1、几个重要的均值不等式当且仅当a = b时，“=”号成立；当且仅当a = b时，“=”号成立；注： 注意运用均值不等式求最值时的条件：一“正”、二“定”、三“等”； 熟悉一个重要的不等式链：。三、用均值不等式求最值的常见的技巧1、 添、减项（配常数项） 例1 求函数的最小值. 2、 配系数（乘、除项） 例2 已知，且满足，求的最大值. 3、 裂项 例3 已知，求函数的最小值. 4、 取倒数 例4 已知，求函数的最小值. 5、 平方 例5 已知且求的最大值. 6、 换元（整体思想） 例6 求函数的最大值. 7、 逆用条件 例7 已知,则的最小值是（ ） . 8、 巧组合 例8 若且,求的最小值 .
2、 9、 消元 例9、设为正实数，则的最小值是. 几个重要的均值不等式当且仅当a = b时，“=”号成立；当且仅当a = b时，“=”号成立；注： 注意运用均值不等式求最值时的条件：一“正”、二“定”、三“等”； 熟悉一个重要的不等式链：。三、用均值不等式求最值的常见的技巧1、 添、减项（配常数项） 例1 求函数的最小值. 当且仅当，即时,等号成立. 所以的最小值是. 2、 配系数（乘、除项） 例2 已知，且满足，求的最大值. 当且仅当，即时，等号成立. 所以的最大值是. 3、 裂项 例3 已知，求函数的最小值. 当且仅当，即时，取等号. 所以. 4、 取倒数 例4 已知，求函数的最小值. 解 由，得，. 取倒数，得 当且仅当，即时，取等号. 故的最小值是. 5、 平方 例5 已知且求的最大值. 当且仅当，即，时，等号成立. 故的最大值是. 6、 换元（整体思想） 例6 求函数的最大值. 7、 逆用条件 例7 已知,则的最小值是（ ） . 8、 巧组合 例8 若且,求的最小值 . 9、 消元 例9、设为正实数，则的最小值是. 8
