1、 2015 2016 学年度上学期期初 考试 高三 数学（文 ） 考试时间： 120 分钟 试卷分数： 150 分 命题人： 卷 一、选择题： （ 本大题 共 12 小题，每题 5 分，共 60 分 ，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 ） 1 已知集合 A x|y 21 x ， B x|x= 2m ， m A，则 ( ) A A=B B BI A C A B D B A 2. 设 x R，则 “x 1”是 “复数 z (x2 1) (x 2)i为纯虚数 ”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3. 若命题 “ x0 R， x2
2、0 (a 1)x0 1 0”是真命题，则实数 a 的取值范围是 ( ) A B ( 1,3) C ( ， 1 ，则 y f( x ) 的 定义 域 是 （ ） A. 21 ,4 B. ,21, C. 2,1 D. ,12, 7. 已知 )(xf 是奇函数，且 0x 时， xxxf 2s inc o s)( ，则当 0 时， )(xf 的表达 式是 ( ) A. xx 2sincos B. xx 2sincos C. xx 2sincos D. xx 2sincos 8.已知 函数 2)( 3 axxxf 在区间(1，)内是增函数，则实数 a 的取值范围 是 ( ) A 3， ) B ( 3，
3、) C ,3 D （ ， 3) 9. 从一堆苹果中任取了 20 只，并得到它们的质量 (单位：克 )数据分布如下表： 分 组 90,100) 100,110) 110,120) 120,130) 130,140) 频数 1 2 3 10 1 则这堆苹果中，质量不小于 120 克的苹果数约占苹果总数的 ( ) A 70% B 60% C 80% D 40% 10. 将函数 xxfy sin)( 的图象向左平移 4 个单位，得到函数 xy 2sin21 的图象，则)(xf 可能 是 （ ） A xcos B 2 xcos C xsin D 2 xsin 11. 已知 t a n),1,0(,c o
4、 ss i n),2,2( 则关于其中且 aa的值，以下四个答案中，可能正确的是 （ ） A 3 B 3 或 31 C 31 D 3 或 31 12. 已知定 义域为 R 的奇函 数 y f x 的导函数为 y f x ，当 0x 时，)()(/ xfxxf 0 ， 若 eefa )( ， 2ln )2(lnfb ， 3)3( fc ， 则 ,abc的大小关系正确的是 （ ） A. a c b B. b c a C. c a b D. abc 第 卷(非选择题，共 90分) 二、填空题： （ 本大题共4小题，每小题5分，共20分 ，把答案填在题中横线上） 13 某校开展 “爱我 祖国 、爱我家
5、乡 ”摄影比赛， 9 位评委为参赛作品 A 给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为 91，复核员在复核时，发 现有一个数字 (茎叶图中 x)无法看清若记分员计算无误，则数字 x 应该是 _ 14.已知函数 3 , 0 ,()( 1 ) , 0 ,xxfx f x x 那么 5()6f 的值为 15.对于函数 f x x( ) sin 2 2 3给出下列结论： （ 1）图象关于原点成中心对称；（ 2）图象关于直线 x12 成轴对称； （ 3）图象可由函数 y x2 2sin 的图象向左平移 3 个单位得到； （ 4）图象向左平移 12 个单位，即得到函数 y x
6、2 2cos 的图象。 其中正确结论的个数为 16. 设函数 .)(,3)( 2 axxgaaxxxf 若 不存在 Rx0 ，使得 0)(0 xf 与0)( 0 xg 同时成立，则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题 （ 17 题 10,其余 每题 12分） 17.已知函数 x xxxf 2c o s 4s in5c o s6)( 24 ，求：函数 )(xf 的定义域及周期 . 18.已知函数 6)2()1(2131)( 23 xaxaaxxf 的极大值是 15)3( f , （ 1）是否存在极小值？若存在求出极小值 .若不存在说明理由； （ 2）求函数 )(xf 的单调区间 . 19.已知
7、二次函数 xf 满足 ( 1) ( ) 2 ,f x f x x 且 10f . （ ）求 xf 的解析式 . （ ）在区间 1,1 上 , xf 的图象恒在 mxy 2 的图象上方，试确定实数 m 的范围 . 20. 设函数 )(c o ss in322c o s)( Rxxxxxf 的最大值为 M，最小正周期为 T. （ 1）求 M、 T； （ 2）若有 10 个互不相等的正数 ,)( Mxfx ii 满足 且 )10,2,1(10 ix i ，求： 1021 xxx 的值 . 21. 设 )(xf 是定义在 3,( 上的减 函数，已知 )( c o s1()s in( 22 xafxaf
8、 对于 Rx 恒成立，求 实数 a 的取值范围 . 22. 已知函数 axaxxf 313)( 23 （ I）若函数 )(xf 在 1x 时取到极值，求实数 a 的值； （ II）试讨论函数 )(xf 的单调性； （ III）当 1a 时，在曲线 )(xfy 上是否存在这样的两点 A， B，使得在点 A、 B 处的切线都与 y 轴垂直，且线段 AB 与 x 轴有 公共点，若存在，试求 a 的取值 范围；若不存在，请说明理由 一、 DCBDB,CACAB,CD 13、 1 14、2115、 2 16、 63 a 17、解：解： 2202c o s kxx 2 分 得 )(22 Zkkx 4 分
9、化简得 ).42(212c o s23)( kxxxf . 8 分 所以 周期 T= 10 分 18、解：（ 1）由 y 极大值 =f ( 3)=1 5, 得 a=1. 2 分 得 y =x2 +2x 3， 令 y =0，得 x= 3, 或 x=1, 4 分 判断 ,313)1( fy极小值 8分 （ 2） ),1()1,3(),3,( 和分别是函数的增区间、减区间和增区间 . 12分 . 19、 解 ： ( )设 f（ x） =ax2+bx+c， 由 f（ 0） =1 得 c=1， 故 f（ x） =ax2+bx+1.2 分 f(x+1)-f(x)=2x, a(x+1)2+b(x+1)+1-
10、(ax2+bx+1)=2x. 即 2ax+a+b=2x,所以 2 2 1,01aaa b b , f(x)=x2-x+1. 6 分 ( )由题意得 x2-x+12x+m 在上恒成立 .即 x2-3x+1-m0 在上恒成立 . 设 g(x)= x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线 x=32 ,所以 g(x) 在上递减 . 故只需 g(1)0,即 12-3 1+1-m0,解得 m-1 12 分 20、 解： )62s i n (22c o s2s i n3c o ss i n322c o s)( xxxxxxxf 2 分 （ 1） M=2， 22T 6 分 （ 2） 2)62s i n (2,
11、2)( ii xxf 即 )(6,2262 Zkkxkxii 9 分 又 9,2,1,0,100 kx i 31 4 0610)921(1021 xxx 12 分 21、 xaxaxaxa2222c o s1s in3c o s13s in由得： 22s i n32 axa 得 由得 1c o s2 2 axa 由得： 49)21( s i n2s i ns i nc o ss i n1 2222 xxxxxaa 492 aa 2 1012 1010944 2 aaaa 或 取交集得： 21021,2 a 22、 解： xaxxf 63)( 2 （ 0a ） （ I）函数 )(xf 在 1x
12、时取到极值 063)1( af 解得 2a 经检验 2a 函数 )(xf 在 1x 时取到极小值 实数 a 的值 2 3 （ 2）由 0)( xf 得 0x 或 ax 2 当 0a 时， 02a 由 0)( xf 得 02 xa 由 0)( xf 得 02 xax 或 函数 )(xf 得单调增区间为 )0,2(a ，单调减区间为 ),0()2,( 和a 当 0a 时， 02a ，同理可得函数 )(xf 得单调增区间为 ,2,0, a，单调减区间为 a2,0 7 （ 3）假设存在满足要求的两点 A， B，即在点 A、 B 处的切线都与 y 轴垂直，则 0 BA kk即 063)( 2 xaxxf 解得 0x 或 ax 2 A )31,0( a ,B )314,2(2 aaa 又线段 AB 与 x 轴有公共点， 0 BA yy ， 即 0)314)(312 aaa（又 1a ，解得 43 a 所以当 43 a 时，存在满足要求的点 A、 B 12
