1、中考数学讨论组QQ群：259315766，欢迎中考考生、数学把关教师、家长加入！2012年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 2012年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）（2012哈尔滨）2的绝对值是（）ABC2D22（3分）（2012哈尔滨）下列运算中，正确的是（）Aa3a4=a12B（a3）4=a12Ca+a4=a5D（a+b）（ab）=a2+b23（3分）（2012哈尔滨）下列图形是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）（2012哈尔滨）如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（）ABCD5（3分）（2012哈尔滨）如图，在R
2、tABC中，C=90，AC=4，AB=5，则sinB的值是（）ABCD6（3分）（2012哈尔滨）在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是（）ABCD7（3分）（2012哈尔滨）如果反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值是（）A2B2C3D38（3分）（2012哈尔滨）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）Ay=3（x+2）21By=3（x2）2+1Cy=3（x2）21Dy=3（x+2）2+19（3分）（2012哈尔滨）如图，O是ABC的外接圆，B=60，OPAC于点P，OP=2，则O的半径为（）A
3、4B6C8D1210（3分）（2012哈尔滨）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）Ay=2x+24（0x12）By=x+12（0x24）Cy=2x24（0x12）Dy=x12（0x24）二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11（3分）（2012哈尔滨）把16000 000用科学记数法表示为_12（3分）（2006河南）函数y=中，自变量x的取值范围是_13（3分）（2012哈尔滨）化简：=_14（3分）（2012哈尔滨）把
4、多项式a32a2+a分解因式的结果是_15（3分）（2012哈尔滨）不等式组的解集是_16（3分）（2012哈尔滨）一个等腰三角形的两边分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是_17（3分）（2012哈尔滨）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8，则这个圆锥的底面圆的半径是_18（3分）（2012哈尔滨）方程的解是_19（3分）（2012哈尔滨）如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30，得到平行四边形ABCD（点B与点B是对应点，点C与点C是对应点，点D与点D是对应点），点B恰好落在BC边上，则C=_度20（3分）（2012哈尔滨）如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交A
5、B于点F，AED=2CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为_三、解答题（共8小题，满分60分）21（6分）（2012哈尔滨）先化简，再求代数式的值，其中x=cos30+22（6分）（2012哈尔滨）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上（1）在图1中画出ABC（点C在小正方形的顶点上），使ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出ABD（点D在小正方形的顶点上），使ABD为等腰三角形（画一个即可）23（6分）（2012哈尔滨）如图，点B在射线AE上，CAE=DAE，CBE=DBE求证：AC=A
6、D24（6分）（2012哈尔滨）小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x（单位：cm）的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积S（单位：cm）的变化而变化（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大？最大面积是多少？25（8分）（2012哈尔滨）虹承中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了A，B，C，D四种不同种类的套餐，学校决定围绕“在A，B，C，D四种套餐种类中，你最喜欢的套餐种类是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问卷适当整理后绘制成如图
7、所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢D中套餐的学生占被抽取人数的20%，请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算，补全条形统计图；（3）如果全校有2000名学生，请你估计全校学生中最喜欢B中套餐的学生有多少名？26（8分）（2012哈尔滨）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，
8、要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？27（10分）（2012哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=x+m经过点C，交x轴于点D（1）求m的值；（2）点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与0，B两点重合），过点P作x轴的平行线，分别交AB，OC，DC于点E，F，G，设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使BFH=ABO，
9、求此时t的值及点H的坐标28（10分）（2012哈尔滨）已知：在ABC中，ACB=90，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MNAC于点N，PQAB于点Q，AQ=MN（1）如图1，求证：PC=AN；（2）如图2，点E是MN上一点，连接EP并延长交BC于点K，点D是AB上一点，连接DK，DKE=ABC，EFPM于点H，交BC延长线于点F，若NP=2，PC=3，CK：CF=2：3，求DQ的长2012年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）（2012哈尔滨）2的绝对值是（）ABC2D2考点：绝对值。1428
10、548专题：计算题。分析：根据绝对值的定义解答解答：解：|2|=2，故选C点评：本题考查了绝对值的性质一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是02（3分）（2012哈尔滨）下列运算中，正确的是（）Aa3a4=a12B（a3）4=a12Ca+a4=a5D（a+b）（ab）=a2+b2考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。1428548专题：探究型。分析：分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项及平方差公式对各选项进行逐一解答即可解答：解：A、a3a4=a7，故本选项错误；B、（a3）4=a12，故本选项正确；C、a与a4不
11、是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（a+b）（ab）=a2b2，故本选项错误故选B点评：本题考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项及平方差公式，熟知以上知识是解答此题的关键3（3分）（2012哈尔滨）下列图形是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形。1428548分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形故选A点评：本题考查了中心对称图形掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图
12、形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4（3分）（2012哈尔滨）如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图。1428548专题：常规题型。分析：左视图是从左边观看得到的图形，结合选项判断即可解答：解：从左边看得到的图形，有两列，第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，故选C点评：此题考查了三视图的知识，属于基础题，解答本题的关键是知道左视图的观察位置5（3分）（2012哈尔滨）如图，在RtABC中，C=90，AC=4，AB=5，则sinB的值是（）ABCD考点：锐角三角函数的定义。1428548分析：根据
13、锐角三角函数的定义得出sinB=，代入即可得出答案解答：解：在ABC中，C=90，AC=4，AB=5，sinB=，故选D点评：本题考查了锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生对锐角三角函数的定义的理解和记忆，题目比较典型，难度适中6（3分）（2012哈尔滨）在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是（）ABCD考点：概率公式。1428548分析：根据不合格品件数与产品的总件数比值即可解答解答：解：从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是=故选B点评：本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m
14、种结果，那么事件A的概率P（A）=7（3分）（2012哈尔滨）如果反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值是（）A2B2C3D3考点：待定系数法求反比例函数解析式。1428548分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（1，2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值解答：解：根据题意，得2=，即2=k1，解得，k=3故选D点评：此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点8（3分）（2012哈尔滨）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）Ay
15、=3（x+2）21By=3（x2）2+1Cy=3（x2）21Dy=3（x+2）2+1考点：二次函数图象与几何变换。1428548专题：探究型。分析：根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可解答：解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3（x+2）2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）21故选A点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键9（3分）（2012哈尔滨）如图，O是ABC的外接圆，B=60，OPAC于点P，OP=2，则O的半
16、径为（）A4B6C8D12考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；圆周角定理。1428548专题：计算题。分析：由B的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，求出AOC的度数，再由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，利用三角形的内角和定理求出OAC=30，又OP垂直于AC，得到三角形AOP为直角三角形，利用30所对的直角边等于斜边的一半，根据OP的长得出OA的长，即为圆O的半径解答：解：圆心角AOC与圆周角B所对的弧都为，且B=60，AOC=2B=120，又OA=OC，OAC=OCA=30，OPAC，AOP=90，在RtAOP中，OP=2，OAC=30，OA=2OP=4，则圆O的
17、半径4故选A点评：此题考查了垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，以及含30直角三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键10（3分）（2012哈尔滨）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）Ay=2x+24（0x12）By=x+12（0x24）Cy=2x24（0x12）Dy=x12（0x24）考点：根据实际问题列一次函数关系式。1428548专题：应用题。分析：根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式，及自变量
18、x的范围解答：解：由题意得：2y+x=24，故可得：y=x+12（0x24）故选B点评：此题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11（3分）（2012哈尔滨）把16000 000用科学记数法表示为1.6107考点：科学记数法表示较大的数。1428548分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将16 0
19、00 000用科学记数法表示为：1.6107故答案为：1.6107点评：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12（3分）（2006河南）函数y=中，自变量x的取值范围是x5考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件。1428548专题：计算题。分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0解答：解：根据题意得x50，解得x5故答案为x5点评：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；13（3分）
20、（2012哈尔滨）化简：=3考点：算术平方根。1428548分析：根据算术平方根的定义求出即可解答：解：=3故答案为：3点评：此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单14（3分）（2012哈尔滨）把多项式a32a2+a分解因式的结果是a（a1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用。1428548分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解因式解答：解：a32a2+a=a（a22a+1）=a（a1）2故答案为：a（a1）2点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式15（3分）（2012哈尔滨）不等式组的解集是x2考点：解一元一
21、次不等式组。1428548专题：探究型。分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：，由得，x；由得，x1，故此不等式组的解集为：x2故答案为：x2点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16（3分）（2012哈尔滨）一个等腰三角形的两边分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是16或17考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系。1428548分析：由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为5；（2）当等腰三角形的腰为6；两种情况讨论，从而得到其周长解答：解：（1）当等腰三角形的腰为5
22、，底为6时，周长为5+5+6=16（2）当等腰三角形的腰为6，底为5时，周长为5+6+6=17故这个等腰三角形的周长是16或17故答案为：16或17点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键17（3分）（2012哈尔滨）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8，则这个圆锥的底面圆的半径是2考点：圆锥的计算。1428548分析：根据扇形的面积公式求出扇形的圆心角，再利用弧长公式求出弧长，再利用圆的面积公式求出底面半径解答：解：解得n=180则弧长=42r=4解得r=
23、2故答案是：2点评：解决本题的关键是根据圆锥的侧面积公式得到圆锥的底面半径的求法18（3分）（2012哈尔滨）方程的解是x=6考点：解分式方程。1428548专题：探究型。分析：先把方程两边同时乘以最简公分母（x1）（2x+3）把方程化为整式方程，求出x的值再代入最简公分母进行检验即可解答：解：程两边同时乘以最简公分母（x1）（2x+3）得，2x+3=3（x1），解得x=6，把x=6代入最简公分母（x1）（2x+3）得，（61）（12+3）=750，故此方程的解为：x=6故答案为：x=6点评：本题考查的是解分式方程，在解答此类题目时要先把分式方程化为整式方程，求出未知数的值后代入最简公分母检验
24、19（3分）（2012哈尔滨）如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30，得到平行四边形ABCD（点B与点B是对应点，点C与点C是对应点，点D与点D是对应点），点B恰好落在BC边上，则C=105度考点：旋转的性质；平行四边形的性质。1428548分析：根据旋转的性质得出AB=AB，BAB=30，进而得出B的度数，再利用平行四边形的性质得出C的度数解答：解：平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30，得到平行四边形ABCD（点B与点B是对应点，点C与点C是对应点，点D与点D是对应点），AB=AB，BAB=30，B=ABB=（18030）2=75，C=18075=105故答案为：105点评：此题主要
25、考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，根据已知得出B=ABB=75是解题关键20（3分）（2012哈尔滨）如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，AED=2CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为考点：矩形的性质；勾股定理。1428548专题：计算题。分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AG=DG，然后根据等边对等角的性质可得ADG=DAG，再结合两直线平行，内错角相等可得ADG=CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得AGE=2ADG，从而得到AED=AGR，再利用等角对等边的性质得到AE=AG，然后
26、利用勾股定理列式计算即可得解解答：解：四边形ABCD是矩形，点G是DF的中点，AG=DG，ADG=DAG，ADBC，ADG=CED，AGE=ADG+DAG=2CED，AED=2CED，AGE=AED，AE=AG=4，在RtABE中，AB=故答案为：点评：本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，以及勾股定理的应用，求出AE=AG是解题的关键三、解答题（共8小题，满分60分）21（6分）（2012哈尔滨）先化简，再求代数式的值，其中x=cos30+考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值。1428548专题：计算题。分析：先将括号内的分式通分，然后进行加减，再将除法转化为乘法进行
27、计算，然后化简x=cos30+，将所得数值代入化简后的分式即可解答：解：原式=x+1，x=cos30+=+=+=2，原式=2+1=3点评：本题考查了分式的化简求值、特殊角的三角函数值，熟悉因式分解及分式的除法法则是解题的关键22（6分）（2012哈尔滨）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上（1）在图1中画出ABC（点C在小正方形的顶点上），使ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出ABD（点D在小正方形的顶点上），使ABD为等腰三角形（画一个即可）考点：作图应用与设计作图。1428548专题：作图题。分析：（1
28、）利用网格结构，过点A的竖直线与过点B的水平线相交于点C，连接即可，或过点A的水平线与过点B的竖直线相交于点C，连接即可；（2）根据网格结构，作出BD=AB或AB=AD，连接即可得解解答：解：（1）如图1、2，画一个即可；（2）如图3、4，画一个即可点评：本题考查了应用与设计作图，（1）中作直角三角形时根据网格的直角作图即可，比较简单，（2）中根据网格结构作出与AB相等的相等是解题的关键，灵活性较强23（6分）（2012哈尔滨）如图，点B在射线AE上，CAE=DAE，CBE=DBE求证：AC=AD考点：全等三角形的判定与性质。1428548专题：证明题。分析：首先根据等角的补角相等可得到ABC
29、=ABD，再有条件CAE=DAE，AB=AB可利用ASA证明ABCABD，再根据全等三角形对应边相等可得结论解答：证明：ABC+CBE=180，ABD+DBE=180，CBE=DBE，ABC=ABD，在ABC和ABD中，ABCABD（ASA），AC=AD点评：此题主要考查了全等三角形的性质与判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件24（6分）（2012哈尔滨）小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x（单位：cm）的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积S（单位：cm）的变化而变化（1）请直接写出
30、S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大？最大面积是多少？考点：二次函数的应用。1428548专题：几何图形问题。分析：（1）S=x这边上的高，把相关数值代入化简即可；（2）结合（1）得到的关系式，利用公式法求得二次函数的最值即可解答：解：（1）S=x2+20x；（2）a=0，S有最大值，当x=20时，S有最大值为=200当x为20cm时，三角形最大面积是200cm2点评：考查二次函数的应用；掌握二次函数的顶点为（，），是解决本题的关键25（8分）（2012哈尔滨）虹承中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了A，B，C，D四种不
31、同种类的套餐，学校决定围绕“在A，B，C，D四种套餐种类中，你最喜欢的套餐种类是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢D中套餐的学生占被抽取人数的20%，请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算，补全条形统计图；（3）如果全校有2000名学生，请你估计全校学生中最喜欢B中套餐的学生有多少名？考点：条形统计图；用样本估计总体。1428548分析：（1）根据最喜欢D种套餐种类的人数除以最喜欢D中套餐的学生所占的百分比，即可求出调查总人数；（2）根据（
32、1）中所求出的总人数减去喜欢A，B，D三种套餐种类的人数，即可求出答案；（3）用全校总学生数乘以最喜欢B中套餐的学生所占的百分比，即可求出答案解答：解：（1）一共抽取的学生有4020%=200（名），答：在这次调查中，一共抽取了200名学生；（2）根据题意得：喜欢C种套餐的学生有200905040=20（名）；（3）全校有2000名学生，全校学生中最喜欢B中套餐的学生有2000=500（名），答：估计全校最喜欢B种套餐的学生有500名点评：本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据26（8分）（2012哈尔滨）同庆
33、中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用。1428548分析：（1）根据费用可得等量关系为：购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足球和5个篮球共需500元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价
34、；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过5720元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解解答：（1）解：设购买一个足球需要X元，购买一个篮球需要y元，根据题意得，解得，购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元（2）方法一：解：设购买a个篮球，则购买（96a）个足球80a+50（96a）5720，a30a为整数，a最多可以购买30个篮球这所学校最多可以购买30个篮球方法二：解：设购买n个足球，则购买（96n）个篮球50n+80（96n）5720，n65n为整数，n最少是66 9666=30个这所学校最多可以购买30个篮球点评：考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用；得到相应总
35、费用的关系式是解决本题的关键27（10分）（2012哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=x+m经过点C，交x轴于点D（1）求m的值；（2）点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与0，B两点重合），过点P作x轴的平行线，分别交AB，OC，DC于点E，F，G，设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使BFH=ABO，求此时t的值及点H的坐标考点：一次函数综合题；勾
36、股定理；平行四边形的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形。1428548专题：代数几何综合题。分析：（1）方法一：先根据直线y=2x+4求出点A、B的坐标，从而得到OA、OB的长度，再根据平行四边形的对边相等求出BC的长度，过点C作CKx轴于K，从而得到四边形BOKC是矩形，根据矩形的对边相等求出KC的长度，从而得到点C的坐标，然后把点C的坐标代入直线即可求出m的值；方法二：先根据直线y=2x+4求出点A、B的坐标，从而得到OA、OB的长度，在延长DC交y轴于点N，根据直线y=x+m求出D、N的坐标，并得到OD=ON，从而得到ODN=OND=45，再根据平行四边形的对边相得到
37、BC=OA=2，根据对边平行得到BCAO，然后再求出BN=BC=2，求出ON的长度，即为直线y=x+m的m的值；（2）方法一：延长DC交y轴于N分别过点E，G作x轴的垂线 垂足分别是R，Q则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP是矩形，再利用BAO的正切值求出AR的长度，利用ODN的正切值求出DQ的长度，再利用AD的长度减去AR的长度，再减去DQ的长度，计算即可得解；方法二：利用直线AB的解析式求出点E的横坐标，利用直线CD的解析式求出点G的横坐标，用点G的横坐标减去点E的横坐标，计算即可得解；（3）方法一：根据平行四边形的对边平行可得ABOC，再根据两直线平行，内错角相等求出ABO=
38、BOC，用t表示出BP，再根据ABO与BOC的正切值相等列式求出EP的长度，再表示出PG的长度，然后根据直径所对的圆周角是直角可得OMC=90，根据直角推出BGP=BOC，再利用BGP与BOC的正切值相等列式求解即可得到t的值；先根据加的关系求出OBF=FBH，再判定BHF和BFO相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，再根据t=2求出OP=2，PF=1，BP=2，利用勾股定理求出BF的长度，代入数据进行计算即可求出BH的值，然后求出HO的值，从而得到点H的坐标；方法二：同方法一求出t=2，然后求出OP=2，BP=2，再求出PF=1，根据勾股定理求出OF与BF的长度相等，都等于，根据等边对等角
39、的性质可得OBF=BOC=BFH=ABO，再根据等角对等边的性质可得BH=HF，然后过点H作HTBF于点T，利用OBF的余弦求解得到BH，然后求出HO的值，从而得到点H的坐标；方法三：先由勾股定理求出AB的长度，然后用t表示出BP，再根据ABO的余弦列式求出BE的长度，根据直径所对的圆周角是直角可得OMG=90，然后根据同角的余角相等可得ABO=BGE，再根据ABO和BGE的正弦值相等列式求解饥渴得到t=2，下边求解与方法一相同解答：（1）解：方法一：如图1，y=2x+4交x轴和y轴于A，B，A（2，0）B（0，4），OA=2，OB=4，四边形ABCO是平行四边形，BC=OA=2 过点C作CK
40、x轴于K，则四边形BOKC是矩形，OK=BC=2，CK=OB=4，C（2，4）代入y=x+m得，4=2+m，m=6；方法二，如图2，y=2x+4交x轴和y轴于A，B，A（2，0）B（0，4），OA=2 OB=4，延长DC交y轴于点N，y=x+m交x轴和y轴于点D，N，D（m，0）N（0，m），OD=ON，ODN=OND=45，四边形ABCO是平行四边形，BCAO，BC=OA=2，NCB=ODN=OND=45，NB=BC=2，ON=NB+OB=2+4=6，m=6；（2）解：方法一，如图3，延长DC交y轴于N分别过点E，G作x轴的垂线 垂足分别是R，Q则四边形ERQG、四边形POQG、四边形ERO
41、P是矩形，ER=PO=CQ=1，tanBAO=，=，AR=t，y=x+6交x轴和y轴于D，N，OD=ON=6，ODN=45，tanODN=，DQ=t，又AD=AO+OD=2+6=8，EG=RQ=8tt=8t，d=t+8（0t4）；方法二，如图4，EGAD，P（O，t），设E（x1，t），G（x2，t），把E（x1，t）代入y=2x+4得t=2x1+4，x1=2，把G（x2，t）代入y=x+6得t=x2+6，x2=6t，d=EG=x2x1=（6t）（2）=8t，即d=t+8（0t4）；（3）解：方法一，如图5，四边形ABCO是平行四边形，ABOC，ABO=BOC，BP=4t，tanAB0=tanBOC=，EP=2，PG=dEP=6t，以OG为直径的圆经过点M，OMG=90，MFG=PFO，BG
