1、杨浦长宁数学一模串讲阙老师同学们： 大家好！为了能够使大家流畅的听讲答疑，请按照以下步骤进行登录：1. 登录www.newclasses.org，2. 选择所在的年级，3. 点击如图 在线答疑（年级的下面）4. 从答疑安排表中选择所要参加的答疑科目，点击我要参加，即可.谢谢配合！附：为了保证答疑的有效性，同学们可以提前下载答疑材料进行预习，有问题可以在答疑中进行提问.另外，如其他时间有不会的问题可以到360答疑上来问，会有老师及时作答的。杨浦区2011学年度高三学科测试数学试卷（理科） 2011.12.一、填空题1计算： 2不等式的解集是 3若全集，函数的值域为集合，则 .4若圆锥的母线长，高
2、，则这个圆锥的体积等于 .5在的二项展开式中，的系数是 （结果用数字作答）.6若是上的奇函数，且满足，当时， 则 . 7若行列式，则 8在100件产品中有90件一等品，10件二等品，从中随机取出4件产品则至少含1件二等品的概率是 .（结果精确到0.01） 9某学校对学生进行该校大型活动的知晓情况分层抽样调查若该校的高一学生、高二学生和高三学生分别有800人、1600人、1400人若在高三学生中的抽样人数是70，则在高二学生中的抽样人数应该是 10.根据如图所示的某算法程序框图，则输出量与输入量之间满足的关系式是 11.若直线与圆有两个不同的交点，则点与圆的位置关系是 12.已知且,若恒成立,则
3、实数的取值范围是 13.设函数的反函数为，若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是 14.若椭圆内有圆，该圆的切线与椭圆交于两点，且满足（其中为坐标原点），则的最小值是 二选择题（本大题满分20分）15下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为 ( ) . . . . 16若等比数列前项和为，则复数在复平面上对应的点位于 ( ) 第一象限 . 第二象限 . 第三象限 . 第四象限 .17若函数 则“”是“在上单调增函数”的 ( ) 充分非必要条件. 必要非充分条件.充要条件. 既非充分也非必要条件.18若分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，点的坐标为(2，0)，为的平分线则的值为
4、 ( ) 3 . 6. 9. 27. 三解答题（本大题满分74分）19（本题满分12分）ABCPD 已知在正四棱锥中（如图），高为1 ，其体积为4 ， 求异面直线与所成角的大小.20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 在中，角、的对边分别为、，已知， , 且.1.求角的大小；2. 若，面积为，试判断的形状，并说明理由.21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分若函数，如果存在给定的实数对，使得恒成立，则称为“函数” .1. 判断下列函数，是否为“函数”，并说明理由； 2.已知函数是一个“函数”，求出所有的有序实数对.22（本题
5、满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分. 已知函数，数列满足，,1. 求，的值；2. 求证：数列是等差数列；3. 设数列满足，若对一切成立，求最小正整数的值.23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.已知的三个顶点在抛物线:上运动，1. 求的焦点坐标；2. 若点在坐标原点， 且 ，点在上，且 ，求点的轨迹方程；3. 试研究: 是否存在一条边所在直线的斜率为的正三角形，若存在，求出这个正三角形的边长，若不存在，说明理由.2011学年长宁区第一学期高三数学质量抽测试卷（理）一填空题（本大题满分56分）本
6、大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号空格内填写结果，每题填写对得4分，否则一律得零分.1 不等式的解集是_2 行列式中的代数余子式的值为_3 从总体中抽取一个样本是，则该样本的方差是_4 等比数列的首项与公比分别是复数（是虚数单位）的实部与虚部，则数列的各项和的值为_5 随机抽取10个同学中至少有2个同学在同一月份生日的概率为_（精确到0.001）6 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高=_7 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是，则从集合中取所有满足条件的的值为_8 圆锥和圆柱的底面半径和高都是，则圆锥的全面积与圆
7、柱的全面积之比为_9 设为的展开式中含项的系数，为的展开式中二项式系数的和，则能使成立的的最大值是_x0y123y=f(x)y=g(x)第10题10 已知是偶函数，是奇函数，他们的定义域均为，且它们在上的图像如图所示，则不等式的解集是_11 等比数列的前项和，已知成等差数列，则公比为_12 ，则的最小值是_13 已知函数的定义域为，且对任意，都有若，则_14 把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则_ 1 1 2 3 4 2 4 5 6 7 8 9 5 7 9 10 11 1
8、2 13 14 15 16 10 12 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 17 19 21 23 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 26 28 30 32 34 36 图甲 图乙二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分.15 下列命题正确的是 （ ）A若，则且B中，是的充要条件C. 若，则D. 命题“若，则”的否命题是“若，则”16 已知平面向量，与垂直，则是 （ ）A 1 B. 2 C. -2 D. -117 下列
9、命题中 三点确定一个平面； 若一条直线垂直与平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直； 同时垂直于一条直线的两条直线平行； 底面边长为，侧棱长为的正四棱锥的全面积为正确的个数为 （ ）A 0 B. 1 C. 2 D. 318 已知，为的反函数，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是 （ ）三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤.19 （本题满分12分）设（其中是虚数单位）是实系数方程的一个根，求的值.20 （本大题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分4分.在正四棱柱中，一直底面的边长为2，点是的中点，直线与平面
10、成角.（1）求异面直线和所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）；（2）求点到平面的距离.21 （本大题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知为锐角，且.（1）设，若，求的值；（2）在中，若，求的面积. 22 （本小题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.设函数是定义域为的奇函数（1）求值；（2）若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的t的取值范围；（3）若，且，在上的最小值为，求的值.23 （本小题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.对数列和，若对任意正整数，恒有，则称数列是数列的“下界数列”.（1）设数列，请写出一个公比不为的等比数列，使数列是数列的“下界数列”；（2）设数列，求证数列是数列的“下界数列”；（3）设数列，构造，求使对恒成立的最小值.
