1、秘密启用前2013年重庆一中高2014级高三上期第四次月考数 学 试 题 卷（文科）2013.12 数学试题卷共4页。满分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则集合的真子集个数是（ ）A16B15C4D32已知为虚数单位，则复数的虚部是（ ）A1BCD3（原创）命题：“为真命题”是命题：“为真命题”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4（原创）已知，则与的夹角为（ ）ABCD5运行如下程序框图,如果输入的,
2、则输出属于（ ） ABCD 6若方程的解为，则满足不等式的最大整数是（ ）A1B2C3D47. 中，角的对边分别是，且满足，则角范围是（ ）A B C D8.关于不等式的解集非空，则实数的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 9. 曲线：上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则该公比不可能是（ ）A B C D10. 已知两个点，若直线上存在点，使得则称该直线为“”给出下列直线：，则这三条直线中有（ ）条“” A3B 2C1D0 第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上11. 已知等差数列中：，则 12. 已知，若向区域上随机投1个
3、点，这个点落入区域的概率= 13 （原创）已知角的终边落在第四象限，且，则= 14一几何体的三视图如下所示,则该几何体的表面积为 15已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”.根据上述依据，写出函数 图像对称中心的坐标 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分13分）（原创）已知数列满足：，且（I）求数列的前7项和；（）设数列中：，求数列的前20项和 17（本小题满分13分）（原创）设函数，它的一个最高点为以及相邻的一个零点是。（）求的解析式； （）求的值域 18（本小题满分13分）（原创）重庆市第一中学校高
4、2014级半期考试后，某文科班数学老师抽取10名同学的数学成绩对该科进行抽样分析，得到第个同学每天花在数学上的学习时间（单位：小时）与数学考试成绩（单位：百分）的数据资料,算得()求数学考试成绩对每天花在数学上的学习时间的线性回归方程;（ 均用分数表示）()若某同学每天花在数学上的学习时间为2小时，预测该同学本次考试的成绩，（保留两位小数）附:线性回归方程中, , 19（本小题满分13分）如图，在三棱柱中，侧棱，且是中点.（I）求锥体的体积；（）求证： . 20（本小题满分12分）已知函数在处取得极值，且（I）求与满足的关系式；（）求函数的单调减区间（用表示）； 设函数，若存在，使得成立，求的
5、取值范围 21（本小题满分12分）已知动圆过定点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线 （I）求轨迹的方程； （）过定点作互相垂直的直线分别交轨迹于点和点，求四边形面积的最小值； 定点，动点是轨迹上的三个点，且满足试问所在的直线是否过定点，若是，求出该定点的坐标；否则说明理由 命题人：王吉勇 2013年重庆一中高2014级高三上期第四次月考数 学 答 案（文科）2013.12 一：选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1D， 2。B ， 3。A， 4。C， 5。C， 6。B， 7。D ， 8。A， 9。B， 10。C， 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上1
6、1， 12， 13， 14 15。， 的对称中心为,由题设知函数是奇函数. 设则,即. 由不等式的解集关于原点对称,得. 此时. 任取,由,得, 所以函数图像对称中心的坐标是 三、解答题（共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题13分）解：（1）（2） 17（本小题13分）解：（）= ()由（）知 当时， 18（本小题13分）（1）,（2）当学习时间为2小时，百分 19（本小题满分12分）解：(I) 锥体的体积 ()因为，又为中点，所以 又因为在直三棱柱中，底面，又底面, 所以, 又因为，所以平面， 又平面，所以 与相似， 20（本小题满分12分）解：（），由得 （）函
7、数的定义域为， 由（）可得令，则， 时， x1+00+所以单调递减区间为。 （）时，由（）得在上为增函数，在上为减函数，所以在上的最大值为. 因为函数在上是单调递增函数，所以的最小值为. 所以在上恒成立. 若存在，要使得成立，只需要，即，所以.又因为，所以的取值范围是 21解：（1）由题意：为点M的轨迹方程。 （2）由题易知直线l1，l2的斜率都存在，且不为0， 不妨设，MN方程为y=k(x-2)与y2=8x联立得： k2x2-(4k2+8)x+4k2=0，设由抛物线定义知：|MN|=|MF|+|NF|同理RQ的方程为当且仅当k2=1，k=1时取“=”，故四边形MRNQ的面积的最小值为128. （3）设（）则，与（）比较可知，直线AB过定点（1，-4）法2：设联立得：由0得2m2b。设y1+y2=8m，y1y2=8b，又由kPAkPB=8即4m+b+1=0lAB：my=x-4m-1即m(y+4)=x-1，直线AB过定点（1，-4）
