1、证明圆的切线专题 证明一条直线是圆的切线,主要有两个思路： 1 是证这条直线到圆心的距离等于这个圆的半径： 2,是利用切线的判判定定理,证明这条直线经过一条半径的外端,并且和这条半径垂直. 1 不常用,一般常用 2. 1. 如图，在 中， ，点 D 是 AC 的中点，且 ,过点 作RtABC9090ACDBA ，使圆心 在 上， 与 交于点 OAOE （1）求证：直线 与 相切；D （2）若 ,求 的直径:4:5,6EA 2.如图，在 RtABC 中，C=90，O、D 分别为 AB、BC 上的点，经过 A、D 两点的O 分别交 AB、 AC 于点 E、F ，且 D 为 的中点。A （1） （4
2、 分）求证：BC 与O 相切 （2） （4 分）当 AD=2 ，CAD=30 时，求 的长。3A 3. 如图，已知 CD 是 O 的直径，ACCD，垂足为 C，弦 DE OA，直线 AE、CD 相交于点 B (1)求证：直线 AB 是 OO 的切线； (2)如果 AC =1，BE =2 ，求 tanOAC 的值 4. 如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作 O，交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAC，垂足为 E。 （1）求证：DE 是O 的切线； （2）如果 BC=8， AB=5，求 CE 的长。 5.如图，在ABC 中，C=90，ACB 的平分线交 AB 于点 O，以 O 为
3、圆心的O 与 AC 相切于点 D （1）求证：O 与 BC 相切； （2）当 AC=3，BC=6 时，求O 的半径 6. 如图， AB 是O 的直径，AM，BN 分别切O 于点 A，B，CD 交 AM，BN 于点 D，C，DO 平分A DC （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 AD=4，BC=9，求O 的半径 R 7.如图，在平面直角坐标系中，ABC 是O 的内接三角形，AB AC，点 P 是 AB 的中点，连接 PA， PB， PC （1）如图，若BPC60，求证： APC3； （2）如图，若 254sinBP，求 Btan的值 O P 22 CB A 22 O P CB A 8.如
4、图，AB 为O 的直径，弦 CD 与 AB 相交于 E，DE=EC，过点 B 的切线与 AD 的延长线交于 F，过 E 作 EGBC 于 G，延长 GE 交 AD 于 H （1）求证：AH=HD； （2）若 cosC= 4/5， ，DF=9，求O 的半径 9.如图，在ABC 中，BAC=90，AB=AC ，AB 是O 的直径，O 交 BC 于点 D，DEAC 于点 E ，BE 交O 于点 F，连接 AF，AF 的延长线交 DE 于点 P （1）求证：DE 是O 的切线； （2）求 tanABE 的值； （3）若 OA=2，求线段 AP 的长 10 如图，已知在ABP 中，C 是 BP 边上一点
5、，PAC= PBA，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的 直径，且交 BP 于点 E （1）求证：PA 是 O 的切线； （2）过点 C 作 CFAD，垂足为点 F，延长 CF 交 AB 于点 G，若 AGAB=12，求 AC 的长； （3）在满足（2）的条件下，若 AF：FD=1：2，GF=1 ，求O 的半径及 sinACE 的值 11.如图，在O 中，直径 ABCD，垂足为 E，点 M 在 OC 上，AM 的延长线交O 于点 G，交过 C 的 直线于 F，1=2，连结 CB 与 DG 交于点 N （1）求证：CF 是 O 的切线； （2）求证：ACMDCN ； （3）若点 M 是 CO 的中点，O 的半径为 4，cos BOC= ，求 BN 的长1 12、如图，PA 为 O 的切线，A 为切点，直线 PO 交O 与点 E，F 过点 A 作 PO 的垂线 AB 垂足为 D， 交O 与点 B，延长 BO 与O 交与点 C，连接 AC，BF （1）求证：PB 与 O 相切； （2）试探究线段 EF，OD，OP 之间的数量关系，并加以证明； （3）若 AC=12，tan F= ，求 cosACB 的值
