1、自动控制理论课程习题集自动控制理论课程习题集一、单选题1. 下列不属于自动控制基本方式的是（ B ）。A开环控制B随动控制C复合控制D闭环控制2. 自动控制系统的（ A ）是系统工作的必要条件。A稳定性B动态特性C稳态特性D瞬态特性3. 在（ D ）的情况下应尽量采用开环控制系统。A. 系统的扰动量影响不大B. 系统的扰动量大且无法预计C. 闭环系统不稳定D. 系统的扰动量可以预计并能进行补偿4. 系统的其传递函数（ B ）。A. 与输入信号有关B. 只取决于系统结构和元件的参数C. 闭环系统不稳定D. 系统的扰动量可以预计并能进行补偿5. 建立在传递函数概念基础上的是（ C ）。A. 经典理
2、论B. 控制理论 C. 经典控制理论D. 现代控制理论6. 构成振荡环节的必要条件是当（ C ）时。A. =1B. =0C. 01D. 0 17. 当（ B ）时，输出C(t)等幅自由振荡，称为无阻尼振荡。A. =1B. =0C. 00.528(2) 将K=0.528和s=j代入特征方程，由实部和虚部得到两个方程：- j3-3*0.5282+j2.528+4=0，3*0.5282-4=0由实部解得=1.5937. 已知系统闭环特征方程式为2s4+s3+3s2+5s+10=0,试判断系统的稳定性。列劳斯表如下：s42310s315s2-710s145/70s010表中数值部分第一列符号不同，系统
3、不稳定。38. 系统如图所示，求其阻尼比、上升时间、调节时间。R(s)-C(s)单位负反馈下，设则闭环传递函数为对于本题即有wn2=25 ,2zwn=5解得wn=5,=0.5代入公式，得其中=cos-139. 已知系统的闭环传递函数为求系统稳定时K的取值范围。特征多项式为40. 已知单位反馈系统的开环传递函数为试确定系统稳定时K的取值范围。闭环传递函数的分母为特征多项式：D(s)=s(0.1s+1)(0.2s+1)+K即50D(s)=s3+15s2+50s+50K列劳斯表如下：150050K50(15-k)/15 15050K由于数值部分第一列符号相同时系统才稳定，得K范围为 0K0，则系统不
4、稳定。(a)Z=P-2R=0-0=0 , 系统稳定；(b)Z=P-2R=0-0=0 , 系统稳定；(c)Z=P-2R=0-2(-1)=2 , 系统不稳定；(d)Z=P-2R=0-0=0 , 系统稳定。43. 将系统的传递函数为，试(1) 绘制其渐近对数幅频特性曲线；(2) 求截止频率c。 (1) 绘出开环对数幅频特性渐近线如下图所示。L(dB)-201c20100-40(2) 由图中10倍频程下降了20dB，可直接看出：c=1044. 设最小相位系统的开环对数幅频曲线如图所示，要求：(1) 写出系统的开环传递函数；(2) 计算相角裕度。0-20200.140-20dB/decdBL(w)w10
5、-40(1) 由图得最左端直线(或延长线)与零分贝线的交点频率，数值上等于K1/，即10= K1/一个积分环节，v=1则K=10(2) 因c位于=0.1和=10的中点，有g180-90-arctg(10c)90-arctg(10) =5.7145. 单位反馈系统原有的开环传递函数G0(s)和串联校正装置Gc(s)对数幅频渐近曲线如图，试写出校正后系统的开环传递函数表达式。10L(dB)-20-401020-200.1由图得传递函数为：校正后系统的开环传递函数为：46. 分析下面非线性系统是否存在自振？若存在，求振荡频率和振幅。已知非线性环节的描述函数为:1-1-由绘幅相曲线和负倒描述函数曲线如
6、下：-1/N(A)G(j)由图知存在自振。在自振点，得因此，系统存在频率为，振幅为2.122的自振荡。47. 设图示系统采样周期为，r(t)=1(t)。试求该采样系统的输出表示式。 R(s)C(s)48. 将下图所示非线性系统简化成环节串联的典型结构图形式，并写出线性部分的传递函数。49. 各非线性系统的G(j)曲线和-1/N(X)曲线如图(a)、(b)、(c)、(d)所示，试判断各闭环系统是否稳定及是否有自振。-1/N(X)jG(j)0(a)vj0(b)v-1/N(X)G(jw)j0(c)vj0(d)vG(jw)-1/N(X)G(j)-1/N(X)50. 试判断图中各闭环系统的稳定性。(未注
7、明者，p=0)根据奈氏判据（Z=P-2R；Z=0时稳定）可得：(a) 稳定；(b) 不稳定；(c) 稳定；(d) 稳定；(e) 稳定三、作图题51. 已知单位负反馈系统开环传递函数，(1)绘制闭环根轨迹；(2)确定使闭环系统阶跃响应无超调的K值范围。 (1)由开环传递函数绘根轨迹如下图。s0 jwd1d2-1-2分离点的坐标 d 可由方程：解得 d1=-0.586, d2=-3.414(2) 将s=d1、s= d2 分别代入根轨迹方程G(s)= 1求K值：由，得K=11.656；由，得K=0.34闭环根位于实轴上时阶跃响应无超调, 综合得K取值范围：K11.656, K0.528(2) 将K=
8、0.528和s=j代入特征方程，由实部和虚部得到两个方程：- j3-3*0.5282+j2.528+4=0，3*0.5282-4=0由实部解得=1.5937. 列劳斯表如下：s42310s315s2-710s145/70s010表中数值部分第一列符号不同，系统不稳定。38. 单位负反馈下，设则闭环传递函数为对于本题即有wn2=25 ,2zwn=5解得wn=5,=0.5代入公式，得其中=cos-139. 特征多项式为40. 闭环传递函数的分母为特征多项式：D(s)=s(0.1s+1)(0.2s+1)+K即50D(s)=s3+15s2+50s+50K列劳斯表如下：150050K50(15-k)/1
9、5 15050K由于数值部分第一列符号相同时系统才稳定，得K范围为 0K0，则系统不稳定。(a)Z=P-2R=0-0=0 , 系统稳定；(b)Z=P-2R=0-0=0 , 系统稳定；(c)Z=P-2R=0-2(-1)=2 , 系统不稳定；(d)Z=P-2R=0-0=0 , 系统稳定。43. (1) 绘出开环对数幅频特性渐近线如下图所示。L(dB)-201c20100-40(2) 由图中10倍频程下降了20dB，可直接看出：c=1044. (1) 由图得最左端直线(或延长线)与零分贝线的交点频率，数值上等于K1/，即10= K1/一个积分环节，v=1则K=10(2) 因c位于=0.1和=10的中
10、点，有g180-90-arctg(10c)90-arctg(10) =5.7145. 由图得传递函数为：校正后系统的开环传递函数为：46. 由绘幅相曲线和负倒描述函数曲线如下：-1/N(A)G(j)由图知存在自振。在自振点，得因此，系统存在频率为，振幅为2.122的自振荡。47. 输入为阶跃信号，其Z变换为脉冲传递函数和输出表示式为48. 将系统结构图等效变换为：RG(s)_H1(s)N(A)C其中：49. 图(a)：不稳定，且为不稳定的周期运动点；图(b)：不稳定，但有稳定的周期运动点；图(c)：不稳定系统；图(d)：不稳定，且左交点是稳定的自振点，右交点是不稳定的周期运动点。50. 根据奈
11、氏判据（Z=P-2R；Z=0时稳定）可得：(a) 稳定；(b) 不稳定；(c) 稳定；(d) 稳定；(e) 稳定三、作图题51. (1)由开环传递函数绘根轨迹如下图。s0 jwd1d2-1-2分离点的坐标 d 可由方程：解得 d1=-0.586, d2=-3.414(2) 将s=d1、s= d2 分别代入根轨迹方程G(s)= 1求K值：由，得K=11.656；由，得K=0.34闭环根位于实轴上时阶跃响应无超调, 综合得K取值范围：K11.656, K0.3452. (1)由开环传递函数绘根轨迹如下图。(2)分离点的坐标 d 可由方程：解得 d1=-0. 89(3)渐近线方程(通过坐标原点)(4)由于根轨迹不会进入虚轴右侧区域，故闭环系统稳定性。53. (1)由开环传递函数绘根轨迹如下图。jws0-1-2,K=6K=6(2)已知分离点的坐标d = - 0.42(3)渐近线方程(4) 系统临界稳定时，根轨迹与虚轴相交开环增益为 K=K/2 ，故K的稳定域为 0K3 .54. (1)绘制闭环根轨迹如下图所示。jws0-2-3-5(2)分离点的坐标 d 可由方程解得 d=-0. 89(3)渐近线方程(4)由于根轨迹不会进入虚轴右侧区域，故闭环系统稳定。55. (1)绘制闭环根轨迹如下图所示。其中(2)由 第 页 共 23 页
