1、高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 江西省高安中学 2014-2015 学年度 下 学期期中考试 高一年 级 重点 班数学试题 一选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1 2015cos( )3 的值等于（ ） A 12 B 12 C 32 D 32 2.扇形 的半径是 6 cm，圆心角为 15 ,则 扇形面积是 ( ) A. 22cm B. 23cm C 2cm D 232cm 3.函数 1 2sinyx 的值域是（ ） A. 2,1 B. 1,3 C. 0,
2、1 D. 2,3 4 在 ABC 中，若 0CA CB，则 ABC 是（ ） A 锐角三角形； B 钝角三 角形； C 直角三角形； D 等腰三角形 5.已知点 (5, 6)M 和向量 (1, 2)a，若 3MN a ，则点 N 的坐标为 （ ） A ( 3,6) B.(6,2) C (2,0) D.( 2,0) 6. 如图 ,在 ABC 中， ,AB c AC b 若 点 D 满足 2BD DC ，则 AD （ ） A 2133bc B.5233cb C.2133cb D.2233bc 7. 给出下列命题： 两个具有公共终点的向量，一定是共线向量 两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小
3、0a ( 为实数 )，则 必为零 ， 为实数，若 a b，则 a 与 b 共线 其中错误命题的个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 8.定义在 R 上的函数 ()fx 既是偶函数又是周期函数，若 ()fx 的最小正周期是 ，且当0,2x 时， ( ) sinf x x ，则 5()3f 的值为（ ） 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks A. 12B. 32C. 32D.129.右图是函数 s i n ( ) ( 0 , 0 , )2y A x A 图像的一部分为了得到这 个函数的图像，只要将 y sin x(x R)的图像上所有
4、的点 ( ) A.向左平移 3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 12，纵坐标不变 . B.向左平移 3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 . C.向左平移 6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 12，纵坐标不变 . D.向左平移 6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 . 10已知向量 a， b的夹角为4，且4a，1( ) ( 2 3 ) 122 a b a b，则向量 b在向量 a方向上的投影是（ ） A2B 3 C42D 1 11.已知函数xxxf cossin)( ，如果存在实数 1x，使得对任意的实数 x，
5、都有 )2015()()( 11 xfxfx成立，则的最小 正 值为 （ ） A. 20151B. 40301C. 2015D. 403012.如图，已知圆 22: ( 3) ( 3) 4M x y ，四边形 ABCD 为圆 M 的内接正方形， EF、 分别为边 AB AD、 的中点，当正方形 ABCD 绕圆心 M 转动时， ME OF 的取值范围是 （ ） A 6 2,6 2 B 6,6 C 3 2,3 2 D 4,4 二、 填空题： (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 ) 13. 已知角 的终边经过点),(P，则 cos的值为 14.若向量 B A 2 , 3 , C A
6、 4 , 7 , B C 则= 15. 在平面直角坐标系中 ,O 为坐标原点 ,且满足 21O C O A O B,33则 ACAB= . 16. 有以下四个命题：函数 f(x)=sin( 3 2x)的一个增区间是 ,43；若函数f(x)=sin( x+ ).0, 为奇函数，则 为 的整数倍；对于函数 f(x)=tan (2x+3 )，若 f(x1)=f(x2)，则 x1 x2 必是 的整数倍；函数 y=2sin(2x+ 3 )的图像关于点 ( ,0)32k 对yxEFDBCMOA高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 称。 其中正确的命题是
7、 （填上正确命题的序号） 三 .解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (10 分 )已知 0 2 , 4sin 5 . （ 1）求 cos 的值；（ 2）求 tan( )4 的值； （ 3） 求 s in ( ) c o s ( ) ta n ( )2c o s ( ) 的值 . 18.已知 ,abc 是 同一平面内的三个向量，其中 (1,2)a . （ 1） 若 25c ， 且 /ca，求向量 c ； （ 2） 若 352b ， 且 2ab 与 2ab 垂直， 求 向量 a 与 向量 b 的 夹角的 余 弦值 . 19. (12 分
8、)已知点 (1 , 0 ) , (0 , 1 ) , ( 2 s i n , c o s ) .A B C (1)若 s i n 2 c o s, s i n c o sA C B C 求 的值 . (2)若 ( 2 ) 1,O A O B O C 其中 O 为坐标原点 ,求 sin cos 的值 . 20.(12 分 ) 函数)2,0)(sin( xy在同一个周期内，当4x时y取最大值 1，当127x时，y取最小值 1. （ 1）求函数的解析式).(xf（ 2）求方程),10()( aaxf在2,0 内的所有实数根之和 . 21.(12 分 ) 已知 a 0，函数 ( ) 2 s i n (
9、 2 ) 26f x a x a b , 0,2x 时， ()fx的值 域为 5,1 . (1)求常数 a， b 的值； (2)设 ( ) ( )2g x f x 且g(x)的定义域为不等式 lg g(x)0 的解集 ，求 ()gx 的单调区间 22.(12 分 ) 某居民小区内建有一块矩形草坪 ABCD,AB=50米 ,BC=25 3 米 ,为了便于居民平时休闲散步 ,该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路 OE,EF 和 OF,考虑到小区整高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 体规划 ,要求 O 是 AB 的中点 ,点 E 在边
10、BC上 ,点 F在边 AD上 ,且 OE OF,如图所示 . (1)设 BOE= ,试将 OEF 的周长 l 表示成的函数关系式 ,并求出此函数的定义域 . (2)经核算 ,三条路每米铺设费用均为 400 元 .试问如何 设计才能使铺路的总费用最低 ?并求出最低总费用 . 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 高一年 级 重点班数学期中试题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 A D B C C A C B A D C B 13.3/5 14.(-2,-4) 15. 1/3 16. 17.解： （ I） 0
11、 2 , 4sin 5 ， 3cos 5； 2 分 （ II） 4tan 3 4 分 tan( ) 74 6 分 （ III） s in ( ) c o s ( ) ta n ( )2c o s ( ) = sin cos cotcos = 3s in c o t c o s 5 . 10 分 18. 解：（） /ca，可设 ca ， ca ， 2 5 5 ， 2 (2,4)c 或 ( 2, 4)c . 6 分 （） 2ab 与 2ab 垂直， 2 2 0a b a b ，即 222 2 3 0a b a b 4 5 3 51 0 2 3 5 c o s 042 ， 5cos 9 ，所以 a
12、与 b 的 夹角的 余 弦值 59 12 分 19. (1) AC BC, 所以 2 2 2 2( 2si n 1 ) c os ( 2si n ) ( c os 1 ) , 简得 2sin =cos ,所以 tan =12 , 4 分 所以 6 分 (2) O A 1, 0 , O B 0 ,1 , O C=(2sin ,cos ), 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 所以 OA 2OB = (1,2),因为 OA 2OB OC =1, 所以 2sin +2cos =1.所以 (sin +cos )2=14, 10 分 所以 sin
13、cos =-38. 12 分 20. (1) 3)4127(22 2 分 又因,2243,1)43sin( k又,4,2 函数)43sin()( xxf 5 分 (2)43sin()( xxf的周期为32)43sin( xy在2,0 内恰有 3 个周期， 并且方程)10()43sin( aax 在2,0 内有 6 个实根且221 xx同理，,619,611 6543 xxxx故所有实数之和为 2116196112 12 分 21.解 ： (1) x 0， 2 ， 2x 6 6， 76 . sin 2x 6 12， 1 ， 2asin 2x 6 2a， a f(x) b,3a b， 又 5 f(
14、x) 1， b 5,3a b 1，因此 a 2， b 5 5 分 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks (2)由 (1)得， f(x) 4sin 2x 6 1， g(x) f x 2 4sin 2x 76 1 4sin2x6 1， 6 分 又由 lg g(x)0，得 g(x)1， 4sin 2x 6 11， sin 2x 6 12， 2k62x62k56 ， k Z， 8 分 其中当 2k 62x 6 2k 2， k Z 时， g(x)单调递增，即 kx k 6， k Z， g(x)的单调增区间为 k， k 6 ， k Z. 又 当 2k
15、22x 62k 56 ， k Z 时， g(x)单调递减，即 k 6xk 3， k Z. g(x)的单调减区间为 k6， k3 ， k Z. 12 分 22.(1)在 Rt BOE 中 ,OE= 25cos ,在 Rt AOF 中 ,OF= 25sin . 在 Rt OEF 中 ,EF= 22 25O E O F ,s in c o s 当点 F 在点 D 时 ,角最小 , =6 , 当点 E 在点 C 时 ,角最大 , =3 ,所以 l= 25(sin cos 1) ,sin cos 定义域为 6 ,3 . 6 分 (2)设 t=sin +cos , 6 ,3 ,所以 31 t 2,2 22 5 t 1 50 5 0 2 1 , 5 0 3 1 ,t1 t12 l所以当 =4 时 , lmin=50( 2 +1),总费用最低为 20 000( 2 +1)元 . 12 分 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 版权所有：高考资源网 ()
