1、 高一数学模块试题参考答案 2015.7 一、选择题：本题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分 . C D A D B B C B D C 二、填空题： 本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分 . 11. 2 ； 12. 60 ； 13. 12( )3n ； 14. )1,2( ； 15. 992 三、解答题： 本题共 6 个小题，共 75 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 16 （本小题满分 12 分） 解： （）因为 4 14a ， 10 185S 所以 113 1410 910 1852adad 2 分 解 得 ： 1 5a ， 3d ， 5 分
2、则 3 2.nan 6 分 （）232 2 2 2 nnG a a a a 23( 3 2 2 ) ( 3 2 2 ) ( 3 2 2 ) ( 3 2 2 )n 8分 233 ( 2 2 2 2 ) 2n n 2 (1 2 )3212 n n 13 2 2 6n n 12 分 17 （本小题满分 12 分） 解： （） 因为 133aa ， 245aa 所以 11223252a a da a d 解得 ： 32 d 52 1 分又因为 dz 所以 2d 所以 2 14nan 3 分 令 2 14 0nan 解得： 7n 4 分 所以 nS 的最小值为 4276 SS 6 分 （） 因为 12
3、.nnT a a a 当 当 6n 时， 0na 12nnT a a a 12()na a nn 132 8 分 当 7n 时， 0na 1 2 6 7 8nnT a a a a a a 1 2 6 1 2 6 7 82 ( ) na a a a a a a a a 284 13nn 84132 nn 11 分 所以 221 3 ( 6 )1 3 8 4 ( 7)nn n nT n n n 12 分 18 （本小题满分 12 分） 解： （ ） 2( ) s i n ( 2 ) 2 c o s 16f x x x 31s in 2 c o s 2 c o s 222x x x 31s in 2
4、 c o s 2 s in ( 2 )2 2 6x x x 3 分 令 2 2 22 6 2k x k ()kz 4 分 所以 ()fx的单调递增区间为 , 36kk()kz 5 分 （） 由 1()2fA ，得 1sin(2 )62A 因为 226 6 6A 所以 52 66A 所以 3A 7 分 由 ,bac成等差数列得 2a b c 8 分 因为 9AB AC， 所以 cos 9bc A ， 所以 18bc 10 分 由余弦定理得： 2 2 2 22 c o s ( ) 3a b c b c A b c b c 所以 224 3 18aa ， 所以 32a 12 分 19 （本小题满分
5、12 分） （ ） 设公比为 q ， 因为 2 1 321a a a ， 1 1a 所以 22qq ， 所以 2q 2 分 所以 12nna 3 分 所以 1321 223 nnbbbb n 当 1n 时， 111ba 4 分 当 2n 时， 1321 223 nnbbbb n 23121 22 3 1 nnbbbb n 得： 21 2 nn nnb aan 即： 22nnbn 6 分 所以21, 12 , 2n nnb nn 7 分 （） 1n 时， 1 1S 8 分 2n 时， 0 1 21 2 2 3 2 2 nnSn ， 1 2 12 2 2 2 3 2 2 nn ， 两式相减得： 1
6、1 2 2 1 1121 2 2 2 2 212 nn n nnS n n 1( 1) 2 1nn 10 分 1n 时， 1 1S 适合上式 所以 *Nn ， 1( 1) 2 1nnSn 12 分 20 （本小题满分 13 分） 解： （）因为 A CBA CB c o s c o sc o s2s in s ins in 所以c o s s i n c o s s i n 2 s i n c o s s i n c o s s i nA B A C A B A C A 2分 所以 s i n ( ) s i n ( ) 2 s i nA B A C A 在 ABC 中， A B C 所以 s
7、in sin 2 sinC B A， 4 分 由正弦定理得： 2b c a 6 分 （）因为 2b c a ， bc 所以 ABC 为正三角形 7 分 在 AOB 中 因为 AOB (0 ) ， 22OA OB 有余弦定理得： 2 1 4 2 2 1 c o s 5 4 c o sAB 9 分 所以 2131 2 sin24A B O C A B O A B CS S S a 5 3 5 3sin 3 c o s 2 sin ( )4 3 4 11 分 因为 0 ， 所以 当 32， 即 56 时， max 53 24S 13 分 21 （本小题满分 14 分） 解： （） 因为 1123n
8、n na a a 所以 111132 2n n n n nn n n na a a a aa a a a 所以 1nnaa 是等比数列 3 分 （）因为 1 2a ， 2 4a 所以 212aa 4 分 所以 1nnaa 是 以 212aa为首项 ，公比为 2 的 等比数列 所以 1 2nnnaa 5 分 当 2n 时 1 2 1 3 2 1( ) ( ) ( )n n na a a a a a a a 1 2 12 2 2 2 2nn 7 分 因为 1n 适合上式 所以 2nna 8 分 （）因为 1 2 1nnnba 所以111 2 1 1( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 1 2 1nn
9、n n n nnnabb 所以1 2 2 3 11 1 1 1 1 1( ) ( ) ( )2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1n nnS 111 21n 10 分 因为1 2 1 1 21 1 1 1112 1 2 1 2 1 2 1nn n n n nSS 1212 0( 2 1)( 2 1)nnn所以 n 越大， nS 越大 所以当 1n 时， nS 取最小值 23 11 分 要使 21 ( 3 )6nS m m对所有的 *Nn 都成立 只要 nS 最小值 21 ( 3 )6 mm， 所以 221( 3 )36mm 12 分 解得： 14m 13 分 故所求最大正整数 m 的值为 3 14 分
