1、2015年四川省成都市石室中学高考数学模拟试卷（理科）（二）一、选择题1（5分）（2015湖南校级模拟）已知集合A=x|x24，xR，B=x|4，xZ，则AB（）A（0，2）B0，2C0，1，2D0，22（5分）（2015天门模拟）已知z为复数，（1i）2z=（1+i）3（i为虚数单位），则=（）A1+iB1+iC1iD1i3（5分）（2015武清区模拟）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s，k的值依次为（）A32，63B64，63C63，32D63，644（5分）（2015西宁校级模拟）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A2BCD35（5分）（20
2、15武清区模拟）已知等比数列an的前n项和为Sn，若，则等于（）A2015B2015C1D16（5分）（2015南昌校级二模）直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“|AB|=”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7（5分）（2015龙岩一模）已知函数f（x）=Asin（x）（A0，0）的部分图象如图所示，EFG是边长为2 的等边三角形，为了得到g（x）=Asinx的图象，只需将f（x）的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位8（5分）（2015成都校级模拟）定义在R
3、上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x），当x（0，时，f（x）=（1x），则f（x）在区间（1，）内是（）A减函数且f（x）0B减函数且f（x）0C增函数且f（x）0D增函数且f（x）09（5分）（2013河南模拟）如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是（）A1，B，C，D，10（5分）（2015成都校级模拟）已知函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，则a（0，+）时，实数b的最大
4、值是（）AeBe6Ce6De二、填空题11（5分）（2015成都校级模拟）已知（x1）n的二项展开式的奇数项二项式系数和为64，若（x1）n=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+an（x+1）n，则a1等于12（5分）（2015遂宁模拟）如图，为测量坡高MN，选择A和另一个山坡的坡顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN=60，C点的仰角CAB=45以及MAC=75；从C点测得MCA=60已知坡高BC=50米，则坡高MN=米13（5分）（2015成都校级模拟）甲、乙两人约定在10点半到12点会面商谈事情，约定先到者应等候另一个人20分钟，即可离去，求两人能会面的概率（结果用最简分数表示）
5、14（5分）（2015天门模拟）设F1、F2是双曲线（a0，b0）的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，满足（）=0（O为坐标原点），且3|=4|，则双曲线的离心率为15（5分）（2015成都校级模拟）在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为函数y=2x3+3x1的图象关于点（0，1）成中心对称；对x，yR若x+y0，则x1或y1；若实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；若ABC为锐角三角形，则sinAcosB在ABC中，BC=5，G，O分别为ABC的重心和外心，且=5，则ABC的形状是直角三角形三、解答题16（12分）（2015沈阳模拟）已知函数f（x）=3cos2x+2sinxcosx
6、+sin2x（1）求f（x）的最大值，并求出此时x的值；（2）写出f（x）的单调区间17（12分）（2015湖南校级模拟）如图四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，ADCD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，点M在线段PD上（1）求证：ABPC（2）若二面角MACD的大小为45，求BM与平面PAC所成的角的正弦值18（12分）（2015天门模拟）M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助
7、理工作”（）如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？（）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望19（12分）（2015天门模拟）已知等差数列an满足a1=1，且a2、a73、a8成等比数列，数列bn的前n项和Tn=an1（其中a为正常数）（1）求an的前项和Sn；（2）已知a2N*，In=a1b1+a2b2+anbn，求In20（13分）（2015天门模拟）已知椭圆C：的离心率为，F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且P
8、F1F2的周长是8+2（1）求椭圆C的方程；（2）设圆T：（xt）2+y2=，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，当圆心在x轴上移动且t（1，3）时，求EF的斜率的取值范围21（14分）（2015天门模拟）已知函数f（x）=ln（x+a）+，g（x）=lnx（1）已知f（x）在e，+）上是单调函数，求a的取值范围；（2）已知m，n，满足nm0，且g（）=，试比较与的大小；（3）已知a=2，是否存在正数k，使得关于x的方程f（x）=kg（x）在e，+）上有两个不相等的实数根？如果存在，求k满足的条件；如果不存在，说明理由2015年四川省成都市石室中学高考数学模拟试卷（理科）（二）参考答案一、选择题1C2B3D4C5C6A7A8B9B10A二、填空题1144812751314515三、解答题161718192021第7页（共7页）
