1、任意角三角函数教案（一）任意角的三角函数1、当角为第一象限角时，则其终边与单位圆必有一个交点，过点作轴交轴于点，则请你观察:根据三角函数的定义：； （发现三角函数值的绝对值与相应线段的长度相等）Oxya角的终边边PTMA2、思考：（1）为了去掉上述等式中的绝对值符号，能否给线段、规定一个适当的方向，使它们的取值与点的坐标一致？3、你能借助单位圆，找到一条如、一样的线段来表示角的正切值吗？我们知道，直角坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关.当角的终边不在坐标轴时,以为始点、为终点，规定：当线段与轴同向时，的方向为正向，且有正值；当线段与轴反向时，的方向为负向，且有正值；其中为点的横坐标.这样,无论
2、那种情况都有同理,当角的终边不在轴上时,以为始点、为终点，规定：当线段与轴同向时，的方向为正向，且有正值；当线段与轴反向时，的方向为负向，且有正值；其中为点的横坐标.这样,无论那种情况都有4、像这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段（direct line segment）.5、如何用有向线段来表示角的正切呢?如上图,过点作单位圆的切线,这条切线必然平行于轴,设它与的终边交于点,请根据正切函数的定义与相似三角形的知识,借助有向线段,我们有我们把这三条与单位圆有关的有向线段,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.6.探究：（1）当角的终边在第二、第三、第四象限时，你能分别作出它们
3、的正弦线、余弦线和正切线吗？（2）当的终边与轴或轴重合时，又是怎样的情形呢？请根据任意角的三角函数定义,将正弦、余弦和正切函数的定义域填入下表；再将这三种函数的值在各个象限的符号填入表格中：三角函数定义域第一象限第二象限第三象限第四象限角度制弧度制例题1、已知角的终边过点P（1,2）,cos的值为 （ ） A B C D2、是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是 （ ） Asin Bcos Ctan Dcot3、已知角的终边过点P（4a,3a）（a0）,则2sincos 的值是 （ ） A B C0 D与a的取值有关4、已知sintan0，则的取值集合为 5、角的终边上有一点P（m，5），且
4、，则sin+cos=_（二）同角三角函数的基本关系1、平方关系：.2、商数关系： 这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切.注意：OxyPM1A(1,0)1是的缩写，读作“的平方”，不能将写成. 2 “同角”的概念与角的表达形式无关.3据此，由一个角的任一三角函数值可求出这个角的另两个三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用（实际上，至多只要用一次）。例题讲评例1已知sin，且在第三象限，求cos和tan.例2.化简：例3求证：例4. 已知tan，求的值学习小结（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角”.（2）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号（3）注意象限定符号和联系关系式. 灵活运用公式，注意平方关系，切化弦；化繁为简. 四、巩固练习1已知，则 为2、求证：3、求证：
