1、1 章节名称 函数的概念 学时 课程标准： 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。 学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用 了解构成函数的要素，会利用函数的定义判断函数。 教学目标 本节教学目标： 知识和能力: 回顾初中阶段的函数的基本概念。 介绍函数的“集合式”定义 1 2 及符号表示， 把握自变量与因变量之间的“对应关系” ，确定具有特定限制条件 3 的定义域、值域。 过程和方法:从大量的实际例子出发抽象概括函数的概念，在过程中设法给学生创 造自然界、经济生活中的情景，让学生感受函数在多方面的广泛应用。 情感态度和价值观: 经历一
2、般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力 启 1 2 发学生们利用初中学习的简单函数表达较为复杂的函数 利用函数解决实际问题， 3 发展学生的数学应用能力 学生特征 学生们刚进入高中，还没能完全适应高中生活，知识点的讲解要要由浅入深，尽 量与初中学习的内容相联系，避免过于突兀，使学生丧失学习的兴趣！该阶段学 生已经了解和会运用集合的语言代替单纯的数的语言。 知识点 编 号 学习 目标 具 体 描 述 语 句 学 习 目 标 描 述 1.2.1-1 1.2.1-2 1.2.1-3 能够 想起 中学 函数 的知 识 能够 理解 y=f （x ） 给定 一个 函数 能指 出三 要素 可以回忆起初中学
3、过的函数的定义并理解。 知道现用 y=f（x）表示的意义并能够理解用集合的语言表达函数以及理解 俩个集合之间映射关系。 给定函数能够清楚其三要素以及在实际生活实例中能够利用函数表达式解 决实际问题。 项 目 内 容 解 决 措 施 教学重点 函数的“集合式”定义及符 1 号表示 对函数三要素的理 2 解 由以往的旧知识开始引入并以大量例题帮助学生 理解。 教学难点 对函数抽象符号的认识和使用 由生活实例并利用初中知识对学生进行讲解 2 知识点 编 号 学习 目标 媒体 类型 媒体内容要点 教学 作用 使用 方式 所 得 结 论 占用 时间 媒体 来源 1.2.1-1 1.2.1-2 借助多 媒
4、体引 导学生 回顾课 堂内容 能引起 学生的 思考 ppt 初中所涉及的函数 的概念及一些图像 表示方法 一些关于臭氧层资 料的图片 吸引学 生的兴 趣，利 用一些 图像加 强学生 对函数 的理解 吸引学 生兴趣， 引发思 考 边讲 解边 播看 可以回顾初中的函数 定义和一些函数图像 的表示！ 5 分钟 1 分钟 结合 互联 网自 己动 手设 计 互联 网 教学媒体（资源）的选择 媒体在教学中的作用分为：A. 提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证， 建立概念；D.提供示范，正确操作； E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设 难置疑，引起思辨；H.展示事例，开
5、阔视野； I.欣赏审美，陶冶情操； J.归纳总结，复习巩固； K.自定义。 媒体的使用方式包括：A.设疑 播放讲解；B.设疑播放讨论；C.讲解播放概括； D.讲解播放举例；E.播放 提问讲解；F. 播放讨论总结；G.边播放、边讲解；H. 边播放、边议论；I.学习者自己操作媒体进行学习； J.自定义。 函数的定义 函数的定义 见 ppt （初中） 函数的概念： xxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxx 引例 1 xxxxxxx 思考：xxxxxxx 引例 2 xxxxxxx 思考： xxxxxxx 引例 3 xxxxxxx 思考：xxxxxxx 引例 4 x
6、xxxxxx 思考： xxxxxxx 练习巩固 作业 板 书 设 计 自变量：xxx 因变量：xxx 值域：xxxx 注意：xxxxxxx 例题 1、 总结： 例题 2 总结： 例题 3 总结： 3 课 堂 教 学 过 程 结 构 的 设 计 教学模式： 观察分析比较归纳概括 教学过程： 设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x， 在集合 B 中都有惟一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 fAB 为从集合 A 到集合 B 的一 个函数.记作：yf(x)，xA 其中 x 叫自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域，与 x 的值相对应的 y
7、（或 f(x)）值叫做 函数值，函数值的集合y|yf(x)，xA叫函数的值域. 例如：（1）一次函数 f(x) axb(a 0)的定义域是 R，值域也是 R.对于 R 中的任意一个数 x，在 R 中都有一个数 f(x)axb(a0) 和它对应. （2）反比例函数 f(x) (k0)的定义域是 Ax|x 0，值域是 Bf(x)|f(x)0 ，对于 A kx 中的任意一个实数 x，在 B 中都有一个实数 f(x) (k0)和它对应. kx 注意：函数是非空数集到非空数集上的一种对应. 符号“f:AB”表示 A 到 B 的一个函数，它有三个要素；定义域、值域、对应关系，三者 缺一不可. 集合 A 中
8、数的任意性，集合 B 中数的惟一性. f 表示对应关系，在不同的函数中，f 的具体含义不一样 . f(x)是一个符号，绝对不能理解为 f 与 x 的乘积. 对于只给出解析式 yf(x) 函数，而没有指明它的定义域.那么函数的定义域就是指能使这 个式子有意义的实数 x 的集合. 观察下列几组从 A 到 B 的对应,指出哪些对应是函数?哪些不是?是函数的指出其定义域与值 域。 函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的两个问题. 问题 1.y=1（xR ）是函数，因为对于实数集 R 中的任何一个数 x，按照对应关系“函数值 是 1”，在 R 中 y 都有惟一确定的值 1 与它对
9、应，所以说 y 是 x 的函数.又如： 例 2 判断下列对应是否为函数: （1） （2） （3） （4） （5） 4 （1） o x y o x y （2） （3） （4） x 2),0(Rx (2) x y,其中 y2=x, yN, (3) x y,其中 x y1 (4) 已知集合 A=R,B=-1,1,对应法则 f: 当 x 为有理数时,f(x)=-1;当 x 为无理数时,f(x)=1,对应 f: A B 在下列图象中，请指出哪一个是函数图象，哪一个不是，并说明理由 问题 2.yx 与 y 不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但 yx 的定义域是 x2x R，而 y 的定义域是x|
10、x 0. 所以 yx 与 y 不是同一个函数.又如： x2x x2x 例 4、下列两个函数是否表示同一个函数 (1) f( )= ,g(t)= 2t (2) (),xfgx (3) 3,()f (4) ， ，()x0,1 2()gx0,1 思考：(1)两函数定义域相同、值域相同，这两函数相同吗? (2)两函数定义域相同、对应法则相同，这两函数相同吗? (3)两函数对应法则相同、值域相同，这两函数相同吗？ 当确定用解析式 yf（x）表示的函数的定义域时，常有以下几种情况： (1)如果 f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集 R； (2)如果 f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实
11、数的集合； (3)如果 f（x）是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合； (4)如果 f（x）是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义 的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集 )； (5)如果 f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义 的实数的集合. 5 6 知识点 编 号 学习 目标 检 测 题 的 内 容 形 成 性 检 测 1.2.1-2 1.2.1-3 学生 对函 数的 理解 是否 透彻 学生 对函 数三 要素 能否 把握 到位 1、下列关系中，y 不是 x 函数的是（ ） Ay=-
12、 By= Cy=x2 D|y|= 2、求下列函数的定义域。 (1)f(x) (2)f(x) (3)f(x) 1x 2 3x 2 x 1 12 x 3、求下列函数的值域 (1)y12x （xR ） (2)yx1 x2， 1，0，1，2 (3)yx24x3 （3x1） 教 学 反 思 函数知识在教学中是一大难点。这主要是因为概念的抽象性，学生理解起来不容易，接受起 来更难，所以在教学中忌照本宣科，要注意对知识进行重组。多想学生讲解习题，借助生活 中的实际案例来向学生们展示函数的抽象概念，努力去提示函数概念的本质，是学生们真正 理解它，学习它，觉得它有用，而乐于学习它。 课堂气氛较高，但学生们的参与度不大，学生们能够勇于思考，但应用知识进行创新的 能力依旧不强，因而以后的教学中进一步加强学生创新思维的引导！学生普遍都能够理解函 数的抽象概念，可对简单函数的三要素进行判断，也可用一些简单函数模型来解决实际生活 中的问题，基本完成了教学目标。 7
