1、 2014-2015学 年 度 上学期 高一年级实验班期 末 数学 考试 卷 命题人： 审题人： 考试时间： 20xx 年 xx 月 xx 日 下午： 15： 00 17： 00 试卷满分： 150 分 注意事项： 1、答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卡和答题卷上填写清楚 . 2、选择题答案用 2B 铅笔直接填涂在答题卡上，非选择题用 0.5mm 的黑色签字笔在 每题对应的答题区域内作答，答在试卷上无效 . 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一 、 选择题：在每小题只有一项是符合题目要求的（每小题 5 分，共 60 分 ） 1 已知 集合 421 xxA ， RxxyyB ,c o
2、s 则AB= （ ） A 1,0 B 1,0 C 0， 1 D 2,1 2 若 52s inlo g,3lo g,225.0 cba，则 ( ) A acb B cab C cba D bac 来源 :学科网 3 已知幂函数() f x kx),( RRk 的图像过点1( , 2)， 则 k ( ) A 12B 1 C32D 2 4 下列四个函数中 ,最小正周期为 ,且图 象 关于直线 12x 对称的是 ( ) A sin 23xy B sin 23xy C sin 2 3yx D sin 2 3yx 5 已知数列 na 满足 ,2,0 11 naaa nn 那么 2014a 的值是 ( )
3、A 20142 B 201320 12 C 2014201 5 D 201320 14 6 ABC 的外接圆的半径为 1，圆心为 O ,且 ACABOA2 0, ,ABOA 则 CBCA 的值 A.3 B.2 C.1 D.0 7 将函数 )(2sin Rxxy 的图像分别向左平移 )0( mm 个单位，向右平移 )0( nn 个单位所得的图像都与函数 )(32s in ( Rxxy 的图像 重合，则 nm 的最小值为（ ） A 6 B 65 C 3 D 32 8 已知数列 na 满足 ,711a对于任意的 Nn , )1(271 nnn aaa ，则 20142015 aa （ ） A 72
4、B 72 C 73 D 73 9 已知函数 ,24)( 1 xx mxf 若存在实数 0x ，使得 )()( 00 xfxf 成立，则实数 m 的取值范围是 （ ） A 1m B 1m C 21m D 21m 10 已知 ABCRt 的 三边 ACBACB , 的长度成等差数列，点 E 为直角边 AB 的中点 ,点 D 在斜边 AC 上，且 ACAD ,若 BDCE ,则 等于( ) A 177 B 178 C 179 D 1710 11 函数 |2|,2m in )( xxxf ，其中 bab baaba ,m in ，若动直线 my 与函数 )(xfy 的图像有三个不同的交点，它们的横坐标
5、分别为 x1、x2、 x3，则 321 xxx 的取值范围是（ ） A 326,2 B 13,2 C 328,4 D 324,0 12 给定方程： 01sin)( 21 xx ，下列命题中： (1) 该方程没有小于 0 的实数解； (2) 该方程有无数个实数解； (3) 该方程在 (， 0)内有且只有一个实数解； (4) 若 x0 是该方程的实数解，则 x01则正确命题的个数是（ ） A .1 B 2 C 3 D 4 第 II 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（每小题 5 分，共 20 分） 13.若22)4sin(2c o s ，则 )c o
6、s(s inlo g 2 14 2131325.0 )83(81 + 1lg4 - lg5= . 15 设等差数列 na 的前 n 项的和为 nS ，已知 14131413 ,0,0 aaaa ，若 01 kkSS ， 则 k = . 16 以下四个判断中，正确的是 （多选、少选、选错均不得分） . 集合 4321 , aaaa 的真子集的个数为 15 ； 已知向量 a、 b 的夹角为 120，且 |a| |b| 4，那么 b (2a b)； 在 ABC 中 ， 若 sin2A sin2B sin2C， 则 ABC 是 钝角三角形 ； 设无穷数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 nS 是等
7、差数列，则 na 一定是常数列 三、解答 题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 70 分 ） 17 （本题满分 10 分） 已知函数 631s in2)( xxf， Rx . （ 1）求 54f 的值； （ 2）设 、 0,2 ， 103 2 13f ， 632 5f ，求 cos 的值 . 18 （本小题满分 12 分） 已知函数 )1(lo g)( 2 xxf 的定义域为集合 A ，函数 xxg )21()( ， )01( x 的值域为集合 B . （ 1）求 BA ； （ 2）若集合 12 axaxC ，且 CBC ，求实数 a 的取值范围 . 19. （本
8、题满分 12 分） 已知等差数列 na 的公差 0d ， 前 n 项和 nS ，且满足 4532 aa ， 1441 aa （ 1） 求数列 na 的通项公式及 前 n 项和 nS ； （ 2）设 cnSb nn （ c 为非零常数） ， 若数列 nb 也是等差数列， 请 确定常数 c 的值 ，并求数列11nnbb的 前 n 项和 nT 20（本题满分 12 分） 已知函数(3 2) 1xfx ( 0,2)x， 函数 3)2()( xfxg . （ 1）求函数()y f x与y gx的解析式 ,并求出 ( ), ( )f x g x 的定义 域 ; （ 2）设22) ( ) ( )h x g
9、x g x，试求函数()y hx的最值 . 21.（本题满分 12 分） 已知向 量 2( c o s , 1 ) , ( 3 s i n , c o s )2 2 2x x xmn ，设 函数 ()f x m n 1 （ 1） 若 0, 2x ， 11()10fx ,求 cosx 的值； （ 2） 在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别是 ,abc， 且满足 2 cos 2 3b A c a，求 ()fB 的取值 范围 22.（本题满分 12 分） 已知各项均为正数的数列 na 的前n项和为 nS ,且 )(24 2 NnaaS nnn . ( 1 ) 求 1a的值及 数列的通项公式
10、； ( 2 ) 记数列31na的前 n 项和为 nT ,求证 :532T( *nN )； 高一 数学 试题参考答案 一、选择题 1 5 BCACD 6 10 ACDCB 11 12 CC 二、填空题 13. 2 14. 2 15. 26 16. 三、解答题 17(1) 24s i n264531s i n2)45(,631s i n2)( fxxf4 分 (2)135s i n,1310s i n262331s i n2)23( f 6 分 53c o s,56c o s22s i n262331s i n2)23( f 8 分 ,54s in,1312c o s,2,0, 9 分 1 2 3
11、 5 4 1 6c o s c o s c o s s i n s i n 1 3 5 1 3 5 6 5 10 分 18. 解：（ 1）由题意得： 2A xx 2 分； 21 yyB 4 分； 所以 BA =2 5 分 （ 2） 由（ 1）知 21 yyB ，又由 CBC 知 BC 当 aa 12 即 1a 时， C ，满足条件； 8 分 当 aa 12 即 1a 时，要使 BC 则 212 1aa 10 分 解得 231 a 11 分， 综上， 23,a 12 分 19解： (1)依题意得 1445324132 aaaa aa 解得 a2 5，a3 9， 或 a2 9，a3 5. ( 舍去
12、 )， 4 分 an 4n 3， Sn 2n2 n 6 分 (2)由 (1)知 bn 2n2 nn c 数列 bn是等差数列， 2 b2 b1 b3，即 2 62 c 11 c 153 c， 8 分 解得 c 12， 9 分 bn 2n 1bn bn 1 12 (2 2)nn 14(1n 1n 1)， Tn 1b1b2 1b2b3 1bnbn 1 14(1 1n 1) 44nn 12 分 20解 （ 1）设32xt （ t -1,7 ,则 3log (t 2)x, 于是有 3( ) log (t 2) 1ft ， 1,7t 3( ) log ( 2) 1f x x ( 1,7x)， 4 分 根
13、据题意得 3( ) ( 2) 3 l og 2g f x x 又由 721 x 得 91 x 2log)( 3 xxg (1,9x) 6 分 （ 2） 3( ) log 2 , 1, 9g x x x 要使函数22( ) ( ) ( )h x g x g有意义， 必须219xx 13x， 8分 2 2 2 2 23 3 3 3( ) ( ) ( ) ( l og 2) 2 l og ( l og ) 6 l og 6h x g x g x x x x x (13x) 10分 设 xt 3log ,则 66)( 2 ttxh 33 2 t )10( t 是 1,0 上增函数 , 0t 时 min
14、)(xh =6, 1t 时 13)( max xh 12 分 函数()y hx的最大值为 13，最小值为 6. 1 2 分 21. 21)6s in ()( xxf 2 分 53)6s in (,1011)( xxf ;又 54)6c o s (,3,66,2,0 xx 10 3346s i n)6s i n (6c o s)6c o s (6)6(c o sc o s xxxx 5 分 （ 2）在 ACABacAbA BC s i n3s i n2c o ss i n2,32c o s2, 中 6 分 分96,0,2 3c o s,s i n3c o ss i n2s i n3)s i nc
15、 o sc o s( s i n2c o ss i n2,s i n3)s i n (2c o ss i n2BBABAABABAABABAAB.21,0)(,21)6s i n ()(,0,21)6s i n ( BfBBfB 即 12 分 22. ( )当 1时 ,21 1 1 14 4 2a S a a ,解得1a或1(舍去 ) 1 分 当 2n时 ,242n n nS a a, 21 1 142n n nS a a ,相减得 22 114 2 2n n n n na a a a a , 2 分 即 22112n n n na a a a ,又0,所以1 0nnaa,则1 2, 所以是首
16、项为 2 ,公差为 2 的等差数列 ,故nan 4 分 ( ) 证法 :当 1n时 ,1 311 1 4 58 3 2 3 2T a 5 分 当 2n时 3 3 2 21 1 1 1 18 8 8 1 181na n n n n n nnn 1 1 116 1 1n n n n 8 分 所以3 3 3 31 2 31 1 1 1n nT a a a a 33 3 31 1 1 12 4 6 2 n 31 1 1 1 1 1 1 12 16 1 2 2 3 2 3 3 4 1 1n n n n 10 分 1 1 1 1 1 1 1 58 16 2 1 8 16 2 32nn . 综上 ,对任意 *nN ,均有532nT成立 . 12 分
