1、（九）年级（数学）学科教案课题21.2.4一元二次方程的根与系数的关系教学目标1、掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用。2、提高学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力。3、渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。4、通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合、判断的能力。激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。学习重点一元二次方程根与系数的关系学习难点对根与系数的关系的理解和推导课型新授课课 时 1主备人李宗玉成员余晓丽、赵艳芳、周乐观、玛依拉教 学 过 程环节教学内容教学任务教师活动学生活动预见性问题及对策复习1、 一元二次方程的一般形式
2、。2、 一元二次方程的求根公式。学生交流后，带领学生三看求根公式：一看，看系数当 a （a0）b,c 给定，便确定了一元二次方程；二看，看系数b24ac0后方程便确定了实根；三看，看结论中，根由系数确定。组员说给组长听，组长及时纠正组员的错误。一元二次方程的一般形式忘记二次项系数不等于0的条件；求根公式忘记b2-4ac不等于0是前提。通过师傅及时纠错解决。预习一元二次方程的根与系数的关系问题1：完成下面的表格：（见学案）观擦：方程的各项系数与、的值有什么关系？猜想：如果方程的两个根是，那么= ；= 证明：你的猜想对吗？请写出证明过程。问题2：如果方程的根是x和x，那么请你猜一猜： = ；= （
3、写出推导过程）问题3：根据一元二次方程根与系数的关系，写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2）（1）x （2）x+3x5=0 （3）2x2-3x+1=0（4）3x2+5x=0 （5） 5x2+x-2=01.观察巡视学生，对学生存在的个别问题及时进行点拨。收集共性问题准备精讲2、找两名学生板演，其他学生分两组证明。3、让学生思考如果方程x2+px+q=0有两个根是x1,x2, 那么x1+x2=-p, x1x2=q猜想：2x2-5x+3=0这个方程的两根之和，两根之积是否满足这个特征？4、提问：对于二次项系数不为1的一元二次方程两根之和，两根之积有怎样的特征？引发学生探索的欲望。.
4、5、精讲：.根与系数的关系及其应用，会求“两根的平方和”等代数式的值。6、强调：一元二次方程根与系数的关系式成立的条件是b2-4ac07、组织学生抢答问题3.1、学生独立完成表格；一名学生板演证明过程，其他同学分两组证明。2、组内展示证明过程，并互相纠错。3、畅所欲言。4、两名学生板演，其他学生分组推导一元二次方程根与系数的关系。5、学生口答，互相纠错。1、找不到方程的各项系数与、的值关系，可通过组间交流，兵教兵找到问题的突破口。2、推导过程不完整或不知如何下手，可通过学生板演，引导思路找到问题解决的方向。3、公式掌握不熟练，抢答的速度较慢；符号的错误率较高。可组织学生以小组为单位自编自考，以
5、达到巩固的目的。研习已知方程2的两个根分别是x和x，求下列式子的值：（1）（x+2）（x+2） （2）1、倾听解题思路和变形依据。2、帮助学生分析错误的原因找出解决方法。1、各组派一名代表板演。2、讲清解题思路和变形依据。3、对讲解不清楚的地方质疑。变形为的平方减3讲解不到位，教师及时订正。精习知识梳理：1、方程的根是由系数决定的。2、a0时，方程ax2+bx+c=0是一元二次方程。3、a0，且b2-4ac0时，方程ax2+bx+c=0的根为x1、2=4、b2-4ac的值可判定根的情况。5、a0，0时，x1+x2=，x1x2= 。6、方程根与系数关系的有关应用：（1）已知一根求另一根及k的值；
6、（2）求有关代数式的值。知识运用：1 填空：（1）已知方程的两个根分别是x和x，则= ，= （2）已知方程的两个根分别是2与3，则 ， 2、已知方程的一个根是3，求方程的另一个根及c的值。选做题：已知方程2的两个根分别是x和x，求下列式子的值：（1）（x+2）（x+2） （2）1、引导学生先独立完成反馈内容，然后组内交流。2、观察巡视学生，对学生存在的个别问题及时进行点拨、纠错。3、组织学生进行组间交流，对反馈内容面向全班汇报。4、在学生报告时，根据实际情况给予质疑提问、补充完善、进行恰当评价。1.学生依案独立梳理、归纳学习所得，形成自己的知识结构，独立完成知识运用问题，得出初步结论。2、独立完成反馈内容后主动与对子或小组其他成员交流，达成共识，有错误的同学，用红笔改正。对组内不能解决的问题记录下来为组间交流做准备。3.报告人就本组完成情况向全班进行报告，他组同学进行质疑提问、补充完善、评价。1、学生总结不全面，教师和学生要给予及时补充。2、学生不会将上式变形。可通过学生展示找到解题办法。必做题：课本第16页练习、17页7题、20页4题；选做题：已知方程的根是x和x，求下列式子的值： （1） + （2）板书设计 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系 例课后反思
