1、第十五章 傅里叶级数的复习题一、 判断题。1 常数没有周期。2 傅里叶级数是三角级数的子集,函数级数也是三角级数的子集。3 一个函数展成傅里叶级数且展成的傅里叶级数收敛,则该傅里叶级数的和函数就等于原函数。4 若是以为周期的连续函数,且在-,上按段光滑,则的傅里叶级数在-,上收敛于。二、 填空题。5. 在三角函数系(1,)中,任何两个不相同的函数的乘积在-,上的积分都等于 。6. 若=,则展成傅里叶级数,则展开的傅里叶级数是否 收敛。(填“一定”或“不一定”)7. 把两个函数与在,上可积,且的函数与称为在,上是 的。8. 若在整个数轴上=且等式右边级数一致收敛,则有 ; 。三、 在指定期间内把
2、下列函数展开成傅里叶级数。9. = 10. =, ; 四、 证明: 答案一、 判断题。1.( ) 2.( ) 3.( ) 4.( )二、 填空 题。5. 零; 6. 不一定; 7. 正交; 8. 三、 在指定期间内把下列函数展开成傅里叶级数。9. 解:由于是按段光滑的,如下图所示,所以它可以展开成傅里叶级数。因为 当时: 。所以在开区间上。 在时,上式右边收敛于 。于是在-,上的傅里叶级数的图像如下图所示: 10.解:(1) 由于是按段光滑的,如下图所示,所以它可以展开成傅里叶级数。因为 所以在区间(-)内,(2).由于是按段光滑的,如下图所示,所以它可以展开成傅里叶级数。因为 所以在(0,)内,四、 证明:由和可得: