1、1 【高中数学专题训练之_】 函数的性质综合复习 一、知识点梳理 1、 函数三要素：_ 2、 求解析式的方法： (1)_ (2)_ (3) _ 3、 求值域方法：(1)_(2)_ (3)_ 4、单调性 证明单调性的步骤：做差_判号得结论。 复合函数的单调性判断_ 增函数+ 增函数=_ ，减函数+ 减函数=_ 增函数减函数=_.减函数增函数=_ 5、 奇偶性 (1)奇函数性质： 图像关于_对称 1 若 2 0,()_Df则 奇函数在对称区间上具有_单调性 3 (2)偶函数的性质： 图像关于_对称 1 _ 2 ()fx 偶函数在对称区间上具有_单调性 3 (3)奇函数 奇函数=_ 偶函数 偶函数=
2、_奇函数 奇函数=_ 偶函数 偶函数 =_奇函数 偶函数=_ 6、周期性： （1）定义：对任意的 ,都有 成xR()(fxTf 立，则函数 是周期函数，T 是 的周期()f （2）性质： 若 T 是 f(x)的周期，则 kT 也是 f(x)的周期 1 关于周期的几个常用结论： 2 对任意对任意的 ,都有：xR 1 +b,则 T=2m()(fmf 2 ,则 T=2m ( )()bfxf0b 二、习题精练 1、已知定义域为(1，1)的奇函数 y=f(x)又是减函数， 且 f(a3)+f(9 a 2)0, 求 a 的取值范围。 2、已知函数 是 R 上的偶函数，且在 上()fx,0 是减函数，若 ，
3、求 的范围。2(4)afa 3、设函数 为奇函数，求 的值(1)xafa 2 4、设 是定义在 R 上的奇函数，且对任意实数 x,()fx 都有 成立，且当 时，2()f0,2x ()fx 求证：（1） 是周期函数()fx （2）求该函数的值域 5、判断函数 的单调性，并求其值963xy 域 6、 函数 的定义域 ，且满足对于()fx0Dx 任意 ，都有12,1212()()fffx （1）求 的值 ()f （2）判断 的奇偶性并证明 x （3）如果 ，且 ，(4)1f()+fx在 （ 0， ） 上 递 增 解不等式 3263 3 参考答案 1、 (2,3) 2、 1, 3、a=-1 4、 （2） , 5、减区间 ，增区间1, 值域 3, 6、 （1） ()0f （2）偶函数 （3） 71,3,5
