1、昆明三中 2015-2016 学年高一上学期期中数学试卷 命题人：熊坚 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1 集合 40 xNxA 的 真子集 个数为 （ ） A 3 B 4 C 7 D 8 2. 函数 1( ) ln ( 1)2f x xx 的定义域为（ ） A (2, ) B ( 1 , 2) (2 , ) C ( 1,2) D 1,2 3. 设 0.012 2l o g 3 , 3 , l n 2a b c ，则（ ） A c a b B abc C a c b D bac 4. 在 R 上的偶函数 ()fx
2、满足：任意 1 2 1 2, 0 , )( )x x x x ，有 2121( ) ( ) 0f f xxx .则（ ） A. (3) ( 2) (1)f f f B. (1) ( 2) (3)f f f C. ( 2) (1) (3)f f f D. (3) (1) ( 2 )f f f 5. 函数 2ln( 1)f x x x 的零点所在的大致区间是 （ ） A (0,1) B (1,2) C 2,3 D 3,4 6.函数 lny x x 的大致图像是 （ ） 7.设 2( ) 2f x ax bx 是定义 在 1 ,2a 上的偶函数，则 )(xf 的值域是（ ） . A 10,2 B 1
3、2,0 C 12,2 D与 ,ab有关，不能确定 8.若函数 g(x)f(x), 分别是 R 上的奇函数、偶函数，且满足 xeg(x)f(x) ，则有（ ） A g(0)f(3)f(2) B f(2)f(3)g(0) C f(3)f(2) )0(g D f(3)f(2)g(0) 9.已知奇函数 ()fx在 0x 时的图象如图所示，则不等式 ( ) 0xf x 的解集为 （ ） A (1,2) B ( 2, 1) (1, 2) C ( 2, 1) D ( 1,1) 10. 若函数 1,1)32( 1,)( xxaxaxf x 是 R 上的减函数，则实数 a 的取值范围是（ ） A )1,32(
4、B )1,43 C 43,32( D ),32( 11. 对于集合 M、 N，定义： MxxNM | 且 Nx ， )()( MNNMNM ， 设 A ),3| 2 Rxxxyy ， )(lo g 2 xyxB ，则 BA =（ ） A（4 9 ， 0 B 49， 0) C ),0()49,( D ),0)49,( 12. 记实数 1x ， 2x ， nx 中的最大数为 12m ax , , nx x x ,，最小数为 12m in , , nx x x ,，则 2m a x m i n 1 1 6x x x x ， ，（ ） A 34 B 1 C 3 D 72 二填空题：本题共 4 小题，每
5、小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡中相应位置 . 13. 已知幂函数 ()fx的图象经过（ 3， 27），则 f(2) _ 14.函数 ( ) lo g ( 2 3 ) 1af x x 的图像恒过定点 P ，则点 P 的坐标是 _ 15.函数 2xxaxf(x) 3 cb，满足 2015- 3)f( ，则 f(3) 的值为 _ 16.已知函数 xxf x2lo g)31()( ， 0 abc ， 0)()()( cfbfaf ，实数 d 是函数 ()fx的一个零点给出下列四个判断： ad ； bd ； cd ； cd 其中可能成立的是 （填序号） 三、解答题：本大题共 6 道题，共
6、70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，并请将答案写在答题卡相 应的位置上 . x20 1y17. （本小题满分 10 分） 已知集合 ,71| xxU 52| xxA ， 73| xxB ， 求 :（ 1） AB；（ 2） ()UC A B ；（ 3） )( BCA U 18. （本小题满分 12 分） 计算下列各题： （ 1） 1 30633 470 . 0 0 1 ( ) 1 6 ( 2 3 )8 ； （ 2） 7l o g 2 03l o g 2 7 l g 2 5 l g 4 7 ( 9 . 8 ) . 19. （本小题满分 12 分） 铁路运输托运行李，从甲地到乙地，
7、规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过50kg ，按 0.25 元 /kg 计算；超过 50kg 而不超过 100kg 时，其超过部分按 0.35 元 /kg 计算，超过 100kg 时，其超过部分按 0.45 元 /kg 计算设行李质量为 xkg ，托运费用为 y 元 （）写出函数 ()y f x 的解析式； （）若行李质量为 56kg ，托运 费用为多少？ 20. （本小题满分 12 分） 已知函数 )(xf 是定义在 R 上的偶函数，当 0x 时， 12)( 2 xxxf 。 （ 1） 求 )(xf 的函数解析式，并用分段函数的形式给出 ； （ 2） 作出函数 )(xf 的简图；
8、（ 3）写出函数 )(xf 的单调区间及最值 21. （本小题满分 12 分） 已知 1,011lo g aaxxxfa 且（ 1）证明 xf 为奇函数 ;（ 2）求使 xf 0 成立的 x 的集合 . 22. （本小题满分 12 分） 已知：定义在 R 上的函数 ()fx，对于任意实数 a, b 都满足 ( ) ( ) ( )f a b f a f b ，且(1) 0f ， 来源 :学科网 当 0 , ( ) 1x f x时 . （）求 (0)f 的值 ； （）证明 ()fx在 , 上是增函数 ； （）求不等式 2 1()(2 4 )f x x fx 的解集 . 云南省昆明三中 2015-2
9、016 学年高一上学期期中数学答案 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C A A B D A D B B D D 二填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡中相应位置 . 13. 8 14. )1，2( 15.2019 16. 三、解答题：本大题共 6 道题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，并请将答案写在答题卡相应的位置上 . 17. （本小题满分 10 分） （ 1） 53 xxBA ; （ 2）
10、 7321)( xxxBAC U 或; （ 3） 32)( xxBCA U 【解析】 试题分析：利用数轴，在数轴上画出全集 U ,集合 A,集合 B,即可求得 试题解析： （ 1） | 2 5 | 3 7 3 5A B x x x x x x （ 2） ,71| xxU 52| xxA ， 7321)( xxxBAC U 或 （ 3） 32)( xxBCA U 18. （本小题满分 12 分） 试题解析： （ 1）原式 = 11313 4 6 63342(0 .1 ) 1 ( 2 ) ( 2 ) ( 3 ) =89 6 分 （ 2）原式 = 323 100lo g 3 lg lg 4 2 14
11、 9 分 = 3 1 32 lg 4 lg 4 322 . 12 分 19. （本小题满分 12 分） （）0 . 2 5 0 5 01 2 . 5 0 . 3 5 ( 5 0 ) , 5 0 1 0 03 0 0 . 4 5 ( 1 0 0 ) , 1 0 0xxy x xxx （） 14.6 元 【解析】 试 题分析：第一问根据题中的条件，结合题意，将函数值与自变量之间的关系找出来，注意分类讨论思想的应用，注意分段函数的应用，第二问根据自变量所属的范围，带入相应的解析式，从而求得对应的函数值 试题解析：（）（ 1）若 0 50x ，则 0.25yx ； （ 2）若 50 100x ，则 1
12、 2 .5 5 0 0 .3 5yx ； （ 3）若 100x ，则 3 0 0 .4 5 1 0 0yx 所以，由（ 1）（ 2）（ 3）可知 0 . 2 5 0 5 01 2 . 5 0 . 3 5 ( 5 0 ) , 5 0 1 0 03 0 0 . 4 5 ( 1 0 0 ) , 1 0 0xxy x xxx （）因为 50kg 56kg 100kg ，所以 1 2 .5 6 0 .3 5 1 4 .6y （元） 考点：函数应用题，分类讨论的思想，分段函数的应用，已知自变量求函数值 20. （本小题满分 12 分） （ 1）当 0x 时， 0x ， 121)(2)()( 22 xxxx
13、xf )(xf 是偶函数 12)()( 2 xxxfxf )(xf 00,12 ,1222 xxxx xx （如果通过图 象直接给对解析式得 2 分） （ 2）函数 )(xf 的简图： （ 3）单调增区间为 0,1 和 ,1 单调减区间为 1, 和 1,0 当 1x 或 1 时， )(xf 有最小值 -2 21. （本小题满分 12 分） 证：由题得 1 01 xx 1 0 1 01 0 1 0xx 或 - 1 111xx 化 简 得 或 1x得 -1 所以函数定义域为 1xx-1 -111l o g l o g1= - l o g = - 1aaaxxfxx fxx 所以 xf 为奇函数 （
14、 2） xf 0 1log 01a xx 即由（ 1）得 函数定义域为 1xx-1 当 1a 时 1log log 11aaxx 即 1 11 xx 得 1 0 1 01 1 1 1xxx x x x 或110001xxx化 简 得 或得 当 1a0 时 1log log 11aaxx 即 1011 xx 得 101xxx -1 或得 10x 综上， 1 0 1a x x 时 0 1 1 0a x x 时 22. （本小题满分 12 分） （）解：令 1 , 0 (1 ) (1 0 ) (1 ) ( 0 )a b f f f f 则 (1 ) 0 (0 ) 1ff （） 证明：当 0 -x0x
15、 时 由 ( ) ( ) ( ) (0 ) 1 , ( ) 0f x f x f x x f f x 得 ( ) 0fx ( ) 0x f x对 于 任 意 实 数 ， 设 1 2 2 1 2 10 ( ) 1x x x x f x x 则 2 1 2 1 1 2 1 1( ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( )f x f x x x f x f x x f x ( ) ( , )y f x 函 数 在 上 是 增 函 数 。 （）解： 1 (0 ) ( 2 4 )( 2 4 ) ( 2 4 )f fxf x f x 2 1( ) ( 2 4 )( 2 4 )f x x f xfx 由（）可得： 2 24x x x 解得 41x 所以原不等式的解集是 ( 4,1)
