1、锐角三角函数教学设计 一.教学目标 1.了解三角函数的概念，学会在直角三角形中进行一些简单的计算。 2.通过体验三角函数概念的形成过程增进学生的数学经验 ,渗透数形结合的 数学思想方法。 3.培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流的精神。 4.通过实际问题情境的经历探究性的学习培养学生学习数学的兴趣，培养学 生热爱数学、热爱生活的情感。 二.教学重点:锐角三角函数的概念及其简单的计算 三.教学难点: 三角函数概念的形成 四.教学方法:自主探究、师生合作 五.教学过程: (一)复习导入 1.如图(1) C=90,B=30,AC=1,求 AB. 2.如图(2),C=90,A=45,BC=2
2、,求 AB. 3.想一想,当上述两个问题中,直角边的长度发生变化时,斜边的长度是否变化？ 有什么值没变化吗？ 4、猜想：当一个锐角的对边和斜边的比值发生变化时，这个锐角的度数有变 化吗？ (设计意图:1、2 小题是通过复习旧知,体会边与角的联系,为学习新知识做铺 垫；3、4 小题引导学生发现规律，激发探究欲望。 师生活动:教师引出问题,学生思考、猜想。 教师关注：学生的参与程度和思维变化过程。 ） （二）自主探究，验证猜想 问题 1： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水 管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面 所成角的度数是 30，为使出水口的
3、高 度为 35m，那么需要准备多长的水管？ 如果使出水口的高度为 50m呢？ 问题 2：任意画一个 Rt ABC，使 C90， A45，计算 A 的对边与斜边的比 ，你能得出 什么结论？ （设计意图：从实际生活中抽象数学问题，让学生体会生活中的数学，从而 热爱数学。同时验证上一环节的猜想：在一个 Rt中，30 度和 45度角所对的 直角边与斜边的比值是一固定值。 师生活动：学生独立解决问题，体会数学结合思想，教师引导学生总结规律。 教师关注：中等偏差学生的计算能力和哪两条边的比是否找准） （三）自主探究，由特殊到一般 1猜想:当 A 取任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一 个固定
4、值呢？ 2 Rt ABC和 Rt ABC ， C C 90， A A ， 那 么 与 有什么关系你能解释一下 吗？ （设计意图:两个习题分别从两个角度表述同角不等边的对边与斜边的比值和等 角的对边与斜边比值也是固定值.进一步探究并形成三角函数中正弦的概念. 师生活动：师生共同探究，合作交流寻找规律。 教师关注：学生间是否交流，数学语言是否精确。 ） （四）概念形成 总结:在 Rt ABC中， C90，我们把锐角 A的对边与斜边的比 叫做 A的正弦（sine） ，记作 sinA. BCABC 即对于锐角 A的每一个确定的值, sinA有唯一确定的值与它对应,所以 sinA是 A的正弦函数. 讨论
5、 问题(1)锐角三角函数使用条件 问题(2) 锐角三角函数正弦的取值范围和增减性 问题(3)特殊锐角的正弦值. 问题(4)若已知一个角的正弦值,能确定这个角的度数吗 (设计意图:分散概念形成的难度培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现， 合作交流的精神. 师生活动：学生总结概念，教师规范语言；师生共同讨论概念使用条件。 教师关注：学生的表达能力和对概念理解的程度。 ） （五）概念应用 多媒体展示问题： 1. 比萨斜塔倾斜角的求法 2. 判断正误 3. 填空 4. 例题：求锐角的正弦值 (设计意图:了解三角函数的概念，学会在直角三角形中进行一些简单的计算 并通过实际问题情境的经历的学习，培养学生热
6、爱数学、热爱生活的情感。 师生活动：教师提问，学生思考回答。 教师关注：学生对概念的掌握程度和应用能力。 ） （六）巩固练习 根据下图，求 sinA和 sinB的值 ca斜 边的 对 边sin （设计意图：深化对概念的理解和应用。 师生活动：学生计算，教师巡视并个别指导。 教师关注：中差等生对知识掌握程度。 ） （七）小结 1.锐角三角函数定义: 2.锐角三角函数增减性: 3. 使用锐角三角函数条件 4.特殊角的锐角三角函数 （设计意图：对本节课内容做系统归纳，养成良好学习习惯。 ） （八）作业 必做题:教材 64页 练习题 1.2 选做题: 1.正方形网格中，如图放置，则 sinAOB 的值为（ ） 2如图，已知点 P的坐标是（a，b） ，则 sin 等于（ ） 六课后小结 锐角三角函数的概念, 既是本章的重点，也是难点. 又是学好本章内容的 关键.因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、 角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。此内容又是数形结合的 典范.因此，学好本节内容是十分必要的，本节教材共分三课时完成，本节课是 第一课时:正弦概念的建立及其简单应用.是学好本小节内容的关键. 因为只有 正确理解掌握了正弦的概念，才能很快理解掌握其它两个锐角三角函数的概念. 才能正确解直角三角形.
