1、石嘴山市光明中学2012届高三年级第三次模拟考试数 学 试 卷(理科) 2012.510本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择体必须使用0.5毫米黑色字迹的中性笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 4作图可先使用2B铅笔填涂；非选择题作图必须用黑色字迹的中性笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠、不要
2、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 柱体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高球的表面积， 体积公式 其中R为球的半径 第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1设全集为R，集合，则=A B C D2=A1 B C D3某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是A4 B5 C6 D74已知，且，则=A B C D5公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为A1 B2 C3 D46某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且
3、教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有A474种 B77种 C462种 D79种7已知向量的最小值为A B6 C12 D 8一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A. B. C. D.9定义在R上的函数，在上是增函数，且函数是偶函数，当，且时，有 A B C D10.双曲线的焦点为、，点M在双曲线上且，则点到轴的距离为A. B. C. D. 11已知是方程的根，是方程的根，则 A2009B2010C2011 D201212. 展开式中，中间项的系数为70若实数满足则的最小值是A B
4、C5 D1第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13某校为了解高一学生寒假期间学习情况，抽查了100名 同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）则这100名同学中学习时间在6至8小时之间的人数为_ 14已知数列满足，且对任意的正整数都 有，若数列的前项和为，则= ABC60第15题图15如图所示，一游泳者与游泳池边AB成60的方向向游泳池里直线游了10米,然后任意选择一个方向继续直线游下去,则他再游不超过10米就能够回到游泳池边AB边的概率是 16下列命题中：（1）的充分不必要条件；（2）函数的最小正周期是；（3）中，若，则为钝角三角形
5、；（4）若，则函数的图像的一条对称轴方程为；其中是真命题的为 三、解答题：（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的最小值和最大值；（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值18（本小题满分12分） 中华人民共和国道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当时，为酒后驾车；当时，为醉酒驾车. 石嘴山市公安局交通管理部门于2011年3月的一天对某路段的一次拦查行动中，依法检查了2
6、00辆机动车驾驶员的血酒含量，其中查处酒后驾车的有6人，查处醉酒驾车的有4人，依据上述材料回答下列问题： （1）分别写出违法驾车发生的频率和醉酒驾车占违法驾车总数的百分数； （2）从违法驾车的10人中抽取4人，求抽取到醉酒驾车人数的分布列和期望； （3）饮酒后违法驾驶机动车极易发生交通事故，假设酒后驾车和醉酒驾车发生交通事故的概率分别是02和05，且每位驾驶员是否发生交通事故是相互独立的 依此计算被查处的10名驾驶员中至少有一人发生交通事故的概率.（精确到0.1） 19（本小题满分12分）ABCDMP如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点. （1）求证：
7、平面； （2）求二面角的余弦值. 来源:学&科&网Z&X&X&K 20（本小题满分12分）已知圆的方程为，定直线l的方程为动圆与圆外切，且与直线l相切。（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；（2）斜率为k的直线l与轨迹M相切于第一象限的点P，过点P作直线l的垂线恰好经过点A（0，6），并交轨迹M于异于点P的点Q，记为轨迹M与直线PQ围成的封闭图形的面积，求的值。21（本小题满分12分）已知函数（为常数,）（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）求证：当时，在上是增函数；（3）若对任意的及，不等式恒成立，求实数的取值范围四、选考题（本题满分10分）请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多
8、做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22选修41：平面几何如图，是内接于O，直线切O于点，弦，与相交于点（1）求证：；（2）若，求23.选修4-2：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为（为参数）以曲线所在的直角坐标系的原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为.（）求曲线C的极坐标方程；（）求过点M且被曲线C截得线段长最小时的直线直角坐标方程.24.选修4-5：不等式选讲设函数.（1） 当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.2012年光明中学高三年级第三次模拟试题答案数 学（理科）一、选择题： ADABC ABCAB
9、DA二、填空题： 30 （1）（3）（4）三、解答题：17.解:（1） 3分 则的最小值是,最大值是 6分（2）,则, , 8分向量与向量共线， ， 10分由正弦定理得， 由余弦定理得，即由解得 12分18解：（1）违法驾车发生的频率为，醉酒驾车占违法驾车的百分数为；2 （2）的所有可能取值为：0,1,2,3,43的分布列为0123410ABCDMP （3）至少有一人发生交通事故的概率为 1219（1）法一：作于,连接 由侧面与底面垂直，则面所以，又由,则,即所以面,所以 取中点,连接,由为中点，则为平行四边形，所以,又在三角形中,为中点，所以,所以,又由 所以面 6 法二：作于,连接 由侧面
10、与底面垂直，则面 ,所以且,又由, 则,即分别以OA,OC,OP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系， 由已知来源:学&科&网X 来源:学+科+网所以，所以 又由，所以面 6 （2）设面的法向量为 由 得， 取，则，由（1）面，取面的法向量为 ，所以， 如图二面角为钝二面角设其大小为，则 1220.解（1）设动圆圆心C的坐标为，动圆半径为R，则，且 2分可得 由于圆C1在直线l的上方，所以动圆C的圆心C应该在直线l的上方，所以有，从而得，整理得，即为动圆圆心C的轨迹M的方程5分 A（2）如图示，设点P的坐标为，则切线的斜率为，可得直线PQ的斜率为，所以直线PQ的方程为由于该直线经过点A
11、（0,6），所以有，得因为点P在第一象限，所以，点P坐标为（4,2），直线PQ的方程为 8分把直线PQ的方程与轨迹M的方程联立得，解得或4，可得点Q的坐标为所以 12分21解：（1）由已知，得 且，.（2）当时，, 当时，.又，故在上是增函数. （3）时，由（）知，在上是增函数，其最小值为，于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立. 记，（）， 则， 在区间上递减，此时，Zxxk 所以，实数的取值范围为. 22解:（）在ABE和ACD中， ABE=ACD2分 又，BAE=EDC BD/MN EDC=DCN直线是圆的切线，DCN=CAD BAE=CAD（角、边、角）5分 （）EBC=BCM BCM
12、=BDC，EBC=BDC=BAC BC=CD=4又 BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB BC=BE=4 8分 设AE=，易证 ABEDEC，又 ，10分23.解:（I）曲线C的直角坐标方程为 。2分，代入上式得 即 曲线C极坐标方程为。5分（II）由（I）C圆心坐标 M点的直角坐标为 。 7分圆心到过M点直线距离的最大值为，此时l被圆截得线段长量小.所求直线l方程 。10分 24.解:：()等价于 或 或，解得：或故不等式的解集为或 5分()因为: （当时等号成立） 所以： 8分由题意得：， 解得或 10分23.解:（I）曲线C的直角坐标方程为 。2分，代入上式得 曲线C极坐标方程为。5分（II）由（I）C圆心坐标 M点的直角坐标为 。 7分圆心到过M点直线距离的最大值为，此时l被圆截得线段长量小.所求直线l方程 。10分 24.解:：()等价于 或 或，解得：或故不等式的解集为或 5分()因为: （当时等号成立） 所以： 8分由题意得：， 解得或 10分7
