1、1 全等三角形提高题 角度转化问题 1已知：如图，ABAE ，ADAC，E B，DE CB 求证：ADAC 2已知：如图，ADAE ，ABAC，DAE BAC 求证：BDCE 3已知：如图，在MPN 中，H 是高 MQ 和 NR 的交点，且 MQNQ 求证：HNPM. 2 4.如图，在ABC 中，ACB90，AC BC，直线 l 经过顶点 C，过 A、B 两点分别作 l 的垂线 AE、BF，E、F 为垂足当直线 l 不与底边 AB 相交时，求证：EFAEBF 5已知：如图，AEAB ，BCAB，AEAB，EDAC 求证：EDAC 二次全等问题 1.已知：如图，线段 AC、BD 交于 O，AOB
2、 为钝角，ABCD ，BF AC 于 F，DE AC 于 E，AECF 求证：BODO 3 2已知：如图，AC 与 BD 交于 O 点，ABDC，ABDC若过 O 点作直线 l，分别交 AB、DC 于 E、F 两点，求证：OEOF. 3如图，E 在 AB 上，12，34，那么 AC 等于 AD 吗？为什么？ 4已知：如图，DEAC，BFAC，AD BC，DE BF. 求证：ABDC. 4 M FE CB A 5、已知：如图，AD 平分BAC，DEAB 于 E，DFAC 于 F，DB=DC， 求证：EB=FC 【练习】1、已知B=E=90，CE=CB，ABCD. 求证：ADC 是等腰三角形。 2
3、、如图：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分别为 E、F，ME=MF。 求证：MB=MC 3、已知，ABC 和ECD 都是等边三角形，且点 B，C，D 在一条直线上求证：BE=AD E DC A B 5 E D C BA G F E D CB A 4、如图：在ABC 中，C =90，AD 平分 BAC，DEAB 交 AB 于 E， BC=30， BD：CD=3：2，则 DE= 。 5、如图，已知，EGAF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为 结论，推出一个正确的命题。 （只写出一种情况）AB=AC DE=DF BE=CF 已知：EGAF，_，_ 求证：_ 6、如图，在
4、RtABC 中，ACB=45，BAC=90，AB=AC，点 D 是 AB 的中点，AFCD 于 H 交 BC 于 F，BEAC 交 AF 的延长线于 E， 求证：BC 垂直且平分 DE. 【思维拓展】 证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长” 、 “补短”等方法，构造全等三角形。 提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法： （1） 、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线 段相等。 （割） （2） 、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。 （补） 6 ） 1、如图,已知 ACBD，EA、EB 分别平分CAB
5、和 DBA，CD 过点 E，求证 AB=AC+BD 如图，ADBC ，E 为 AB 的中点，DE 平分ADC， CE 平分BCD，求证 AD+BC=CD. 【提升练习】 1、如图所示，OP 为MON 的平分线，请利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的全 等三角形。请在图（1）中作出，然后解答下列问题。 （1） 如图（2）所示，在ABC 中，ACB 是直角。B=60 ，AD，CE 分别是 BAC，BCA 的平分线，AD,CE 相交于点 F。请写出 FE 与 FD 之间的数量关系。 A C E B D A B E C D 7 （2） 如图（3）所示，在ABC 中，如果ACB 不是直角，而其他条件不变， （1）中所 得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。 图（1） 图（2） 图（3） 2、如图，已知：ABC 中，AB=AC ，BAC=90，分别过 B，C 向经过点 A 的直线 EF 作垂线，垂足为 E，F。 （1）证明：EF 与斜边 BC 不相交时，则有 EF=BE+CF（如图 1） 。 （2）如图 2，EF 与斜边 BC 相交时，其他条件不变，你能得到什么结论？请给出证明。 O P M N A B C D E B E A C D 8
