1、 2015 年春学期高一年级期中 考试 高 一 数 学 (本卷完成时间： 120 分钟 满分： 160 分 ) 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分不需要写出解答过程，请把答案直接填在 答题卡相应位置上 1. 经过点 (4, 1)M ,且与直线 2y 垂直的直线方程是 _ 2 不等式 5 02xx 的解集是 3 在 等差数列 na 中，若 2146 aa ，则 10a 4 已知圆 C 经过 A（ 5， 1）， B（ 1， 3）两点，圆心在 x 轴上，则圆 C 的标准方程为 5下列命题中，正确的命题个数是 ;22 babcac ;22 bcacba ;bcaccbca
2、 22,0 bababa 则若 bcacb0c； baba11.0,0 a6 已知圆 C 的圆心是直线 x-y+1=0 与 x 轴的交点，且圆 C 与直线 x+y+3=0 相切 . 则圆 C 的标准方程为 7 已知数列 na的前 n 项和为 nS，且 222 nnS n ，则 a 8 过点 )2,1(P 作圆 2: 22 yxC 的 两条切线，切点为 A， B， ，则直线 AB 的方程为 . 9. 等比数列 na中， 1632 0aa， 3451aaa ，则数列的前 6项和为 10 已知 ,xy R，且满足 xyyx 6 ，那么 yx 4 的最小值是 11. 已知圆 22: 3 4 1C x
3、y 和两点 ,0Am ， , 0 0B m m ，若圆 C 上存在点P ，使得 90APB，则 m 的取值范围是 12 已知数列na的通项公式为13122 nna n，则此数列的前 n项和取最小时， = 13 若直线 10x my 与圆 C ： 22 40x y m x n y p 交于 A 、 B 两点，且 A 、 B 两点 关于直线 yx 对称，则实数 p 的取值范围为 _. 14 若实数 a， b， c 成等比数列，且 a b c 4，则 a c 的取值范围是 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15（ 本小题
4、满分 14 分 ） 已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A（ 0， 3）、 B（ -2， -1）、 C（ 4， 3）。 （ 1）求 AB 边上的高所在的直线方程。 （ 2）求点 C 关于直线 AB 对称点的坐标。 16 （ 本小题满分 14 分 ） 在等差数列 an中， a2 a5 5， a8 7 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）如果 bn 3an，求数列 bn的 前 10 项的和 S10 17 （ 本小题满分 15 分 ） ABC 的三个顶点分别为 )2,3(),4,1(),0,1( CBA ，直线 l 经过点 ).4,0(D （ 1） 判断 ABC 的形状； （ 2） 求 ABC
5、外接圆 M 的方程； （ 3） 若直线 l 与圆 M 相交于 QP, 两点，且 ,32PQ 求直线 l 的方程 . 18 （ 本小题满分 15 分 ） 春兰 公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板 ,其周长为 4 米 ,这种薄板须沿其对角线折叠后使用 .如图所示 ,()ABCD AB AD为长方形薄板 ,沿 AC折叠后 , AB交 DC于点 P.当 ADP 的面积最大时最节能 . (1)设 AB=x 米 ,用 x 表示图中 DP 的长度 ,并写出 x的取值范围 ; (2)若要求最节能 ,应怎样设计薄板的长和宽 ? A B C D （第 18 题） B P 19 （ 本小题满分 16 分 ）
6、 已知 22:1O x y和点 )4,1(M . （ 1） 过点 M 向 O 引切线，求 切线 的方程； （ 2） 求以点 M 为圆心，且被直线 82 xy 截得的弦长为 8 的 M 的方程； （ 3） 设 P 为（ 2）中 M 上任 意 一点，过点 P 向 O 引切线，切点为 Q . 试探究：平面内是否存在一定点 R ，使得 PQPR 为定值？若存在，请求出定点 R 的坐标， 并指出相应的定值；若不存在，请说明理由 . 20 （ 本小题满分 16 分 ） 已知数列 na 是首项为 1,公差为 d 的等差数列 ,数列 nb 是首项为 1,公比为 ( 1)qq 的等比数列 ，且 7, 3322
7、baba . (1)求数列 na 、 nb 的通项公式； (2)数列 nc 满足 nnn bac ， nT 为数列 nc 前 n 项和，求 nT ； (3)若不等式 nnnn bax 1)1()1( 对于任意的 *Nn 都成立，求实数 x 的取值范围 高一数学期中考试参考答案 1.X=4 2.(2,5) 3.1 4. 10)2( 22 yx 5.6 6. 2)1( 22 yx 7. 1,5 2,12 n nnna 8.x+2y-2=0 9. 421 10. 6410 11. 12.12 或 13 13. 83p 14. 8,0()0,38 15【解答】 解： (1)直线 AB 的斜率为 2AB
8、k ,设 AB 边上的高所在的直线 的斜率为 ,k 则 21,1 kkkAB 3 分 直线方程 为 0102 yx .7 分 (2) 16【解答】 解： (1) .77,552,)1( 111 dadadnaa n 由题意知设等数列的通项公式为 解得 .1.1,01 nada n (2) .2 1331 31,3 1010101 TTnbb nnnn 则项和为的前设17【解答】 （ 1）因为 ABC 的三个顶点分别为 )2,3(),4,1(),0,1( CBA ，.,0).2,2(),2,2( 三角形所以三角形是等腰直角CBCACBCACBCA （ 2） ABC 的圆心为（ 1， 2），半径为
9、 2， ABC 外接圆 M 的方程 为 4)2()1( 22 yx . 18【解答】 【答案】 解 :(1)由题意 , AB x, 2C x.因 2xx,故 12x 设DP y,则C y. 因 AD CBP,故A PC x y . 由 2 2 2PA AD DP,得 2 2 2 1( ) ( 2 ) 2( 1 )x y x y y x , x (2)记 ADP的面积为 1S,则 1 1(1 )(2 )Sxx 23 ( ) 2 2 2x x , 当且仅当2x(1,2) 时 ,S1取得最大值 A B C D （第 18 题） B P 19.【解答】 20.【解答】 （ 答案： (1) nan ， 12 nnb ； (2) 122 )1( nn nnT； (3) )0,2(
