1、第三章 分析化学中的误差与数据处理 1根据有效数字运算规则，计算下列算式：(1)19.469+1.537-0.0386+2.54(2) 3.60.032320.592.12345(3)(4) pH=0.06，求H+=? 解：a. 原式=19.47+1.54-0.04+2.54=23.51 b. 原式=3.60.032212.1=5.1 c. 原式= d. H+=10-0.06=0.87( mol/L )2、返滴定法测定试样中某组分含量时，按下式计算： 已知V1=（25.000.02）mL，V2=（5.000.02）mL，m=（0.20000.0002）g，设浓度c及摩尔质量Mx的误差可忽略不计
2、，求分析结果的极值相对误差。解：在加减运算中，结果的极差是各测量值相对误差的绝对值之和，设V=V1-V2，V的极值差，。在乘除运算中，结果的极值相对误差是各测量值相对误差的绝对值之和，所以运算结果的极值相对误差为3设某痕量组分按下式计算分析结果：，A为测量值，C为空白值，m为试样质量。已知sA=sC=0.1，sm=0.001，A=8.0，C=1.0，m=1.0，求sx。解： 且故4、测定某试样的含氮量，六次平行测定的结果为20.48%，20.55%，20.58%，20.60%，20.53%，20.50%。解：平均值中位值 全距 平均偏差 标准偏差标准相对偏差b已知，则绝对误差为相对误差为 5.
3、 反复称量一个质量为 1.0000g的物体，若标准偏差为0.4mg，那么测得值为1.00001.0008g的概率为多少？ 解：由 故有 即 查表得 P=47.73%6 按正态分布x落在区间的概率是多少？解：。根据题意，x落在区间内的概率，即正态分布N（0，1）中，u落在（-1.0，0.5）之间的概率。查表得=0.5时，面积为0.1915，=1时，面积为0.3413。所以概率为 0.3413+0.1915=0.5328=53.28%7要使在置信度为95时平均值的置信区间不超过s，问至少应平行测定几次?解： 查表，得： 8. 若采用已经确定标准偏差为0.041%的分析氯化物的方法，重复三次测定某含
4、氯试样，测得结果的平均值为21.46%，计算：a 90%置信水平时，平均值的置信区间；b 95%置信水平时，平均值的置信区间。解：a.当置信度为90%时，=1.46，则b. 当置信度为95%时，=1.96，则9. 测定黄铁矿中硫的质量分数，六次测定结果分别为30.48%, 30.42%, 30.59%, 30.51%, 30.56%, 30.49%，计算置信水平95%时总体平均值的置信区间。解： =0.06% 置信度为95%时： 10. 设分析某铁矿石中Fe的质量分数时，所得结果符合正态分布，已知测定结果平均值为52.43%，标准偏差为0.06%，试证明下列结论：重复测定20次，有19次测定结
5、果落在52.32%至52.54%范围内。 证明：查表得=1.8时，面积为0.4641。测定结果落在52.32%52.54间的概率为0.4641+0.4641=0.9282重复测定20次，结果可能在范围内的次数为20*0.9282=1911.下列两组实验数据的精密度有无显著性差异(置信度90)? A：9.56，9.49，9.62，9.51，9.58，9.63 B：9.33，9.51，9.49，9.51，9.56，9.40解：a. 故 b. 故 所以 查表得2.22112. 铁矿石标准试样中铁质量分数的标准值为54.46%，某分析人员分析四次，平均值为54.26%，标准差为0.05%，问在置信度为
6、95%时，分析结果是否存在系统误差？13用两种不同分析方法对矿石中铁的质量分数进行分析，得到两组数据如下： s n 方法1 15.34 0.10 11 方法2 15.43 0.12 11 a置信度为90时，两组数据的标准偏差是否存在显著性差异? b在置信度分别为90，95及99时，两组分析结果的平均值是否存在显著性差异?解：因f=n-1=3,查表可知，故在置信度为95%时，分析结果存在系统误差。13. 用两种不同分析方法对矿石中铁的质量分数进行分析，得到两组数据如下： s n 方法1 15.34% 0.10% 11方法2 15.43% 0.12% 11a 置信度为90%时，两组数据的标准偏差是
7、否存在显著性差异？b 在置信度分别为90%，95%及99%时，两组分析结果的平均值是否存在显著性差异？解：(a)=0.00102，=0.00122F=1.440.063查表得：当置信度为95%时，=2.090.063查表得：当置信度为99%时，=2.840.063所以两组分析结果的平均值不存在显著性差异。14. 某分析人员提出一个测定氯的方法，他分析了一个标准试样得到下面数据：4次测定结果平均值为16.72%，标准偏差为0.80%，标准试样的值16.62%，问置信水平为95%时所得结果与标准值的差异是否显著？对新方法作一评价。解： 因为，所以分析结果不存在显著差异性，新方法可以采用。15实验室
8、有两瓶NaCl试剂，标签上未标明出厂批号，为了判断这两瓶试剂含Cl-1的质量分数是否有显著性差异，某人用莫尔法对它们进行测定，结果如下： A瓶 60.52，60.41，60.43，60.45B瓶 60.15，60.15，60.05，60.08问置信度为90%时，两瓶试剂含Cl-1的质量分数是否有显著性差异？解：用F检验法：= =60.45%，= =2.310-3=60.11%，= =2.610-3F=1.13， 查表得F表=9.281.13因此没有差异。用t检验法：S=5.010-4所以 t=9.6而查表得t表=1.941.46,因此没有显著性差异。用t检验法：S=4.010-3所以 t=2.
9、8而查表得t表=2.452.8 所以存在显著性差异 。18. 某学生标定HCl溶液的浓度时，得到下列数据：0.1011，0.1010，0.1012，0.1016，根据法，问第4次数据是否应保留？若再测定一次，得到0.1014，再问上面第四次数据应不应保留？解：（1）将第四次数据0.1016除去后，计算其余值的平均值和平均偏差，则 第四次数据不应该保留。（2）多测定一次时，将0.1016舍去后，计算其余值的平均值和平均偏差，则 第四次数据应保留。19. 下面是一组误差测定数据，从小到大排列为：-1.40，-0.44，-0.24，-0.22，-0.05，0.18，0.20，0.48，0.63，1.
10、01。试用格鲁布斯法判断，置信度为95%时，1.01和-1.40这两个数据是否应舍去？（提示：每次判断1个数据，先判断误差较大者。）解：先求出改组数据的平均值与标准偏差，则考察-1.40是否可疑因为 所以-1.40不舍去。考察1.01是否可疑因为 所以1.01不舍去。20. 用某法分析烟道气中SO2的质量分数，得到下列结果：4.88%，4.92%，4.90%，4.88%，4.86%，4.85%，4.71%，4.86%，4.87%，4.99%。a. 用法判断有无异常值需舍弃？b. 用Q检验法判断有无异常值需舍弃？（置信度为99%） 解：先将数据由小到大排序4.71%，4.85%，4.86%，4.
11、86%，4.87%，4.88%，4.88%，4.90%，4.92%，4.99%。b. 用法判断假设4.71%为可疑值，出去此数据，计算其余数据的平均值与平均偏差，则 故4.71%应舍去。假设4.99%为可疑值，除去此数据，计算其余数据的平均值与平均偏差，则 故4.99%不应舍去。b. 用Q检验法判断设4.71%为可疑值，则 查表得因为，所以4.71%不舍去。设4.99%为可疑值，则 查表得因为，所以4.99%不舍去。21某荧光物质的含量(c)及其荧光相对强度(y)的关系如下： 含量 c/mg 0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 荧光相对强度y 2.1 5.0 9.0 1
12、2.6 17.3 21.0 24.7 a列出一元线性回归方程 b求出相关系数并评价y与x间的相关关系。解：由题意可得，=6.0， =13.1，=216.2，=112.0，=418.28，所以b=1.93， =13.1-1.936.0=1.52所以一元回归方程为：y=1.52+1.93x（b）因为 =0.9987 比较接近于1，所以y与x的线性关系很好。22. 用巯基乙酸法进行亚铁离子的分光光度法测定，在波长605nm，测定试样溶液的吸光度值，所得数据如下：X（Fe含量，mg） 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 未知Y（吸光度） 0.077 0.126 0.176 0.230 0.280 0.205a 列出一元线性回归方程；b 求出未知液中含Fe量；c 求出相关系数。解：a 回归方程 y=0.025+0.255xb未知样品吸光度y=0.205,得x=0.71c 相关系数c
