1、2015年九年级第一次质量预测数学试题卷注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效交卷时只交答题卡参考公式：二次函数图象的顶点坐标为一、选择题（每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1下列各组数中，互为相反数的两个数是（ ） A-3和-2 B5和 C-6和6 D和 2如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，从正面看到的平面图形为（ ） 3黄河农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种麦子，收获后对两种麦子产量（单位：吨亩）的数据统计如下:,，
2、则由上述数据推断乙种麦子产量比较稳定的依据是（ ） A B C D 4下列各式计算正确的是（ ） A B C D 5如图，ABC中，BE、CF分别是么ABC、ACB的角平分线，A=50，那么BDC的度数为（ ） A105 B115C125 D1356第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有3名来自莫斯科国立大学，有5名来自圣彼得堡国立大学，现从这8名志愿者中随机抽取1人，这名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是（ ）A B C D 7如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=12，BD=8,CD =6,E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的
3、中点，则四边形EFGH的周长是（ ） A14 B18 C20 D22 8观察二次函数的图象，下列四个结论中：；.正确结论的个数有（ ） A4个 B3个 C2个 D1个二、填空题（每小题3分，共21分） 9计算2sin30=_ 10中央电视台统计显示，南京青奥会开幕式直播有超过2亿观众通过央视收看，2亿用科学记数法可记为_. 11请你写出一个大于1而小于5的无理数_. 12在平面直角坐标系中，直线与直线的交点坐标为(4，3)，则方程组的解为_. 13冯老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班方式由自驾车改为骑自行车已知冯老师家距学校15 km，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间
4、比自驾车所用时间多如果设骑自行车的速度为x km/h，则由题意可列方程为_. 14如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则FCB与BDG的面积之比为_. 15在平面直角坐标系中，已知点A(-4，2)，B(-2，-2)，以原点O为位似中心，把ABO放大为原来的2倍，则点A的对应点A的坐标是_三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16（本题8分）课堂上，王老师出了这样一道题：已知，求代数式的值，小明觉得直接代入计算太复杂了，同学小刚帮他解决了问题，并解释说：“结果与无关”，解答过程如下：原式=当，原式=.(1)从原式到步骤，用到的数学知识有：_；(2)
5、步骤中的空白处的代数式为：_；(3)从步骤到步骤，用到的数学知识有：_17（本题9分）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图和表格已知A、B两组户数直方图的高度比为1:5，请结合图表中相关数据回答下列问题：组别消费额（元）ABCDE 月消费额分组统计表(1)A组的频数是，本次调查样本的容量是_；(2)补全直方图（需标明C组频数）_；(3)若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？18.（本题9分）如图1，小颖将一组对边平行的纸条沿EF折叠，点A、B分别
6、落在A、B处，线段FB与AD交于点M.(1)如图1，MEF的形状是_；(2)如图2，小颖又将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C、D分别落在C、D处，且使MD经过点F，请你猜想四边形MNFE的形状，并说明理由；(3)当BFE=_度时，四边形MNFE是菱形19.（本题9分）住在郑东新区的小明想知道“中原第一高楼”有多高，他登上了附近的另一个高层酒店的顶层某处，已知小明所处位置距离地面有160米高，测得“中原第一高楼”顶部的仰角为37，测得“中原第一高楼”底部的俯角为45，请你用初中数学知识帮助小明解决这个问题（请你画出示意图，并说明理由）(参考数据：sin370.60，cos370.80，ta
7、n370. 75)20（本题9分）如图，已知反比例函数与一次函数相交于A、B两点，AC轴于点C.若OAC的面积为1，且tanAOC=2 (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)请直接写出B点的坐标，并指出当为何值时，反比例函数的值小于一次函数的值21.（本题10分）某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满，旅馆装修后要提高租金，经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前日租金总收入增加多少元？22.（本题10分）如图，正方形AEFG的边长为1，正方形
8、ABCD的边长为3，且点F在AD上 (1)求； (2)把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45得图，求图中的； (3)把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，存在最大值与最小值，请直接写出最大值 ，最小值 . 23.（本题11分）已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OB=2，OC=8，抛物线的对称轴是直线 (1)求抛物线的表达式； (2)连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EFAC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范
9、围； (3)在(2)的基础上，试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由2015年九年级第一次质量预测数学 参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1. C 2. A 3. B 4. C 5. B 6. D 7. D 8. C二、填空题（每小题3分，共21分）9. 1； 10. ； 11. 答案不唯一，如、等； 12. ； 13. ； 14. 16:9 ； 15（，）或（，）.三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.解：（1）因式分解，通分，分解因式中的完全平方公式和平方差公式，分式的基本性质；(写对一个即可) 3分 （2）（或）；6分（
10、3）约分（或分式的基本性质）. 8分17. 解：（1）A组的频数是： 2 ；调查样本的容量是： 50 ； 4分 （2）C组的频数是：5040%=20，如图6分（3） 1500（28%+8%）=540， 全社区捐款不少于300元的户数是540户.9分18. 解：（1）MEF是等腰三角形； 2分（2）四边形MNFE为平行四边形， 3分 理由如下： ADBC， MEF=EFB 由折叠知MFE=EFB， 故MEF=MFE ME=MF，同理NF=MF 5分 ME=NF 又MENF， 四边形MNFE为平行四边形 7分（3） 60 9分19.解：如图所示， 2分AB代表小明所处位置到地面的距离，即米，CD代
11、表“中原第一高楼”， 3分作AECD于点E.由题意可知，四边形ABDE是矩形，所以米.在RtADE中，. 5分在RtAEC中， 7分（米），“中原第一高楼”高米. 9分20.解：（1）点在的图象上，SACO=1, ，又，.反比例函数的表达式为.2分设点（，），在RtAOC中， . (，).点(，)在上，.一次函数的表达式为. 5分（2）点坐标为（，），7分观察图象可知，当或时，反比例函数的值小于一次函数的值. 9分21.设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间.设装修后客房日租金总收入为y，1分则y =（16010x）（1206x），4分即y =60（x2）219 440.
12、x0，且1206x0，0x20.当x =2时，ymax=19 440. 7分这时每间客房的日租金为160102=180（元）. 8分装修后比装修前日租金总收入增加19 440120160=240（元）. 9分答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高；装修后比装修前日租金总收入增加240元. 10分22. 解：（1）点在上， ，.3分（2）连结， 由题意易知，. 6分（3）；. 10分23. 解：（1）点B在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）. 2分又抛物线y ax2bxc的对称轴是直线x2，由抛物线的对称性可得点A的坐标为（6，0）.点C（0，8）在抛物线yax2bxc的图象上，c 8，将A（6，0）、B（2，0）分别代入yax2bxc，得 所求抛物线的表达式为yx2x8. 3分（2）依题意，AEm，则BE8m， OA6，OC8，由勾股定理得AC10，EFAC，BEFBAC. .即 . EF.过点F作FGAB，垂足为G，则sinFEGsinCAB. . FG8m. SSBCESBFE（8m）8（8m）（8m）=m24m. 7分自变量m的取值范围是0m8. 8分（3）存在 9分理由： Sm24m（m4）28，且0， 当m4时，S有最大值，S最大值8.此时,点E的坐标为（2,0） 11分第 13 页 共 13 页
