1、角平分线的性质及判定内容及典型例题【典型例题】例1.如图所示，已知ABC中，PEAB交BC于E，PFAC交BC于F，P是AD上一点，且D点到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分BAC，并说明理由 例2. 如图所示，已知ABC的角平分线BM，CN相交于点P，那么AP能否平分BAC？请说明理由由此题你能得到一个什么结论？ 结论：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等 例3. 如图所示，在ABC中，C90，ACBC，DA平分CAB交BC于D，问能否在AB上确定一点E，使BDE的周长等于AB的长？若能，请作出点E，并给出证明；若不能，请说明理由 练习题一. 选择题1. 如
2、图所示，OP平分AOB，PCOA于C，PDOB于D，则PC与PD的大小关系是（ ）A. PCPD B. PCPD C. PCPD D. 不能确定 （1） （4）2. 在RtABC中，C90，AD是角平分线，若BC10，BDCD32，则点D到AB的距离是（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 103. 在ABC中，C90，E是AB边的中点，BD是角平分线，且DEAB，则（ ）A. BCAE B. BCAE C. BCAE D. 以上都有可能4. 如图所示，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E，已知PE3，则点P到AB的距离是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 65. 如图所示，
3、在ABC中，C90，AD平分BAC，AEAC，下列结论中错误的是（ ）A. DCDE B. AED90 C. ADEADC D. DBDC（5）（7）（8）6. 到三角形三边距离相等的点是（ ）A. 三条高的交点 B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点 D. 不能确定7. 如图所示，ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB6cm，则DEB的周长为（ ）A. 4cm B. 6cm C. 10cm D. 以上都不对8. 如图所示，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（ ）A. 一处 B. 二处
4、C. 三处 D. 四处二. 填空题9. 如图所示，点P是CAB的平分线上一点，PFAB于点F，PEAC于点E，如果PF3cm，那么PE_（9）（10）（11）10. 如图所示，DBAB，DCAC，BDDC，BAC80，则BAD_，CDA_11. 如图所示，P在AOB的平分线上，在利用角平分线性质推证PDPE时，必须满足的条件是_12. 如图所示，BC，ABAC，BDDC，则要证明AD是BAC的_线需要通过_来证明如果在已知条件中增加B与C互补后，就可以通过_来证明因为此时BD与DC已经分别是_的距离（12）（13）（14）13. 如图所示，C为DAB内一点，CDAD于D，CBAB于B，且CDC
5、B，则点C在_14. 如图所示，在RtACB中，C90，AD平分BAC交BC于点D（1）若BC8，BD5，则点D到AB的距离是_（2）若BDDC32，点D到AB的距离为6，则BC的长为_三. 解答题15. 已知：如图，在RtABC中，C90，D是AC上一点，DEAB于E，且DEDC（1）求证：BD平分ABC；（2）若A36，求DBC的度数16. 如图：ABC中，AD是BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且EDFBAF180（1）求证：DEDF；（2）若把最后一个条件改为：AEAF，且AEDAFD180，那么结论还成立吗？ 17. 如图，12，AEOB于E，BDOA于D，AE与BD相交于点C求证：ACBC 18. 如图所示，某铁路MN与公路PQ相交于点O，且夹角为90，其仓库G在A区，到公路和铁路距离相等，且到铁路图上距离为1cm（1）在图上标出仓库G的位置（比例尺为110000，用尺规作图）（2）求出仓库G到铁路的实际距离 四. 探究题19. 有位同学发现了“角平分线”的另一种尺规作法，其方法为：（1）如图所示，以O为圆心，任意长为半径画弧交OM、ON于点A、B；（2）以O为圆心，不等于（1）中的半径长为半径画弧交OM、ON于点C、D；（3）连接AD、BC相交于点E；（4）作射线OE，则OE为MON的平分线你认为他这种作法对吗？试说明理由5
