（略） 。 3.计算传动装置传动比和分配各级传动比 1）传动装置传动比 84.950nim 3 2）分配各级传动比 取 V 带传动的传动比 i1 =2.5，则单级圆柱齿轮减速器传动比为45.28912i 所得 i2值
5、符合一般圆柱齿轮传动和单级圆柱齿轮减速器传动比的常用范 围。 4.计算传动装置的运动和动力参数 1）各轴转速 电动机轴为 0 轴，减速器高速轴为 I 轴，低速轴为轴，各轴转速为 n0=nm=940r/min nI=n0/i1=940/2.5376 nII=nI/i2=376/3.9495.5r/min 2）各轴输入功率 按电动机额定功率 Ped 计算各轴输入功率，即 P0=Ped=2.2kw PI=P01=2.2x0.9452.079kw PII=PI2 3 =2.079x0.98x0.971.976kw 3）各轴转矩 To=9550x P0/n0=9550x2.2/940=22.35Nm T
6、I=9550x PI/nI=9550x2.079/376=52.80Nm TII=9550x PII/nII=9550x1.976/95.5=197.6Nm 二、V 带选择 1 选择 V 带的型号 4 根据任务书说明，每天工作 8 小时，载荷平稳，由精密机械设计的表 7-5 查得 KA =1.0。则 kwnTI 3.1950P Pd=PIKA =1.02.2=2.2kW 根据 Pd=2.2 和 n1=940r/min,由机械设计基础课程设计图 7-17 确定选取 A 型普通 V 带。 2 确定带轮直径 D1，D 2。 由图 7-17 可知，A 型 V 带推荐小带轮直径 D1=125140mm。
7、考虑到带速不 宜过低，否则带的根数将要增多，对传动不利。因此确定小带轮直径 D1=125mm。大带轮直径，由公式 D2=iD1（1-） (其中 取 0.02) 由查机械设计基础课程设计表 9-1，取 D 2=315mm。 3 检验带速 v v=1.6m/s10)的场合。通常说蜗杆传动结构紧凑、轮廓尺寸小，这只是 对传减速器的传动比较大的蜗杆减速器才是正确的，当传动比并不很大时，此优点并不显 著。由于效率较低，蜗杆减速器不宜用在大功率传动的场合。 蜗杆减速器主要有蜗杆在上和蜗杆在下两种不同形式。蜗杆圆周速度小于 4m/s 时最好 采用蜗杆在下式，这时，在啮合处能得到良好的润滑和冷却条件。但蜗杆圆
8、周速度大于 4m/s 时，为避免搅油太甚、发热过多，最好采用蜗杆在上式。 15.1.4 齿轮-蜗杆减速器 19 它有齿轮传动在高速级和蜗杆传动在高速级两种布置形式。前者结构较紧凑，后者效 率较高。 152 传动比分配 在设计二级和二级以上的减速器时，合理地分配各级传动比是很重要的，因为它将影 响减速器的轮廓尺寸和重量以及润滑的条件。 传动比分配的基本原则是： 1)使各级传动的承载能力近于相等； 2)使各级传动中的大齿轮浸入油中的深度大致相近，从而使润滑最为方便； 3)使减速器获得最小的外形尺寸或重量等。 当二级圆柱齿轮减速器按照轮齿接触强度相等的条件进行传动比分配时，应该取高速 级的传动比。
9、三级圆柱齿轮减速器的传动比分配同样可以采用二级减速器的分配原则。 153 减速器结构 近年来，减速器的结构有些新的变化。为了和沿用已久、国内目前还在普遍使用的减 速器有所区别，这里分列了两节，并称之为传统型减速器结构和新型减速器结构。 1531 传统型减速器结构 绝大多数减速器的箱体是用中等强度的铸铁铸成，重型减速器用高强度铸铁或铸钢。 少量生产时也可以用焊接箱体。铸造或焊接箱体都应进行时效或退火处理。大量生产小型 减速器时有可能采用板材冲压箱体。减速器箱体的外形目前比较倾向于形状简单和表面平 整。箱体应具有足够的刚度，以免受载后变形过大而影响传动质量。箱体通常由箱座和箱 盖两部分所组成，其剖
10、分面则通过传动的轴线。为了卸盖容易，在剖分面处的一个凸缘上 攻有螺纹孔，以便拧进螺钉时能将盖顶起来。联接箱座和箱盖的螺栓应合理布置，并注意 留出扳手空间。在轴承附近的螺栓宜稍大些并尽量靠近轴承。为保证箱座和箱盖位置的准 确性，在剖分面的凸缘上应设有 23 个圆锥定位销。在箱盖上备有为观察传动啮合情况用 的视孔、为排出箱内热空气用的通气孔和为提取箱盖用的起重吊钩。在箱座上则常设有为 提取整个减速器用的起重吊钩和为观察或测量油面高度用的油面指示器或测油孔。关于箱 体的壁厚、肋厚、凸缘厚、螺栓尺寸等均可根据经验公式计算，见有关图册。关于视孔、 通气孔和通气器、起重吊钩、油面指示 Oe 等均可从有关的
11、设计手册和图册中查出。在减速 器中广泛采用滚动轴承。只有在载荷很大、工作条件繁重和转速很高的减速器才采用滑动 轴承。关于滚动轴承类型的选择及其组合设计详见滚动轴承一章。 153，2 新型减速器结构 20 下面列举两种联体式减速器的新型结构，图中未将电动机部分画出。 1）齿轮蜗杆二级减速器；2）圆柱齿轮圆锥齿轮圆柱齿轮三级减速器。 这些减速器都具有以下结构特点： 在箱体上不沿齿轮或蜗轮轴线开设剖分面。为了便于传动零件的安装，在适 当部位 有较大的开孔。 在输入轴和输出轴端不采用传统的法兰式端盖，而改用机械密封圈；在盲孔 端则装有冲压薄壁端盖。 输出轴的尺寸加大了，键槽的开法和传统的规定不同，甚至
12、跨越了轴肩，有 利于充分发挥轮毂的作用。 和传统的减速器相比，这些结构上的改进，既可简化结构，减少零件数目，同时又改 善了制造工艺性。但设计时要注意装配的工艺性，要提高某些装配零件的制造精度。 154 减速器润滑 1541 传动的润滑 圆周速度 u12m/s 一 15ms 的齿轮减速器广泛采用油池润滑，自然冷却。为了减少 齿轮运动的阻力和油的温升，浸入油中的齿轮深度以 12 个齿高为宜。速度高的还应该浅 些，建议在 07 倍齿高左右，但至少为 10mm。速度低的(05ms 一 08ms)也允许浸 入深些，可达到 16 的齿轮半径；更低速时，甚至可到 13 的齿轮半径。润滑圆锥齿轮 传动时，齿轮
13、浸入油中的深度应达到轮齿的整个宽度。对于油面有波动的减速器(如船用减 速器)，浸入宜深些。在多级减速器中应尽量使各级传动浸入油中深度近予相等。如果发生 低速级齿轮浸油太深的情况，则为了降低其探度可以采取下列措施：将高速级齿轮采用惰 轮蘸油润滑；或将减速器箱盖和箱座的剖分面做成倾斜的，从而使高速级和低速级传动的 浸油深度大致相等。 减速器油池的容积平均可按 1kW 约需 035L 一 07L 润滑油计算(大值用于粘度较高 的油)，同时应保持齿轮顶圆距离箱底不低于 30mm 一 50mm 左右，以免太浅时激起沉降在箱 底的油泥。减速器的工作平衡温度超过 90时，需采用循环油润滑，或其他冷却措施，如
14、 油池润滑加风扇，油池内装冷却盘管等。循环润滑的油量一般不少于 05L/kW。圆周速度 u12m/s 的齿轮减速器不宜采用油池润滑，因为：1)由齿轮带上的油会被离心力甩出去而送 不到啮合处；2)由于搅油会使减速器的温升增加；3)会搅起箱底油泥，从而加速齿轮和轴 承的磨损；4)加速润滑油的氧化和降低润滑性能等等。这时，最好采用喷油润滑。润滑油 从自备油泵或中心供油站送来，借助管子上的喷嘴将油喷人轮齿啮合区。速度高时，对着 啮出区喷油有利于迅速带出热量，降低啮合区温度，提高抗点蚀能力。速度 u20 心 s 的 齿轮传动常在油管上开一排直径为 4mm 的喷油孔，速度更高时财应开多排喷油孔。喷油孔 的
15、位置还应注意沿齿轮宽度均匀分布。喷油润滑也常用于速度并不很高而工作条件相当繁 21 重的重型减速器中和需要用大量润滑油进行冷却的减速器中。喷油润滑需要专门的管路装 置、油的过滤和冷却装置以及油量调节装置等，所以费用较贵。此外，还应注意，箱座上 的排油孔宜开大些，以便热油迅速排出。 蜗杆圆周速度在 10m/s 以下的蜗杆减速器可以采用油池润滑。当蜗杆在下时，油面高 度应低于蜗杆螺纹的根部，并且不应超过蜗杆轴上滚动轴承的最低滚珠(柱)的中心，以免 增加功率损失。但如满足了后一条件而蜗杆未能浸入油中时，则可在蜗杆轴上装一甩油环， 将油甩到蜗轮上以进行润滑。当蜗杆在上时，则蜗轮浸入油中的深度也以超过齿
16、高不多为 限。蜗杆圆周速度在 10ms 以上的减速器应采用喷油润滑。喷油方向应顺着蜗杆转入啮合 区的方向，但有时为了加速热的散失，油也可从蜗杆两侧送人啮合区。齿轮减速器和蜗轮 减速器的润滑油粘度可分别参考表选取。若工作温度低于 0，则使用时需先将油加热到 0以上。蜗杆上置的，粘度应适当增大。 154，2 轴承的润滑 如果减速器用的是滚动轴承，则轴承的润滑方法可以根据齿轮或蜗杆的圆周速度来 选择： 圆周速度在 2ms 一 3ns 以上时，可以采用飞溅润滑。把飞溅到箱盖上的油， 汇集到箱体剖分面上的油沟中，然后流进轴承进行润滑。飞溅润滑最简单，在减速器中应 用最广。这时，箱内的润滑油粘度完全由齿轮
17、传动决定。 圆周速度在 2m/s3m/s 以下时，由于飞溅的油量不能满足轴承的需要，所以最 好采用刮油润滑，或根据轴承转动座圈速度的大小选用脂润滑或滴油润滑。利用刮板刮下 齿轮或蜗轮端面的油，并导人油沟和流人轴承进行润滑的方法称为刮油润滑。 采用脂润滑时，应在轴承内侧设置挡油环或其他内部密封装置，以免油池中的油进 入轴承稀释润滑脂。 滴油润滑有间歇滴油润滑和连续滴油润滑两种方式。为保证机器起动时轴承能得到一 定量的润滑油，最好在轴承内侧设置一圆缺形挡板，以便轴承能积存少量的油。挡板高度 不超过最低滚珠(柱)的中心。经常运转的减速器可以不设这种挡板。 转速很高的轴承需要采用压力喷油润滑。 如果减
18、速器用的是滑动轴承，由于传动用油的粘度太高不能在轴承中使用，所以轴承 润滑就需要采用独自的润滑系统。这时应根据轴承的受载情况和滑动速度等工作条件选择 合适的润滑方法和油的粘度。 （上一章） （返回主页） （下一章） 第 16 章 轴 基本内容： 1. 轴的分类； 22 2.轴的结构设计； 3.轴的强度计算； 4.轴的刚度计算； 5.轴的临界转速； 重点与难点： 1 重点：轴的结构设计；轴的强度计算方法；轴毂联接. 2 难点：轴的结构设计；轴的疲劳强度校核计算. 基本内容： 1. 轴的分类； 2.轴的结构设计； 3.轴的强度计算； 4.轴的刚度计算； 5.轴的临界转速； 教学重点与难点： 1 重
19、点：轴的结构设计；轴的强度计算方法；轴毂联接. 2 难点：轴的结构设计；轴的疲劳强度校核计算. 教学基本要求： 1 了解轴的类型、特点、应用；轴的材料及选用； 2 了解轴的疲劳强度校核计算（安全系数法），轴的刚度计算，轴的振动及稳定性的概念； 3 复习轴毂联接； 4 掌握轴的扭转强度和弯扭组合强度计算； 5 掌握轴的结构设计及提高轴的强度的措施； 基本要求： 23 1 了解轴的类型、特点、应用；轴的材料及选用； 2 了解轴的疲劳强度校核计算（安全系数法），轴的刚度计算，轴的振动及稳定性的概念； 3 复习轴毂联接； 4 掌握轴的扭转强度和弯扭组合强度计算； 5 掌握轴的结构设计及提高轴的强度的措
20、施； 161 概述 作回转运动的零件都要装在轴上来实现其回转运动，大多数轴还起着传递转矩的作用。 轴要用滑动轴承或滚动轴承来支承。常见的轴有直轴和曲轴，曲轴主要用于作往复运动的 机械中。本章只讨论直轴。 1611 轴的分类 根据轴的承载情况可分为转轴、心轴和传动轴三类。只承受弯矩，不承受转矩的轴称 为“心轴”；只承受转矩，不承受弯矩的轴称为“传动轴”；同时承受弯矩和转矩的轴称 为“转轴”。 16.1.2 轴的材料 轴的材料主要采用碳素钢和合金钢。 常用的碳素钢有 3050 钢，最常用的是 45 钢。为保证其力学性能，应进行调质或正 火处理。不重要的或受力较小的轴以及一般传动轴可以使用 Q235
21、Q275 钢。 合金钢具有较高的机械强度，可淬性也较好，可以在传递大功率并要求减少质量和提 高轴颈耐磨性时采用。常用的合金钢有 12CrNi2、12CrNi3、20Cr、40Cr 和 38SiMnMo 等。 轴的材料也可采用合金铸铁或球墨铸铁。轴的毛坯是铸造成型的，所以易于得到更合 理的形状。这些材料吸振性较高，可用热处理方法获得所需的耐磨性，对应力集中敏感性 也较低。因铸造品质不易控制；故可靠性不如钢制轴。 1613 轴设计的主要问题 在一般情况下，轴的工作能力决定于它的强度和刚度，对于机床主轴，后者尤为重要。 高速转轴则还决定于它的振动稳定性；在设计轴时，除应按工作能力准则进行设计计算或
22、校核计算外，在结构设计上还须满足其他一系列的要求，例如：1)多数轴上零件不允许在 轴上作轴向移动，需要用轴向固定的方法使它们在轴上有确定的位置；2)为传递转矩，轴 上零件还应作周向固定；3)对轴与其他零件(如滑动轴承、移动齿轮)间有相对滑动的表面 24 应有耐磨性的要求；4)轴的加工、热处理、装配、检验、维修等都应有良好的工艺性；5) 对重型轴还须考虑毛坏制造、探伤、起重等问题。 16，2 轴的结构设计 1621 轴的毛坯 尺寸较小的轴可以用圆钢车制，尺寸较大的轴则应用锻造毛坯。铸造毛坯应用很少。 为了减少质量或结构需要，有一些机器的轴(如水轮机轴和航空发动机主轴等)常采用 空心的截面。因为传
23、递转矩主要靠轴的近外表面材料，所以空心轴比实心轴在材料的利用 上较经济。但空心轴的制造比较费工，所以必须从经济和技术指标进行全面分析才能决定 是否有利。有时为了节约贵重的合金钢或优质钢，或是为了解决大件锻造的困难，也可用 焊接的毛坯。 16. 22 轴颈、轴头、轴身 轴主要由轴颈、轴头、轴身三部分组成：轴上被支承部分叫做轴颈，安装轮毂部分叫 做轴头，联接轴颈和轴头的部分叫做轴身。轴颈和轴头的直径应该按规范取圆整尺寸，特 别是装滚动轴承的轴颈必须按轴承的内直径选取。轴颈的结构随轴承的类型及其安装位置 而有所不同，可参看本章及滑动轴承和滚动轴承两章中有关的图。轴颈、轴头与其相联接 零件的配合要根据
24、工作条件合理地提出，同时还要规定这些部分的表面粗糙度，这些技术 条件对轴的运转性能关系很大。为使运转平稳，必要时还应对轴颈和轴头提出平行度和同 轴度等要求。对于滑动轴承的轴颈，有时还须提出表面热处理的条件等。 从节省材料、减少质量的观点来看，轴的各横截面最好是等强度的。但是从加工工艺 观点来看，轴的形状却是愈简单愈好。简单的轴制造时省工，热处理不易变形，并有可能 减少应力集中。当决定轴外形时，在保证装配精度的前提下，既要考虑节约材料，又要考 虑便于加工和装配。因此，实际的轴多做成阶梯形(阶梯轴)，只有一些简单的心轴和一些 有特殊要求的转轴，才做成具有同一名义直径的等直径轴。 1623 零件在轴
25、上的固定 轴上零件常以其毂和轴联接在一起。轴和毂的固定可分为轴向固定和周向固定两 类。 1轴上零件的轴向固定 轴上零件轴向固定的方法有：轴肩(或轴环)、挡圈、圆螺母、套筒、圆锥形轴头等。 轴肩结构简单，可以承受较大的轴向力；螺钉锁紧挡圈用紧定螺钉固定在轴上，在轴上零 件两侧各用一个挡圈时，可任意调整轴上零件的位置，装拆方便，但不能承受大的轴向力， 且钉端坑会引起轴应力集中；当轴上零件一边采用轴肩定位时，另一边可采用套筒定位， 以便于装拆；如果要求套筒很长时，可不采用套筒而用螺母固定轴上零件，螺母也可用于 轴端；轴端挡圈常用于轴端零件的固定；圆锥形轴头对中好，常用于转速较高时，也常用 25 于轴
26、端零件的固定。为了使轴上零件与轴肩端面紧密贴合，应保证轴的圆角半径 ra、轮毂 孔的倒角高度 C(或圆角半径 r)、轴肩高度 a 之间有下列关系： ra Ca；和 ra ra 。轴肩 尺寸应符合国标规定。 2轴上零件的周向固定 周向固定方法可采用键、花键、成形、弹性环、销、过盈等联接，通称轴毂联接。 162，4 结构草图画法 画轴的结构草图是设计轴的重要环节之一，也是轴受力分析和进行强度计算的主 要依据。除了轴的直径有待强度或刚度计算确定外，其他如轴上零件布置和固定方法、支 承点位置、装配工艺、制造方法等都必须在结构设计中有通盘的考虑。 16. 3 轴的强度计算 轴的强度计算主要有三种方法：许
27、用切应力计算；许用弯曲应力计算；安全系数校核 计算。 许用切应力计算只需知道转矩的大小，方法简便，但计算精度较低。 许用弯曲应力计算必须先知道作用力的大小和作用点的位置、轴承跨距、各段轴径等 参数。为此，常先按转矩估算轴径并进行轴的结构设计后，即可画出轴的弯扭合成图，然 后计算危险截面的最大弯曲应力。它主要用于计算一般重要的、弯扭复合的轴，计算精度 中等。 安全系数校核计算也要在结构设计后进行，不仅要定出轴的各段直径，而且要定出过 渡圆角、轴毂配合、表面粗糙度等细节。它主要用于重要的轴，计算精度较高，但计算较 复杂，且常需有足够的资料才能进行。安全系数校核计算能判断各危险截面的安全程度， 从而
28、改善各薄弱环节，有利于提高轴的疲劳强度。 以上三种方法可单独使用或逐个使用。一般转轴按许用弯曲应力计算已足够可靠，不 一定再用安全系数法校核。要用安全系数法校按的轴，不一定要再用许用弯曲应力法计算。 强度计算不能满足要求时，应修改结构设计，两者常相互配合、交叉进行。 163.1 按许用切应力计算 受转矩 T 的实心圆轴，计算公式如下： 校核公式 设计公式 26 16.3.2 按许用弯曲应力计算 计算公式如下： 校核公式 设计公式 一般设计步骤如下： 画出轴的空间受力筒图。将轴上作用力分解为水平面受力图和垂直面受力图。求 出水平面上和垂直面上的支承点反作用力。 分别作出水平面上的弯矩 Mxy 图
29、和垂直面上的弯矩 Mxz 图。 作出合成弯矩 M; 作出转矩 T 图。 绘出当量弯矩 M图. 16，33 安全系数校核计算 1疲劳强度校核 疲劳强度的校核即计入应力集中，表面状态和尺寸影响斟后的精确校核。同上节所 述方法，绘出轴的弯矩 M 图和转矩 T 以后，选择轴上的危险截面进行校校。根据截面上受 到的弯矩和转矩可求出弯曲应力和切应力，这两项循环应力可分解平均应力和应力幅；然 后就可以分别求出弯矩作用下的安全系数和转矩作用下的安全系数。 16.4 轴的刚度计算 轴受载荷以后要发生弯曲和扭转变形，如果变形过大，会影响轴上零件正常工作。 例如，在电动机中如果由于弯矩使轴所产生的挠度)J 过大，就
30、会改变电机转子和定于间的 间隙而影响电机的性能。又如，内燃机凸轮轴受转矩所产生的扭角声如果过大就会影响气 门启闭时间。 轴的变形有三种：挠度、转角和扭角。在各种机器中对轴的刚度要求并不一致，所以 没有统一的规定。 27 16.41、扭角的计算 式中 l轴受转矩作用的长度；Ip轴截面的极惯性矩； G轴材料的切变模量。 164，2 弯曲变形的计算 计算轴在弯矩作用下所产生的挠度夕和转角有几种方法，这里主要介绍两种。 1当量轴径法 对于阶梯轴，可以简化为一当量等径光轴，然后利用材料力学中的公式计算 y 和 。 式中 l支点间距离；l i、d i轴上第 i 段的长度和直径。 2能量法 用能量法计算阶梯
31、轴的弯曲变形，运算较方便。此处略。 16.5 轴的临界转速 轴的转速达到一定值时，运转便不稳定而发生显著的反复变形，这现象称为轴的 振动。如果继续提高转速，振动就会衰减，运转又趋于平稳，但是当转速达到另一较 高的定值时，振动又复出现。发生显著变形的转速，称为轴的临界转速。同型振动的 临界转速可以有好多个，最低的一个叫做第一阶临界转速。轴的工作转速不能和其临 界转速重合或接近，否则将发生共振现象而使轴遭到破坏。计算临界转速的目的就在 于使工作转速 n 避开轴的临界转速。轴的振动可分为横向振动、扭转振动和纵向振动 三类。纵向振动的自振频率很高，在轴的工作转速范围内一般不会发生纵向振动。工 作转速低
32、于第一阶临界转速的轴，称为刚性轴；超过第一阶临界转速的轴，称为挠性 轴。 166 提高轴的强度、刚度和减轻重量的措施 28 可以从结构和工艺两方面采取措施来提高轴的承载能力。轴的尺寸如能减小，整 个机器的尺寸也常会随之减小。 1合理布置轴上零件，减小轴受转矩； 2改进轴上零件结构，减小轴受弯矩； 3采用载荷分担的方法减小轴的载荷； 4采用力平衡或局部相互抵消的办法减小轴的载荷； 5改变支点位置，改善轴的强度和刚度； 6改进轴的结构，减少应力集中； 7，改善表面品质提高轴的疲劳强度； （上一章） （返回主页） （下一章） 高速、中载圆柱齿轮减速器的稳健设计 张 蕾 卢玉明 石 均 (东南大学机械
33、工程系 210018) 1 前言 众所周知，齿轮的误差对齿轮的寿命会产生很大的影响，特别是在一些重要 机构中，研究齿轮误差的影响、使齿轮误差的综合影响最小，已经成为目前研究 的一个热点和难点。在以往的设计中，为了提高齿轮的寿命，我们往往对齿轮的 精度和使用条件提出更高要求，认为只有提高精度、限制使用条件才能减少误差 产生的不良影响。但事实并非如此。齿轮的精度等级或误差对齿轮的寿命或噪声 等性能的影响是非线性的,在不同设计方案中,同样的误差程度，所产生的性能波动 不尽相同，而且，提高精度等级或限制使用条件的同时大大增加了制造和使用的 成本。稳健设计的出现解决了这个难题，这种方法的核心是找到一种设
34、计方案， 使得最终产品既满足性能要求，对误差又不是十分敏感，同时达到了降低成本的 目的。 本文即是在这样的目的下，对现有的某高速、中载发动机减速器齿轮传 动副进行稳健设计，建立了相应的数学模型，并求得了更佳的设计方案。 2 机械产品稳健设计的工程分析 29 在这一部分中，本文将分析稳健设计的基本思路，按照稳健设计的基本步骤， 建立机械产品稳健设计的一般模型。 21 确定产品的性能指标 在这一步中，我们对产品进行分析，定义产品的综合性能指标或者说是我们 感兴趣的产品性能指标。这个指标可能是产品的某一性能指标，也可能是产品的 各项指标的加权平均，但是这些指标应该能够表示成参数的相应函数形式。 22
35、 对设计参数分类 有些变量的设计值在设计过程中选定，称为控制变量；有的变量由于产品制 造、使用过程中的种种原因，会产生一定的偏差，这样的变量称为干扰变量。按 照这样的分类标准，我们可以将所有设计变量分为四类：常量、控制变量、干扰 变量、混合变量。混合变量是指设计值可以改变且存在误差的设计变量。分类如 图 1 所示。 图 1 变量分类图 为了分析方便，假设设计变量的集合为 V=（ A,B,C,D)，其中：A 、B、C、D 分别表示常量集、控制变量集、干扰变量集、混合变量集。 2.3 建立优化设计方案的数学模型 纯粹从数学角度而言，所谓稳健设计也就是寻找一种方案，使得设计出的产 品，性能 Y 满足
36、一定需要，而性能波动 X 又相对比较小，也即受参数误差的影响 较小，容许变量有较大的变动范围，从而降低产品的实际成本。表示成数学形式 即为： min X=F(A，B，C，D，A，B，C，D) (1) s.t. Y=G(A,B,C,D) Y A，B，C，D 属于求解空间 这里 F 和 G 可能不是显式的函数表达式，而只是一种函数影响关系，但为了 分析上的方便，可以认为这样的表达式是存在的。 3 齿轮传动副稳健设计的实现 某型发动机是轻型民用涡浆飞机的动力装置，其发动机体内减速器如图 2 所 示。下面本文即对该二级减速器进行稳健设计，寻求满足给定条件的更佳设计方 案。 3.1 原设计方案 30 已
37、知减速器传递功率为 551.25 kW。输入转速为 41350 r/min，输出转速为 2200 r/min，高速级主从动轮和低速级主动轮的材料均为优质专用合金钢。所有齿 轮为表面淬火，轮齿表面硬度 HRc5962。齿轮精度等级为 5-4-4GM GB10096- 88。其主要设计参数见表 1： 图 2 某齿轮减速器传动简图 表 1 原设计方案 齿轮类别 齿数 Z 齿宽 B(mm) 法向模数 mn(mm) 螺旋角 () 法向变位 系数 高速级 25/96 25 1.38 8.929 0.35/-0.35 低速级 19/93 27 2.25 9.917 0.4/0 3.2 稳键设计要求 以原定型
38、减速器的有关参数和设计规范为基础，在满足齿面接触疲劳强度、 齿根弯曲疲劳强度的可靠度要求以及几何、边界约束的条件下，使减速器具有最 稳定的可靠度。 3.3 数学模型的建立 3.3.1 设计变量 可取二级圆柱斜齿轮的法向模数 mnh、m nl，齿数 Z1、Z 2、Z 3、Z 4，分度圆螺 旋角 h、 l，中心距 a、高低速级齿轮变位系数 Xn1、X n2、X n3、X n4 作为设计变 量，为提高承载能力，高速级采用高变位，同时为配凑中心距，低速级采用角变 位。 其中 Z4=18.794 Z1 Z3/Z2、 h=arccos(mnh(Z1+Z2)/2a)、X n1=-Xn2,Xn3 和 Xn4
39、可以 按照设计手册取值；另外，为简化计算，可参考原始设计方案，根据齿轮强度条 件，给定高低速级齿轮法向模数：m nh=1.38 mm,mnl=2.25 mm，于是我们得到设计 变量如下： X=(X1,X2,X3,X4,X5,X6)T=(Z1,Z2,Z3, l,a,Xn1)T (2) 3.3.2 目标函数 根据参考文献3，齿轮接触强度可靠度99.99%对应于安全系数 Sh1.5； 弯曲强度可靠性 R99.99%对应于 Sf1.6。由实验发现，高速级齿轮多发生点蚀 破坏，所以我们将齿轮接触强度作为减速器的性能指标，要求 Sh1.5 前提下具有 最小的波动。 设 Sh 的波动为 sh，S h 的中心
40、值为 sh，设计目标是 sh 大、 sh 小。目标函 数可写为： 31 min( sh sh)=min(S hi- sh)2)1/2 sh (3) 3.3.3 约束条件 (1)强度约束 G1(X)= sh-1.50 (4) (2)边界约束 根据高速、中载齿轮发动机体内减速器的设计经验和设计规范，我们给每个 设计变量一个取值范围： X(i)minX(i) X(i)max (5) 4 模型求解 4.1 对变量进行分析 对于一个齿轮，其接触疲劳安全系数为： S h= H H=Z E ZH Z Z (KFb(1)/bd 1) 1/2 (6) 其中：系数 K=KA KV K K 。表达式涉及 12 个变
41、量。由于在制造和安装过程中， 实际参数与设计参数之间误差在所难免，而且又存在制造精度、材料性能、安装 等误差，上式中的 12 个变量也会因这些误差的出现而产生波动，从而导致 Sh 的波 动。 4.2 实际制造过程的计算机模拟 各种误差对齿轮制造的影响是多种多样的。我们可以用计算机模拟正交实验 的方法来模拟这种实际制造过程。正交实验法是通过事先设计好的一套正交表来 安排实验的。借助正交表可以选出具有代表性的实验，对以较少的实验次数所获 得的数据进行统计分析，而得到满意的结果。 我们选出影响 Sh 的五个主要因素：精度等级、材质性能、螺旋角 、中心距 a、齿宽 B。各因素误差水平如表 2 所示：
42、表 2 误差水平表 精度等级 材质性能 螺旋角 中心距 齿宽 32 (级) lim(MPa) () a(mm) B(mm) 第一水平 5-4-4GM 95%lim -0.1 a- a B-1 第二水平 6-5-5GL lim a B 第三水平 105%lim +0.1 a+a B+1 选用正交表 L18(2137)，得到正交实验结果如表 3 所示(在 Sh1.5 的情况下的 备选方案有多组，这里我们仅拿出 3 组正交实验结果，其中一组为优选方案，一 组为原方案)。 将这三组方案的 Sh 的波动情况表现在图上，得到图 3。值得说明的是，第一 试验点的 S 设 严格对应设计条件和参数，即是没有考虑
43、设计参数和制造过程中的误 差影响而得到的设计安全系数。从图上可以明显看出，优化方案的安全系数波动 最小，且始终满足 Sh1.5 的要求。故而得优化方案如表 4 所示。 表 3 正交实验结果表 优选方案 原方案 另一方案 Z1/Z2=24/97 Z3/Z4=20/93 a=85 mm Bh=30 mm Bl=28 mm Xn1=-Xn2=0 Xn3=0.45 X n4=0.68 h=10.82 l=6.0 Z1/Z2=25/96 Z3/Z4=19/93 a=85 mm Bh=25 mm B1=27 mm Xn1=-Xn2=0.35 Xn3=0.4 X n4=0 h=8.93 l=9.92 Z1/
44、Z2=24/97 Z3/Z4=20/93 a=85 mm Bh=30 mm Bl=26 mm Xn1=-Xn2=0 Xn3=0.5 X n4=0.75 h=10.81 l=5.0 I S I S I S I S I S I S 1 1.671 10 1.549 1 1.553 10 1.496 1 1.740 10 1.549 2 1.649 11 1.501 2 1.482 11 1.520 2 1.762 11 1.490 3 1.673 12 1.556 3 1.613 12 1.403 3 1.694 12 1.593 4 1.635 13 1.516 4 1.529 13 1.402
45、 4 1.652 13 1.564 5 1.609 14 1.552 5 1.589 14 1.497 5 1.609 14 1.552 6 1.631 15 1.550 6 1.529 15 1.520 6 1.723 15 1.530 7 1.658 16 1.572 7 1.588 16 1.563 7 1.657 16 1.572 8 1.653 17 1.508 8 1.529 17 1.382 8 1.745 17 1.553 9 1.655 18 1.561 9 1.530 18 1.477 9 1.699 18 1.561 S 设 =1.671 s/ s=8.125 S 设 =
46、1.553 s/ s=37.81 S 设 =1.740 s/ s=25.35 表 4 优化方案 齿轮类别 主从齿轮齿数 Z 法向模数 m n(mm) 螺旋角 齿宽B(mm) 变位系 数 X n 33 () 高速级 24/97 1.38 10.82 30 0/0 低速级 20/93 2.25 6.0 28 0.45/0.68 在优化方案中，变位系数的取值与原方案相比有较大的改变： (1)对高速级，优化方案的变位系数为 0，意味着小齿轮的齿根厚度减少，但经 过校核，齿轮仍能满足齿根变曲疲劳强度的要求； (2)对低速级，优化方案的变位系数比原方案的大，变位后大小齿轮的齿顶厚 度分别为 2.113 m
47、m 和 1.570 mm，满足不过薄条件。 另外，对轴承进行校核，发现输入轴、中间轴和输出轴上的滚动轴承仍能满 足寿命要求。 图 3 三种方案的 S 波动情况比较 5 结果分析 从图 3 可以看出： (1)原方案在设计条件下，S 设 =1.553，是满足可靠度要求的，但是我们发现， 一旦精度稍有降低，安全系数 S 就急剧下降，甚至出现很多 S 小于 1.5 的情况，不 符合可靠性的要求。因此，原方案不是我们所希望的； (2)在众多设计方案中，我们选择了 S 设 最大(S 设 =1.74)的设计方案，如图中虚 线所示，达到了相当高的水平，但是该设计方案受误差的影响十分明显，其最差 点 S=1.4
48、9； (3)优选方案的安全系数数值随误差的波动最小，而且即使在最不利的情况安 全系数也能满足大于等于 1.5 的要求，所以可以认为是最稳健的。 由以上分析我们可以看到，对于同样的加工、安装误差，优化方案的安全系 数最为稳定，且 S 设 达到较高数值 1.671。由正交实验的结果可以看出，精度波动 时，安全系数 Sh 仍能够保持大于 1.5 的数值。这说明我们可以将设计参数的误差 范围放宽，从而极大地降低了生产成本。工厂设备条件的少许恶化、工人技术水 平的差异以及外界温度、湿度在一定范围内的变化均不能对安全系数造成极大的 影响，这就是稳健设计的实质。 参考方献 1 卢玉明机械零件的可靠性设计高等教育出版社，1989 34 2 成大光等机械设计手册化工工业出版社，1992 3 龚桂义渐开线齿轮强度计算与结构设计机械
