1、 2013年山东省青岛市实验中学中考数学一模试卷一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分请将1-8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面给出表格的相应位置上1（3分）是的（）A倒数B算术平方根C相反数D绝对值2（3分）（2011哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）（2012老河口市模拟）如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是（）ABCD4（3分）等腰三角形ABC中AB=AC=13cm，BC=10cm，以A为
2、圆心，11cm为半径的圆与直线BC的位置关系是（）A相离B相切C相交D无法判断5（3分）为参加2013年“莱西市毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩，绘制如图所示的折线统计图则下列不正确的是（）A众数8.5B中位数8.8C平均数是8.4D极差是1.26（3分）如图，在平面直角坐标系中，先将ABC绕原点O逆时针旋转90，再将它向下平移2个单位，此时顶点A的对应点A的坐标为（）A（1，3）B（1，1）C（1，1）D（3，1）7（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同小刚通过多次摸球实验后发现其
3、中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数很可能是（）个A12B24C36D488（3分）函数的图象如右图所示，则结论错误的是（）A两函数图象的交点A的坐标为（2，2）B当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小C当x=1时，BC=3D当x2时，y2y1长城教育百通花园校区：0532-58970901/13105134704 李沧区青山路（62中对面）百通花园小区37号楼2单元101二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将9-14各小题的答案填写在第14小题后面给出表格的相应位置上9（3分）计算：|+2sin60+（）1=_10
4、（3分）2012年3月5日上午，国务院总理温家宝向第十一届全国人大五次会议作政府工作报告时提出，2012年中央财政要进一步增加教育投入，国家财政性教育经费支出21984.63亿元将21984.63用科学记数法可表示为_（保留三位有效数字）11（3分）一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1，则这个圆锥形零件的侧面积是_12（3分）某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打8折（标价的80%）销售，仍可获利15元设这件衣服的进价为x元，根据题意，可列方程_13（3分）（2013昆山市二模）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折
5、叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为_14（3分）（2012东营）某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是_cm三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15（4分）已知：如图A、B两点和线段r求作：O，使其半径为r，且经过A、B两点（任作一个即可）结论：四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16（4分）（1）化简：（2）解方程组：17（6分）（2010丰台区一模）国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于
6、1小时”某中学为了了解学生体育活动情况，随机抽查了520名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分根据以上信息，解答下列问题：（1）每天在校锻炼时间超过1小时的人数是_；（2）请将图2补充完整；（3）2010年我市初中毕业生约为9.6万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间超过1小时的学生约有多少万人？18（6分）（2010庆阳）小亮看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交2元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金5元；如果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反
7、面朝上两种情况）小亮拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！（1）求出中奖的概率；（2）如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有_人中奖，奖金共约是_元，设摊者约获利_元；（3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？19（6分）某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？20（8分）（2010兰州）如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为30已
8、知原传送带AB长为4米（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，2.24，2.45）21（8分）如图ABC是将等腰直角三角形ABC绕直角顶点C旋转得到的，AB与CB、AB分别交于F、E，AC与AB交于D（1）求证：CF=CD；（2）如图，当旋转多少度时，四边形ACBE是菱形？请证明你的结论22（12分）（2010恩施州）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地上市时，外商李经理按市场价格
9、10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额收购成本各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？23（12分）（2007河北）在图15中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE=
10、2b，且边AD和AE在同一直线上操作示例：当2ba时，如图1，在BA上选取点G，使BG=b，连接FG和CG，裁掉FAG和CGB并分别拼接到FEH和CHD的位置构成四边形FGCH思考发现：小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将FAG绕点F逆时针旋转90到FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上连接CH，由剪拼方法可得DH=BG，故CHDCGB，从而又可将CGB绕点C顺时针旋转90到CHD的位置这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图1），过点F作FMAE于点M（图略），利用SAS公理可判断HFMCHD，易得FH=HC=GC=FG，FHC=90进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方
11、形实践探究：（1）正方形FGCH的面积是_；（用含a，b的式子表示）（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图联想拓展：小明通过探究后发现：当ba时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移；当ba时，如图5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由24（12分）（2009仙桃）如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动过Q点垂直于AD的射线交AC于
12、点M，交BC于点NP、Q两点同时出发，速度为每秒1个单位长度当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动设点Q运动的时间为t秒（1）求NC，MC的长（用t的代数式表示）；（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形；（3）是否存在某一时刻，使射线QN恰好将ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（4）探究：t为何值时，PMC为等腰三角形2013年山东省青岛市实验中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个
13、的不得分请将1-8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面给出表格的相应位置上1（3分）是的（）A倒数B算术平方根C相反数D绝对值考点：实数的性质2448894分析：根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答解答：解：=1，是的倒数故选A点评：本题考查了实数的性质，主要利用了倒数的定义，熟记概念是解题的关键2（3分）（2011哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形2448894分析：根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义解答解答：解：A项为中心对称图形，不是轴对称图形，故本项错误，B项为轴对称图形，不是中心对称图形，故本项错误，C项既不是中心
14、对称图形，也不是轴对称图形，故本项错误，D项是中心对称图形，也是轴对称图形，故本项正确故答案选择D点评：本题主要考查中心对称图形和轴对称图形的定义，解题的关键是结合定义看一下图形是否符合中心对称图形和轴对称图形的定义3（3分）（2012老河口市模拟）如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图2448894分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中解答：解：从左面看两个圆柱的左视图都是长方形，再根据两个圆柱的摆列位置可知两个长方形的位置，故选C点评：本题主要考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4（3分
15、）等腰三角形ABC中AB=AC=13cm，BC=10cm，以A为圆心，11cm为半径的圆与直线BC的位置关系是（）A相离B相切C相交D无法判断考点：直线与圆的位置关系2448894分析：根据等腰三角形的三线合一和勾股定理，求得圆心到直线的距离，再根据数量关系进行判断若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离解答：解：作ADBC于D根据等腰三角形的三线合一，得BD=5cm；再根据勾股定理得AD=12cm，12cm11cm以11cm为半径的A与BC所在直线的位置关系是相离故选：A点评：此题考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系能够综合运用等腰三角形的性质和勾股定理求
16、解5（3分）为参加2013年“莱西市毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩，绘制如图所示的折线统计图则下列不正确的是（）A众数8.5B中位数8.8C平均数是8.4D极差是1.2考点：折线统计图；算术平均数；中位数；众数；极差2448894分析：根据统计图和中位数、众数、平均数和极差的定义分别进行解答，即可求出答案解答：解：根据折线统计图可得：8.5出现了2次，出现的次数最多，则众数是8.5；把这组数据从小到大排列为8，8.5，8.5，8.8，9.2，最中间的数是8.5，则中位数是8.5；这组数据的平均数是（8+8.5+8.8+8.5+9.2）5=8.4
17、；极差是9.28=1.2故选B点评：此题考查了中位数、众数、平均数和极差，掌握统计图的特点和中位数、众数、平均数和极差的定义是本题的关键6（3分）如图，在平面直角坐标系中，先将ABC绕原点O逆时针旋转90，再将它向下平移2个单位，此时顶点A的对应点A的坐标为（）A（1，3）B（1，1）C（1，1）D（3，1）考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移2448894分析：根据先将ABC绕原点O逆时针旋转90，再将它向下平移2个单位，将A点绕原点O逆时针旋转90，再将它向下平移2个单位即可得出对应点坐标解答：解：如图所示：此时顶点A的对应点A的坐标为：（1，1）故选：C点评：此题主要考查了图
18、形的旋转与平移，根据已知得出对应点的旋转和平移后位置是解题关键7（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数很可能是（）个A12B24C36D48考点：利用频率估计概率2448894专题：计算题分析：根据频率估计概率得到摸到红色、黑色球的概率分别为0.15和0.45，则摸到白球的概率为0.4，然后利用概率公式计算即可解答：解：小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，估计摸到红色、黑色球的概率分别为0.1
19、5和0.45，摸到白球的概率为10.150.45=0.4，口袋中白色球的个数为600.4=24，即口袋中白色球的个数很可能24个故选B点评：本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率8（3分）函数的图象如右图所示，则结论错误的是（）A两函数图象的交点A的坐标为（2，2）B当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小C当x=1时，BC=3D当x2时，y2y1考点：反比例函数与一次函数的交点问题2448894专题：数形结合分析：
20、A、联立两函数解析式消去y求出x的值，进而确定出y的值，即可得到交点A的坐标，做出判断；B、根据第一象限内反比例函数为减函数，一次函数为增函数，判断即可；C、将x=1分别代入两函数解析式，求出对应的y值，相减求出BC的长，即可做出判断；D、根据求出A的横坐标，利用图象求出x2时，y2与y1的大小，即可做出判断解答：解：A、联立得：，解得：或（舍去），则A坐标为（2，2），本选项正确；B、根据图象得：当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小，本选项正确；C、将x=1代入y=x得：y=1，代入y=得：y=4，则BC=41=3，本选项正确；D、根据图象得：当x2时，y1y2，本
21、选项错误故选D点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练运用数形结合思想是解本题的关键二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将9-14各小题的答案填写在第14小题后面给出表格的相应位置上9（3分）计算：|+2sin60+（）1=3考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值2448894分析：先分别根据数的开方法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可解答：解：原式=2+2+3=+3=3故答案为：3点评：本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、特殊角的三角函数值、绝对值
22、的性质及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键10（3分）2012年3月5日上午，国务院总理温家宝向第十一届全国人大五次会议作政府工作报告时提出，2012年中央财政要进一步增加教育投入，国家财政性教育经费支出21984.63亿元将21984.63用科学记数法可表示为2.20104亿元（保留三位有效数字）考点：科学记数法与有效数字2448894分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定a10n（1|a|10，n为整数）中n的值是易错点，由于21984.63的整数数位有5位，所以可以确定n=51=4；有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都
23、是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关解答：解：将21984.63亿元用科学记数法保留三位有效数字表示为2.20104亿元，故答案为：2.20104亿元点评：较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍11（3分）一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1，则这个圆锥形零件的侧面积是4cm2考点：圆锥的计算2448894分析：利用圆锥的侧面积公式直接求出即可解答：解：圆锥的侧面积公式为：s圆锥侧面积=Rr=14=4c
24、m2故答案为：4cm2点评：此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用，题目比较典型，是中考中热点问题12（3分）某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打8折（标价的80%）销售，仍可获利15元设这件衣服的进价为x元，根据题意，可列方程x（1+50%）80%=x+15考点：由实际问题抽象出一元一次方程2448894分析：首先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价（1+50%）80%=x+15元，根据此列方程即可解答：解：这件衣服的标价为x（1+50%），打8折后售价为x（1+50%）80%，可列方程为x（1+50%）80%=x+15，故答案为：x（1+50%）80%=x+15点评：本题考
25、查了由实际问题抽象出一元一次方程，此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义13（3分）（2013昆山市二模）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）2448894分析：由正方形纸片ABCD的边长为3，可得C=90，BC=CD=3，由根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF，然后设DF=x，在RtEFC中，由勾股定理EF2=EC2+FC2，即可得方程，解方程即可求得答案解答：解：正方形纸片ABCD的边
26、长为3，C=90，BC=CD=3，根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF，设DF=x，则EF=EG+GF=1+x，FC=DCDF=3x，EC=BCBE=31=2，在RtEFC中，EF2=EC2+FC2，即（x+1）2=22+（3x）2，解得：x=，DF=，EF=1+=故答案为点评：此题考查了正方形的性质、翻折变换以及勾股定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用14（3分）（2012东营）某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是30cm考点：垂径定
27、理的应用；勾股定理2448894专题：压轴题分析：当圆柱形饮水桶的底面半径最大时，圆外接于ABC；连接外心与B点，可通过勾股定理即可求出圆的半径解答：解：连接OB，如图，当O为ABC的外接圆时圆柱形饮水桶的底面半径的最大AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，O点在AD上，BD=24cm；在Rt0BD中，设半径为r，则OB=r，OD=48r，r2=（48r）2+242，解得r=30即圆柱形饮水桶的底面半径的最大值为30cm故答案为：30点评：此题考查把实物图转化为几何图形的能力以及勾股定理，垂径定理的讨论和勾股定理三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15（4分
28、）已知：如图A、B两点和线段r求作：O，使其半径为r，且经过A、B两点（任作一个即可）结论：考点：作图复杂作图2448894分析：首先作出AB的垂直平分线，再分别利用A，B为圆心，r长为半径，画弧得出交点，进而得出圆心位置，即可得出答案解答：解：如图所示：O即为所求点评：此题主要考查了复杂作图，根据已知得出O点位置是解题关键四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16（4分）（1）化简：（2）解方程组：考点：分式的乘除法；解二元一次方程组2448894专题：计算题分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分解因式后利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）由第一个方程表示
29、出y代入第二个方程消去y求出x的值，进而确定出y的值，即可确定出方程组的解解答：解：（1）原式=；（2）由得：y=3x，将代入得：5x3（x+3x）=1，解得：x=2，将x=2代入得：y=32=1，则方程组的解为点评：此题考查了分式的乘除法，以及解二元一次方程组，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式17（6分）（2010丰台区一模）国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”某中学为了了解学生体育活动情况，随机抽查了520名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分根据以上信息，解答下列问题：（1）每天在
30、校锻炼时间超过1小时的人数是390；（2）请将图2补充完整；（3）2010年我市初中毕业生约为9.6万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间超过1小时的学生约有多少万人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图2448894专题：图表型分析：（1）每天在校锻炼时间超过1小时的人数所占百分比为270360，而总数是520，则每天在校锻炼时间超过1小时的人数可求；（2）求出每天未超过1小时的人数，减去不喜欢和其他人数，即可得到没时间人数；（3）2010年我市初中毕业生人数每天锻炼时间超过1小时的学生所占百分比解答：解：（1）每天在校锻炼时间超过1小时的人数是520（270360）=390
31、人；（2）5203905010=70人；（3）每天在校锻炼时间超过1小时的学生约为9.675%=7.2万人点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小18（6分）（2010庆阳）小亮看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交2元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金5元；如果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）小亮拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！（1）求出中奖的概率
32、；（2）如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有25人中奖，奖金共约是125元，设摊者约获利75元；（3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？考点：概率公式2448894专题：应用题；压轴题分析：（1）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：1、符合条件的情况数目；2、全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小；（2）100乘以相应概率即为获奖人数，乘以3即为奖金数，让100个2减去25个5即为获利钱数；（3）有理即可解答：解：（1）掷两枚硬币出现的情况是（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），故出现两枚硬币都朝上的概率即中奖的概率是；（3分）（2）由（1）可得：中奖的概
33、率是，则如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有100=25人中奖，奖金约255=125元；设摊者约获利为1002125=75元；（6分）（3）谨慎参加类似的活动（只要有理就行）（8分）点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=19（6分）某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？考点：分式方程的应用2448894分析
34、：设动漫公司第一次购进x套玩具，则第二次购进2x套玩具，抓住每套进价多了10元列分式方程求解即可解答：解：设动漫公司第一次购进x套玩具，由题意得：=10解这个方程，得x=200经检验，x=200是所列方程的根2x+x=2200+200=600答：该动漫公司两次共购进这种玩具600套点评：此题主要考查了分式方程的应用，难度中等，做此类题主要是要抓住关键条件列出方程解答即可20（8分）（2010兰州）如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为30已知原传送带AB长为4米（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出
35、2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，2.24，2.45）考点：解直角三角形的应用2448894专题：压轴题分析：（1）过A作BC的垂线AD在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在RtACD中，求出AC的长（2）通过解直角三角形，可求出BD、CD的长，进而可求出BC、PC的长然后判断PC的值是否大于2米即可解答：解：（1）如图，作ADBC于点D （1分）RtABD中，AD=ABsin45=4=2 （2分）在RtACD中，ACD=30，AC=2AD=45.6 （3分）
36、即新传送带AC的长度约为5.6米；（4分）（2）结论：货物MNQP应挪走 （5分）解：在RtABD中，BD=ABcos45=4=2 （6分）在RtACD中，CD=ACcos30=2CB=CDBD=22=2（）2.1PC=PBCB42.1=1.92，（7分）货物MNQP应挪走 （8分）点评：应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路21（8分）如图ABC是将等腰直角三角形ABC绕直角顶点C旋转得到的，AB与CB、AB分别交于F、E，AC与AB交于D（1）求证：CF=CD；
37、（2）如图，当旋转多少度时，四边形ACBE是菱形？请证明你的结论考点：旋转的性质；等腰直角三角形；菱形的判定2448894分析：（1）由ABC是将等腰直角三角形ABC绕直角顶点C旋转得到的，易证得BCFACD，则可得CF=CD；（2）由ACA=45，A=45，易证得AEBC，BEAC，即可得四边形ACBE是平行四边形，又由BC=AC，即可判定四边形ACBE是菱形解答：（1）证明：ABC是将等腰直角三角形ABC绕直角顶点C旋转得到的，B=A=B=A=45，BC=AC=AC，BCB=ACA，在BCF和ACD中，BCFACD，CF=CD；（2）当旋转45时，四边形ACBE是菱形证明：ACA=45，A
38、=45，ADC=90，ACB=90+45=135，ACB=90，B=45，ADC=ACB，ACB+B=180，AEBC，BEAC，四边形ACBE是平行四边形，BC=AC，四边形ACBE是菱形点评：此题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用22（12分）（2010恩施州）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种
39、费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额收购成本各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？考点：二次函数的应用2448894分析：（1）根据等量关系“销售总金额=（市场价格+0.5存放天数）（原购入量6存放天数）”列出函数关系式；（2）按照等量关系“利润=销售总金额收购成本各种费用”列出函数方程求解即可；（3）根据等量关系“
40、利润=销售总金额收购成本各种费用”列出函数关系式并求最大值解答：解：（1）由题意y与x之间的函数关系式为y=（10+0.5x）（20006x），=3x2+940x+20000（1x110，且x为整数）；（2）由题意得：3x2+940x+20000102000340x=22500解方程得：x1=50，x2=150（不合题意，舍去）李经理想获得利润22500元需将这批香菇存放50天后出售；（3）设利润为w，由题意得w=3x2+940x+20000102000340x=3（x100）2+30000a=30，抛物线开口方向向下，x=100时，w最大=30000100天110天存放100天后出售这批香菇
41、可获得最大利润30000元点评：本题考查了同学们列函数关系式及求其最值的能力23（12分）（2007河北）在图15中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE=2b，且边AD和AE在同一直线上操作示例：当2ba时，如图1，在BA上选取点G，使BG=b，连接FG和CG，裁掉FAG和CGB并分别拼接到FEH和CHD的位置构成四边形FGCH思考发现：小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将FAG绕点F逆时针旋转90到FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上连接CH，由剪拼方法可得DH=BG，故CHDCGB，从而又可将CGB绕点C顺时针旋转90到CHD的位置这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图1），过点F作FMAE于点M（图略），利用SAS公理可判断HFMCHD，易得FH=HC=GC=FG，FHC=90进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形实践探究：（1）正方形FGCH的面积是a2+b2；（用含a，b的式子表示）（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图联想拓展：小明通过探究后发现：当ba时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移；当ba时，如图5的图形能否剪
