1、 2012年无锡市滨湖区初三一模试卷 2012.4数学试题注意事项： 1本卷满分130分考试时间为120分钟2卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑）1(5)2的平方根是 （ ）A5 B C5 D52在函数y中，自变量x的取值范围是 （ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx23若关于x的方程2xax2的解为x3，则字母a的值为 （ ）A5 B5 C7 D74若xy，则下列各式一定成立的是 （ ）A2x2y B3xy C3x3y Dx5y55
2、若一个三角形的一边长为3cm，则它的周长可能为 （ ）A4cm B5cm C6cm D8cm 6计算sin30cos60所得结果为 （ ） A B C D17如图，若ab，且136，则2等于 （ ）A36 B54 C72 D144（第7题）（第8题）8如图，已知O的半径为5，弦AB长为6，P为AB上一点（不含端点A和B），且OP长为整数，则OP长等于 （ ） A3 B4C5 D69下列调查中，不适合采用抽样调查的是 （ ）A了解滨湖区中小学生的睡眠时间 B了解无锡市初中生的兴趣爱好ABCDExyO（第10题）C了解江苏省中学教师的健康状况 D了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量10如图，四边形
3、ABCD的顶点都在坐标轴上，若ABCD，ABD与ACD的面积分别为10和20，若双曲线y恰好经过BC的中点E，则k的值为 （ ）A BC5 D5二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11根据新税法规定，自2011年9月份起，个人所得税起征点调整为3500元这个数据用科学计数法可表示为 元12点P（3，2）关于y轴的对称点Q的坐标为 13分解因式：2x218 14给出以下4个图形：平行四边形，正方形，等边三角形，圆其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （填写序号）15若一个多边形的内角和比外角和大360，则这个多边形的边数为 （第16题）16如
4、图，在ABCD中，AC、BD相交于点O，OEBD交AD于点E，若ABE的周长为5cm，则ABCD的周长为_cm17若一个扇形的半径为4cm，圆心角为90，现将此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 cm输入x31365输出YESNO（第18题）18按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否365”为一次操作如果操作进行4次才能得到输出值，那么输入值x的取值范围是 三、解答题（本大题共10小题，共计84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）计算：()220120； （2）解方程：x(
5、x6)920（本题满分8分）已知一次函数ymx2m3的图象与反比例函数y的图象相交于点A（2，5）（1）求m、n的值；（2）若题中的一次函数的图象交x轴于点B，O为坐标原点，请求出OAB的面积S21（本题满分6分）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积： cm322（本题满分8分）学了“统计与概率”的相关知识后，自作聪明的
6、小明就常常用掷骰子的方法来“解答”选择题在某次单元测验卷上，共有两道选择题，每题都有四个选项，且恰有一项是符合题意的小明准备抛掷一枚质地均匀的正方体骰子来确定“答案”并作规定：若掷得1、2、3、4点，则分别代表A、B、C、D；若掷得5、6点，则无效并重新抛掷请用“画树状图”或“列表”的方法求出小明两道题都碰对的概率23（本题满分8分）如图，D、E是等边ABC两边上的点，且ADCE，连结AE、BD相交于点P（1）求证：ABDCAE；（2）以AB为直径作半圆交AE于点Q，试求的值科技节报名参赛人数扇形统计图A25%B41.67%C科技节报名参赛人数条形统计图项目类别A参赛人数（单位：人）0268清
7、84108612BC24（本题满分8分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”为提升中小学生的科技素养，我区每年都要举办中小学科技节为迎接比赛，某校进行了宣传动员并公布了相关项目如下：A杆身橡筋动力模型；B直升橡筋动力模型；C空轿橡筋动力模型右图为该校报名参加科技比赛的学生人数统计图（1）该校报名参加B项目学生人数是 人；（2）该校报名参加C项目学生人数所在扇形的圆心角的度数是 ；（3）为确定参加区科技节的学生人选，该校在集训后进行了校内选拔赛，最后一轮复赛，决定在甲、乙2名候选人中选出1人代表学校参加区科技节B项目的比赛，每人进行了4次试飞，对照一定的标准，判分如下：甲：80，70，100，50；乙
8、：75，80，75，70如果你是教练，你打算安排谁代表学校参赛？请说明理由ABD4252C25（本题满分8分）某市新造了一座商务楼AB，某人在高为40m的建筑物CD的顶部C测得商务楼AB的顶端A的仰角为42，在建筑物CD的底部D测点A的仰角为52，在不考虑其他因素的情况下，请你计算商务楼AB的楼高（结果精确到1m）26（本题满分8分）由于国际原油价格持续上涨，国家发改委3月19日宣布，自3月20日零时起将汽、柴油价格每吨均提高600元于是，江苏省内93号汽油在原来每升7.45元的基础上大幅上涨（1）身处无锡的司机老李算了一笔账，自己的加油习惯是每次都加50升93号汽油，调价后加一次油比调价前要
9、多花23.5元试计算：3月20日零时起江苏省内93号汽油价格调整为每升多少元？（2）看着油价上涨，老李改变了加油习惯每次都花固定的金额加93号汽油4月中旬的某一天，老李从报纸上了解到，从4月1日起，南京已改用国四标准的汽油，国四标准的93号汽油价格为每升8.25元于是，老李又算了一笔账，假如无锡与南京同步，也已改用国四标准的汽油，那么自己每次加油将比现在少加1.5升以上试问，老李现在每次固定的加油金额至少为多少元？（精确到10元）Ox yMD27（本题满分11分）如图，已知抛物线y(a2)x24axa21经过坐标原点，交x轴的正半轴于点D（1）求a的值；（2）设抛物线的顶点为M，利用尺规，在抛
10、物线的对称轴上，作点N，使得OMN为等腰三角形若不止一个，则分别记作N1、N2、N3、；（3）若点P为抛物线对称轴右侧部分上的一点，过点P作PAx轴于点A，PBx轴交抛物线左侧部分于点B，过点B作BCx轴于点C，问：是否存在这样的点P，使得矩形PACB恰好为正方形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由28（本题满分11分）如图，菱形ABCD的边长为12cm，ABC30，E为AB上一点，且AE4cm，动点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC边向点C运动，PE交射线DA于点M，设运动时间为t（s） （1）当t为何值时，MAE的面积为3cm2？ （2）在点P出发的同时，动点
11、Q从点D出发，以1cm/s的速度沿DC边向点C运动，连结MQ、PQ，试求MPQ的面积S（cm2）与t（s）之间的函数关系式，并求出当t为何值时，MPQ的面积最大，最大值为多少？备用图 （3）连结EQ，则在运动中，是否存在这样的t，使得PQE的外心恰好在它的一边上？若存在，请直接写出满足条件的t的个数，并选择其一求出相应的t的值；若不存在，请说明理由初三数学参考答案说明：解答题按分步给分；如有不同解答方法，可根据具体情况给分.一、选择题题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案ACBADDABDA二、填空题113.5103 12（3，2） 132(x3)(x3) 14
12、 156 1610cm 17 185x14 三、解答题19.(1)原式312 3分 （2）x26x90 4 4分 (x3)2 0 2分 x1x23 4分20.（1）把A（2，5）代入ymx2m3中, 1分 得m, 2分把A（2，5）代入y中 3分得n10. 4分 （2）一次函数表达式yx4 5分 当y0时，x8 B(8，0) 6分SOAB20. 8分21. (1) 3分 (2) 12 6分 22. 第1题： A B C D第2题： A B C D A B C D A B C D A B C D 5分 共有16种情况，两题都碰对有1种情况，P(两题都碰对) 8分23. （1）ABC为等边三角形，
13、ABAC，BADC60 2分ADCE，ABDCAE 3分(2) 连结QB 4分 AB为直径， AQB90 5分 ABDCAE， CAEABD. 6分 QPBPABABDPABCAECAB607分在RtPBQ中，PQB90,QPB60cosQPBcos 60 8分24.(1) 10 2分； (2) 1204分 若为约等于120的小数，则扣1分(3) 甲乙75 5分 S2甲325 S2乙12.5 7分S2甲S2乙 , 选乙 8分25. 作CEAB于E，设DB为xcm, 则CE为xcm.在RtABD中，ABD90,tan52，ABx tan52 . 2分在RtACE中，AEC90,tan42 ，AE
14、x tan52 4分AB AE40，xtan52xtan4240 5分x 6分ABtan52 135米. 8分答：商务楼AB的楼高约为135米. 26.(1)解：设3月20日零时起江苏省内93号油价调整为每升x元.由题意得50x7.455023.5 2分解得x7.92 3分答：3月20日零时起江苏省内93号油价调整为每升7.92元 或用算术方法：23.5500.47元/升 1分 7.450.477.92元/升 3分（2）解：设老李现在每次固定的加油金额为x元. 根据题意得 1.5 5分 x297 7分答：老李现在每次固定的加油金额为300元. 8分27.（1）把（0,0）代入y(a2)x24a
15、xa21得a1 1分 经检验，a1不合题意，舍去；2分 a1符合题意，a1. 3分（2）符合题意的点N共有4个，每个点得1分，共4分. 7分（3）设P（x,y）当点P在第一象限，由题意得 x24x2(x2), 解得x3, x3(舍去) P(3，22) 9分当点P在第四象限，由题意得 4xx22(x2), 解得x1，x1 (舍去) P(1,22) 11分存在P1(3，22)、P2(1，22)，使得矩形PACB恰好为正方形. 28. (1) 四边形ABCD 为菱形，ADBC. EAMEBP. AE4cm，BE8cm，BPtcm，AMtcm 1分 由SEAM3 cm2 、MAE30、AE4cm得t23，解得t6当t为6s时，MAE的面积为3cm2. 2分(2) ADBC，S梯PCDM72t SPCQ, SMQDSMPQt2t36 4分SMPQ (t2)2 5分当t2时，S最大值为 6分（3）t的值有两个 8分 PQE的外心恰好在它的一边上PQE为直角三角形由BPDQ、BCDC可得PQBD 9分若EPQ90，则可得PEBD （或PEAC） 10分从而可求得BPBE8cm，即当t8s时，EPQ90 11分（若学生不是选择求此情形的t的值，而是考虑另一种情形，即PEQ90，则若学生得到PE2QE2PQ2 得1分 .求得结果得满分.）
