1、-各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有-2014年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学(理科）A卷（时间120分钟，满分150分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知为虚数单位， ，若 是纯虚数,则的值为A. -1或1 B. 1 C. -1 D. 32.若p:j=+kp,kZ, q:是偶函数，则p是q的A.充要条件 B. 充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3. 已知 ，则A. B. C. D. 4.登山族为了了解某山高(km)与气温（C）之间的关系，随机统计了4次
2、山高与相应的气温，并制作了对照表：气温（0C）181310-1山高 (km)24343864由表中数据，得到线性回归方程A. -10 B. -8 C. -6 D. -45.已知等差数列,且 ，则数列的前13项之和为A. 24 B. 39 C. 52 D. 104 6. 执行右面的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数值的个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.曲线(其中e为自然对数的底数)在点(0, 1)处的切线与直线 和轴所围成的区域D（包含边界），点为区域D内的动点，则的最大值为A. 3 B. 4 C. -1 D. 28.三棱锥S-ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，
3、则棱SB的长为A. 2 B. 4 C. D. 16 9.在DABC中，角A、B、C所对的边长分别为, 且满足，则sinA+sinB的最大值是A. 1 B. C. 3 D. 10.双曲线的左、右焦点分别为F1，F2,渐近线分别为 ，点P在第一象限内且在上，若PF1，PF2，则该双曲线的离心率为A. B. 2 C. D. 11.设直线与曲线有三个不同的交点A、B、C, 且|AB|=|BC|=,则直线的方程为A. B. C D. 12.设max= 若函数 的图象经过不同的两点 ，且存在整数n,使得nabn+1成立，则A. maxh(n),h(n+1)1 B. maxh(n),h(n+1)1 C. m
4、axh(n),h(n+1) D. maxh(n),h(n+1) 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. = 14. 在三棱锥P-ABC中，侧棱PA,PB,PC两两垂直，Q为底面ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则过点P和Q的所有球中，表面积最小的球的表面积为_15.已知函数为抛掷一颗骰子得到的点数，则函数在0, 4上零点的个数小于5或大于6的概率为 16.若实数，b, c, d满足，则的最小值为_ 三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）已知是各项均为正数的等比数
5、列，且 (I)求数列的通项公式；(II)18.(本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC，顶点在底面上的射影恰为点，且AB=AC=A1B=2.（）证明：平面平面； （）若点为的中点，求出二面角的余弦值19.(本小题满分12分）现有甲、乙、丙三人参加某电视台的应聘节目非你莫属，若甲应聘成功的概率为 ,乙、丙应聘成功的概率均为(0t2),且三个人是否应聘成功是相互独立的.（）若乙、丙有且只有一个人应聘成功的概率等于甲应聘成功是相互独立的，求t的值；（）记应聘成功的人数为，若当且仅当为2时概率最大，求E()的取值范围.20.(本小题满分12分）椭圆C: 的离心率为，过其右焦点
6、F与长轴垂直的弦长为1.(I)求椭圆C的方程；(II)设椭圆C的左，右顶点分别为A，B ,点P是直线上的动点，直线PA与椭圆的另一交点为M，直线PB与椭圆的另一交点为N,求证：直线MN经过一定点.21.(本小题满分12分）已知函数 .(I)若=0， ，求函数的极值点及相应的极值；(II)若对于任意 ，存在满足且成立，求的取值范围.请考生在第2224三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 已知O1和O2相交于A，B两点，过A点作O1的切线交O2于点E，连接EB并延长交O1于点C，直线CA交O2于点D.() 当点D与点A不重合时(如图
7、)，证明ED2=EBEC；(II) 当点D与点A重合时(如图)，若BC=2，BE=6，求O2的直径长23.(本小题_分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：（a为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：.(I)求曲线C2的直角坐标方程；(II)若P，Q分别是曲线C1和C2上的任意一点，求|PQ|的最小值.24.(本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数 .(I)当=1时，求的解集；(II )若不存在实数，使3成立，求的取值范围.2014年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试（数学理科
8、答案）一、选择题：A卷答案：1-5CAACC 6-10CABDB 11-12DBB卷答案：1-5DAADD 6-10DABCB 11-12CB11提示：曲线关于（0,1）中心对称. 12.提示：函数图象不随的变化而变化.二、填空题：13 14. 15. 16.16提示：可转化为上的动点与直线上动点的问题.三、解答题：（解答题按步骤给分，本答案只给出一或两种答案，学生除标准答案的其他解法，参照标准酌情设定,且只给整数分）17.解：（）设等比数列的公比为，由已知得2分又，解得 3分；5分（）由题意可得 ， ， （）两式相减得 ， ，（）7分当时，符合上式， ，（）8分设，10分两式相减得 ，12分
9、（整理结果正确即可，不拘泥于形式）18（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，顶点在底面上的射影恰为点，（）证明：平面平面； （）若点为的中点，求出二面角的余弦值证明：（）由题意得：面，, -2分 又， 面， -3分面， 平面平面； -5分 （）解法1：以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则因为P为棱的中点，故易求得 -6分 设平面的法向量为则得 令，则 -8分 而平面的法向量 -9分 则 -11分由图可知二面角为锐角，故二面角的平面角的余弦值是 . -12分 解法2：过P做PP1/A1B1交A1C1的中点于P1,由（）可知P1A1,连接P1B,则为二面角的平面角， -8分在中，故二面角的
10、平面角的余弦值是 -12分 19.解：（）由题意得，解得.3分（）的所有可能取值为0，1，2，3；.故的分布列为：01237分.8分由题意得：，又因为所以解得的取值范围是.11分.12分20.解：（）依题意，过焦点与长轴垂直的直线与椭圆联立解答弦长为，2分所以椭圆的方程.4分（）设（，），直线，联立得：即，可知所以，则6分同理得到8分由椭圆的对称性可知这样的定点在轴，不妨设这个定点为，10-分又，.12分21.解：(),为减函数;为增函数,所以只有一个极小值点，极小值为0.4分 () 设依题意即求 在上存在零点时的取值范围.又当时，且在定义域内单调递增，所以只需要在上恒成立.即，在上恒成立.即
11、,在上恒成立.7分若，显然不成立,因为由第一问知在为增函数，故,即在恒成立,不妨设，,9分若,则，若，,所以为增函数，（不合题意）,若，若，,为增函数，（不合题意）,若，若,，为减函数,（符合题意）,综上所述,若时,恒成立,则.12分22.解：()连接AB，在EA的延长线上取点F，如图所示AE是O1的切线，切点为A，FACABC,.1分FACDAE，ABCDAE,ABC是O2内接四边形ABED的外角，ABCADE,2分DAEADE.3分EAED,.5分()当点D与点A重合时，直线CA与O2只有一个公共点，所以直线CA与O2相切6分如图所示，由弦切角定理知：AC与AE分别为O1和O2的直径8分由切割线定理知：EA2BECE，而CB2，BE6，CE=8EA26848，AE.故O2的直径为.10分23.解： ()，2分.4分()设P（）,6分，8分.10分24.解：()当a=1时，解得；当时，解得，无解，解得；3分综上可得到解集.5分()依题意， ，则，8分（舍），所以10分-各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有-
