1、高考资源网（ ），您身边的高考专家湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年度下学期高二期末考试数 学 试 卷(文科）命题人：武汉中学 严少林 审题人：武汉四中 李文溢全卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共 150分，考试时间120分钟。第卷1、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 |1P x= N x 10 ，集合 2| 6 0Q x x x= - =R ，则PQ等于A2 B3 C2，3 D3，22下列命题中正确的是( ) A. “若ab，则acbc”的逆命题是真命题B命题“ xR，使得x2x0”的否定是“ xR，x
2、2x0”C若点A(1,2)，点B(1,0)，则 ABuuur (2,2)D“a5”是“a3”的必要 分 3 ( )f x 的定 间 ( , )a b ， ( )f x 在 ( , )a b的 ，则 ( )f x 在 间 ( , )a b 有 小 点（ ） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个4 是的 小的点的 4221 2 yxxy ( )A.(1,1) B.(1,2) C.(2,2) D.(2,4)5已知p： 等 1 2x x+ + - m的集 Rq： ( )f x = ( )5 2log m x- ，则p是q的A 分 必要 B必要 分 C 要 D 分 必要 currency1已知 21
3、, 0( ), 0x xf xx x+=一点 ( )( )1, 0M m m 点的 5， 22 1x ya - = 的点 A，若 的一 fi A ，则 a 的 是（）A.19 B. 125 C.15 D.1310 ，在正四 1 1 1 1ABCD ABC D- 中， E F， 分是 1AB ，1BC 的中点，则下中 的是（ ）AEF fi 1BB BEF fiBD CEF fiCD DEF fi 1 1AC 11定 在R 的 ( )f x ， 0x 时，)12log ( 1), 0,1 ,( )1 | 3|, 1, ,x xf xx x+=- - 则 于x的( ) ( )F x f x a=
4、- （0 1a 时，讨 ( )f x 的单调性。19.（本题满分 12 分） ，在三锥S ABC- 中，侧 SABfi侧 SAC均 等边三角形， 90BAC ，O BC 中点（）证明：SO ABC （）求二 角A SC B- - 的余弦 20. (本小题满分 12分)已知“2 22 2 1( 0)x y a ba b+ = 经点(0,1)，点F fixfl重合的动 L“于 ,A C 两点， 动 L的斜 2时， 点 O L的 2 55 () 求“的() F的另一 “于 ,B D两点， AC BD ， 四边形ABCD的 积S=169 时，求 L的21.(本小题满分12分)已知 f(x)2ax x1
5、 (2a)lnx(a0).（1） a0时，求f(x)的 （2） a0时，讨f(x)的单调性（3）若对任意的a(2,3)，x1,x21,3，恒有(mln3)a2ln3|f(x1)f(x2)|，求 m的 范围。考 从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题 。注意：只能 选定的题目。 多，则按 的第一个题目计分， 时写清题 。22.（本小题满分10分）选修41： 何证明选讲，已知 PAfi O相于点 A， 径OB OP ， AB PO于点 C ，”：2355394692 OSB ACC PBO 高考资源网（ ），您身边的高考专家”：2355394692 A第22题高考资源网（ ），您身边的高考
6、专家（）求证：PA PC= （）若O的 径 3， 5OP = ，求BC 的长度23.（本小题满分10分）选修44： fi参 在 角 xOy中，C的参 sin24cos23yx（ 参 ）已知 ( 2,0), (0,2)A B- ，C 任意一点 ),( yxM ，求 ABM 积的 大 24.（本小题满分10分）选修45： 等 选讲已知 ( ) 2 1 5log ( )f x x x a= - + - - （） 2a = 时，求 ( )f x 的 小 （） ( )f x 的定 R 时，求 a的 范围。武汉市部分重点中学2014-2015学年度下学期高二期末考试 学 案(文科）一、选择题 ADACB
7、DCBAD AB”：2355394692 高考资源网（ ），您身边的高考专家二、题： 13 1,0( 140 15. nn 1currency1.三、 题：1.【析】由“ p q” 真命题，则 p ，q 是真命题p ： ax 2 在 2,1 恒，只需 1min2 xa ， 命题 p ： 1a q：设 aaxxxf 222 ，存在 Rx 0 使 00 xf ，只需 0244 2 aa ，即 022 aa 21 aa 或 ， 命题q： 21 aa 或 .由211aaa或 得 1a 或 2a故 a的 范围是 1a 或 2a1【析】（）a=3,b=4, 3 2( ) 2 4f x x x x= - +
8、 + 4分（） 1 10 1: ( ,1),( , ) )a a a -增 间：（， 间：（,1） -12分19.【析】（）由题设AB AC SB SC= = = = SA，连OA， ABC 等腰 角三角形， 22OA OB OC SA= = = ，AO BC ，又 SBC 等腰三角形，SO BC ， 22SO SA= ，从而 2 2 2OA SO SA+ = SOA 角三角形，SO AO 又AO BO O=I SO ABC currency1分（）SC 中点M ，连AM OM， ，由（）知SO OC SA AC= =， ，得OM SC AM SC ， OMA 二 角A SC B- - 的 角
9、由AO BC AO SO SO BC O =I， 得 AO SBC AO OM ，又 32AM SA= ，故 2 6sin 33AOAMO AM= = 二 角A SC B- - 的余弦 33 12分20.【析】()设F(c,0)，则 L的 2x-y-2c=0， 点O L的 2 55 ，”：2355394692 高考资源网（ ），您身边的高考专家 2 2 555c = ，c=1。 2分“2 22 2 1x ya b+ = 经点(0,1) , 21 1b = ,b=1,由 2 2 2a b c= + 得 2 2a = 。“的 22 12x y+ = 4分( )由()知， L 点 F(1,0)，设
10、y=k(x-1)（ 0k ），点 A( 1 1,x y )，C（ 2 2,x y），22 12( 1)x yy k x+ = -得， 2 2 2 2(2 1) 4 2 2 0k x k x k+ - + - = 。2 21 2 1 22 24 2 2,2 1 2 1k kx x x xk k-+ = =+ + ， 6分2 21 2 1 2| | (1 )( ) 4 AC k x x x x= + + - =2212 22 1kk+( )* 分F的另一 “于 ,B D两点，AC BD ， 0k ， BD的 y= 1k- (x-1) 。 把( )* 中k换 1k- ，类比 得221| | 2 22
11、kBDk+=+ ， 10分四边形ABCD的 积2 22 21 4( 1)| | |2 ( 2)(2 1)kS AC BDk k+= =+ +169= ， 得 1k = ， L的 x-y-1=0或x+y-1=0 。 12分21. 析： （ 1 ） 0a = 时 ， 2 21 1 2 1-2( ) 2ln ( )= - = ( 0)xf x x f x xx x x x= - - 、 ,由21-2( )= 0xf xx 、 ,得 12x 时， ( )f x 在 10, a骣琪桫 和 1 ,2骣 +琪桫 是增 ，在 1 1, 2a骣琪桫 是 分（3） 2 3a - 对任意的a(2, 3)，x1, x21, 3恒， 1 2 max( ln3) 2ln3 ( ) ( )m a f x f x- - -即 4( ln3) 2ln3 4 (2 )ln3 3m a a a- - - + - 对任意2 3a - 对任意 2 3a ，即 1 5| | | | ,x x a- + - 设 ( ) 1 5| | | |g x x x= - + -则 ( )2 6 51 5 4 1 56 2 1( )| | | | ( )( )x xg x x x xx x-= - + - = ，4,a a 的 范围是( )4- ， 10分”：2355394692
