1、第一章3.已知，求以下近似值的相对误差，并问它们各有多少位有效数字？（1）； （2）； （3）； （4）。解：（1） 有2位有效数字 （2） 有4位有效数字（3） 有2位有效数字 （4） 有4位有效数字4.正方形的边长大约为100cm，应怎样测量才能使其面积误差不超过1?解由可知，若要求，则，即边长应满足。5(1) 1-cos2=1-0.9994=0.0006 只有一位有效数字1-cos2=2sin1=20.01750.6125=0.3327(2) 6.求解方程，使其根至少有四位有效数字，计算中要求用。解：利用求根公式求得两个根为，由与（五位有效数字）可知（五位有效数字），只有两位有效数字，不
2、符合题意。由于两个相近数相减误差很大，所以利用韦达定理可知7. 设，用四舍五入的六位数字运算分别计算和的近似值，并分析哪个结果计算比较准确，原因何在？解：用四舍五入法保存6位有效数字可得；而因此比较准确，原因是相近数相减有效数字会有所损失，故更加准确。8. 下列公式要怎样变换才能使数值计算时能避免有效数字的损失？(1)(2)(3)(4)解：（1）因为，当N充分大时为两个相近数相减，设，则，从而，因此。(2)当x充分大时为两个相近数相减，利用分子有理化得(3)当x充分大时为两个相近数相减，利用对数的性质得(4)当时为两个相近数相减，利用三角公式性质得10、已知,x.试求中函数的范围和.11. 求
3、下列向量的范数和. (1)(2)解：（1）（2），13.求下列矩阵A的范围,以及.（1） （2）解：（1）=6=5.46=7=5.3723（2）=4=3.4142=4=3.414219. 确定a的取值范围使，为对称正定矩阵解：由题可知A矩阵为对称矩阵，而A成为对称正定矩阵的充要条件是A的顺序主子式故故联立可以得到21、 分别求出所有的a、b值，使得：（1） A奇异；（2） A严格对角占优；（3） A对称正定；解：（1）因为奇异，所以矩阵的行列式的值等于零。求得、值应满足。 （2）根据严格对角占优矩阵的定义可列出不等式解得(3)因为矩阵对称，所以。因为A对称正定，所以A的所有顺序主子式值全部大于零。一阶顺序主子式大于零得：a0二阶顺序主子式大于零得：2a1三阶顺序主子式大于零得：3a2解得a2/3。所以满足A对称正定的条件是b=1，a2/3。
