1、1 全等三角形能力拔高题 姓名： 一、角度转化问题 1已知：如图，ABAE ，ADAC，E B，DE CB 求证：ADAC 2已知：如图，ADAE ，ABAC，DAE BAC 求证：BDCE 3已知：如图，在MPN 中，H 是高 MQ 和 NR 的交点，且 MQNQ 求证：HNPM. 2 4.如图，在ABC 中，ACB90，AC BC，直线 l 经过顶点 C，过 A、B 两点分别作 l 的垂线 AE、BF，E、F 为垂足当直线 l 不与底边 AB 相交时，求证：EFAEBF 5已知：如图，AEAB ，BCAB，AEAB，EDAC 求证：EDAC 二、二次全等问题 1.已知：如图，线段 AC、B
2、D 交于 O，AOB 为钝角，ABCD ，BF AC 于 F，DE AC 于 E，AECF 求证：BODO 3 2已知：如图，AC 与 BD 交于 O 点，ABDC，ABDC若过 O 点作直线 l，分别交 AB、DC 于 E、F 两点，求证：OEOF. 3如图，E 在 AB 上，12，34，那么 AC 等于 AD 吗？为什么？ 4已知：如图，DEAC，BFAC，AD BC，DE BF. 求证：ABDC. 4 M FE CB A 5、已知：如图，AD 平分BAC，DEAB 于 E，DFAC 于 F，DB=DC， 求证：EB=FC 【练习】1、已知B=E=90，CE=CB，ABCD. 求证：ADC
3、 是等腰三角形。 2、如图：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分别为 E、F，ME=MF。 求证：MB=MC 5 G F E D CB A 3、已知，ABC 和ECD 都是等边三角形，且点 B，C，D 在一条直线上求证：BE=AD 4、如图：在ABC 中，C =90，AD 平分 BAC，DEAB 交 AB于 E，BC=30， BD：CD=3：2，则 DE= 。 5、如图，已知，EGAF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为 结论，推出一个正确的命题。 （只写出一种情况）AB=AC DE=DF BE=CF 已知：EGAF，_，_ 求证：_ 6、如图，在 RtABC 中，AC
4、B=45，BAC=90，AB=AC，点 D是 AB的中点，AFCD 于 H交 BC于 F，BEAC 交 AF的延长线于 E， 求证：BC 垂直且平分 DE. E DC A B 6 【思维拓展】 证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长” 、 “补短”等方法，构造全等三角形。 提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法： （1） 、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线 段相等。 （割） （2） 、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。 （补） ） 1、如图,已知 ACBD，EA、EB 分别平分CAB 和 DBA，
5、CD 过点 E，求证 AB=AC+BD 2、如图，ADBC ，E 为 AB 的中点，DE 平分ADC， CE 平分BCD，求证 AD+BC=CD. A C E B D A B E C D 7 【提升练习】 1、如图所示，OP 为MON 的平分线，请利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的全 等三角形。请在图（1）中作出，然后解答下列问题。 （1） 如图（2）所示，在ABC 中，ACB 是直角。B=60 ，AD，CE 分别是 BAC，BCA 的平分线，AD,CE 相交于点 F。请写出 FE 与 FD 之间的数量关系。 （2） 如图（3）所示，在ABC 中，如果ACB 不是直角，而其他条件不变
6、， （1）中所 得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。 图（1） 图（2） 图（3） 2、如图，已知：ABC 中，AB=AC ，BAC=90，分别过 B，C 向经过点 A 的直线 EF 作垂线，垂足为 E，F。 （1）证明：EF 与斜边 BC 不相交时，则有 EF=BE+CF（如图 1） 。 （2）如图 2，EF 与斜边 BC 相交时，其他条件不变，你能得到什么结论？请给出证明。 O P M N A B C D E B E A C D 8 3、已知，如图所示，在 ABC 和 DE 中， ABC， DAE，BACDE ，且点 ， ， 在一条直线上，连接 MN， ， ， 分别
7、为， 的中点 （1）求证： ； ；NM （2）在图的基础上，将 绕点 按顺时针方向旋转 180，其他条件不变，得 到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立. 4、已知：如图， 是等边三角形，过 边上的点 作 ，交 于点 ，ABC ABDGBC AG 在 的延长线上取点 ，使 ，连接 GDEDE， （1）求证： ； （2）过点 作 ，交 于点 ，请你连接 ，并判断 是怎样的三角F FEF 形，试证明你的结论 C EN DAB M 图 C A E M B D N 图 C G A E D B F 9 5、 ABC 中， 2120ABC， ， 将 ABC 绕点 顺时针旋转角 (09) 得
8、 1 ， 交 于点 E， 1分别交 、 于 DF、 两 点如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段 与 F有怎样的数量关系？并证明你 的结论； A D B E C F1 1 A D B E C F1 1 6、如图，ABC 是等腰直角三角形， ACB90，AD 是 BC 边上的中线，过 C 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证：ADCBDE A B C D E F 10 7、如图 1，四边形 ABCD 是正方形，M 是 AB 延长线上一点。直角三角尺的一条直角边 经过点 D，且直角顶点 E 在 AB 边上滑动（点 E 不与点 A，B 重合） ，另一条直角边与 CBM 的
9、平分线 BF 相交于点 F. 如图 141，当点 E 在 AB 边的中点位置时： 通过测量 DE，EF 的长度，猜想 DE 与 EF 满足的数量关系是 ； 连接点 E 与 AD 边的中点 N，猜想 NE 与 BF 满足的数量关系是 ； 请证明你的上述两猜想. 如图 142，当点 E 在 AB 边上的任意位置时，请你在 AD 边上找到一点 N, 使得 NE=BF，进而猜想此时 DE 与 EF 有怎样的数量关系并证明 8、已知 中， 为 边的中点，RtABC 90CD， ， AB90EDF， 绕 点旋转，它的两边分别交 、 （或它们的延长线）于 、EDF 当 绕 点旋转到 于 时（如图 1） ，易
10、证DEA12FCABCSS 11 当 绕 点旋转到 不垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否EDFEAC和 成立？若成立，请给予证明；若不成立， 、 、 又有怎样的数量关系？DEFS C ABCS 请写出你的猜想，不需证明 9、已知：在ABC 中，ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为 一边且在 AD 的左侧作等腰直角ADE，解答下列各题：如果 AB=AC，BAC=90 （1）当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合） ，如图甲，线段 BD，CE 之间的位置关系怎 样？说明理由。 （2）当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图乙， (1
11、)中的结论是否还成立？为什么？ A E C F B D 图 1 图 3 A D F E C B A D BC E 图 2 F 12 A D F C GEB 图 1 A D F C GEB 图 2 A D F C GEB 图 3 10、如图 1，在正方形 ABCD中，点 E、F 分别为边 BC、CD 的中点，AF、DE 相交于点 G，则 可得结论：AF=DE；AFDE.(不需要证明) (1)如图 2，若点 E、F 不是正方形 ABCD的边 BC、CD 的中点，但满足 CE=DF.则上面的 结论、是否仍然成立？(请直接回答“成立”或“不成立”) (2)如图 3，若点 E、F 分别在正方形 ABCD
12、的边 CB的延长线和 DC的延长线上，且 CE=DF，此时上面的结论、是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说 明理由. 11、数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中 点 ，且 EF 交正方形外角 的平分线 CF 于点 F，求证：AE=EF90AEF DCG 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M，连接 ME，则 AM=EC，易证 ，所以 MEF AEF 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上（除 B，C 外）的任意一点” ，其它条件不变，那么结论 “AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观 点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图 3，点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件 不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程； 如果不正确，请说明理由 13
