1、 嘉兴一中 2015 届高三适应性测试 数学（理） 2015 5 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页 ， 选择题部分 1 至 2 页 ， 非选择题部分 2 至 4 页。满分 150 分 ， 考试时间 120 分钟。 参考公式：球的表面积公式 ： 24 RS ， 其中 R 表示球的半径 球的体积公式 ： 334 RV ，其中 R 表示球的半径 柱体的体积 公式 ： ShV ， 其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高 锥体的体积公式 ： ShV 31 ， 其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高 台体的体积公式 ： )(312211 SSSShV ， 其中 21,SS
2、分别表示 台体 的上、下底面积，h 表 示台体的高 选择题部分 一、选择题 （ 本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1 若 ,abR ，则 “ ab 成立 ”是 “ 22ab 成立 ”的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又 非必要条件 2 已知 ,mn为不同的直线， ,为不同的平面，则下列说法正确的是 A. , / / / /m n m n B. ,m n m n C. /, nmnm D. ,nn 3 设函数 )(),( xgxf 的定义 域为 R ，且 )(xf 是奇函数， )(xg 是
3、偶函数，设)1()1()( xgxfxh ，则下列结论中正确的是 A )(xh 关于 )0,1( 对称 B )(xh 关于 )0,1-( 对称 C )(xh 关于 1x 对称 D )(xh 关于 1x 对称 4 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 5 已知 0AB BC， 1AB ， 2BC ， 0AD DC，则 BD 的最大值为 A. 255 B. 2 C. 5 D. 25 4俯视图2（ 第4 题 ）22侧视图正视图6 若 00xyxyya，若 2z x y 的最大值为 3 ，则 a 的值是 A 1 B 2
4、 C 3 D 4 7 已知双曲线 221xyab的左、右焦点分别为 1F 、 2F ，过 1F 作圆 2 2 2x y a的切线分别交双曲线的左、右两支于点 B 、 C ，且 2| | | |BC CF ，则双曲线的离心率为 A. 352 B 352 C 325 D 325 8 已知定义在 R 上的函数 ()fx满足 : ( ) (2 ) 0f x f x ; ( 2) ( )f x f x ； 当 1,1x 时，21 1 , 0 () c o s ( ) ( 0 , 1 2xxfxxx ； 则函数 xxfy )21()( 在区间 3,3 上的 零点 个数为 A.5 B.6 C.7 D.8 非
5、选择题部分 二、填空题 （ 本大题共 7 小题， 第 9,10， 11， 12 题每空 3 分，第 13， 14， 15 题每空 4 分 ，共 36分 ） 9 设全集 101| nNnU , 8,5,4,3,1A , 9,6,4,3,1B ,则 BA ，BACU )( . 10 已知数列na满足0n,13a， 112 2 ,n n n na a a a n n N ， 则 na , 100993221 aaaaaa . 11 已知函数 22 , 1,2 2 , 1,x xfxxx 则 )2(ff ,不等式 2fx 的解集为 . 12 如图， 在平面四边形 ABCD 中 , 7,2,1 ACCD
6、AD , 则 CADcos ； 又若621s in,14 7c o s C B AB A D,则 BC . 13. 设 ,xy是正实数，且 3xy，则 2211yxxy的最小值是 14 已知 ABC 满足 4,3 ACAB ， O 是 ABC 的外心，且 RACABAO 21 ，则 ABC 的面积是 15 在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1 B1C1D1 中， M、 N 分别是 AC1、 A1 B1 的中点点 P 在该正方体的表面上运动，则总能使 MP 与 BN 垂直的点 P 所构成的轨迹的周长等于 . 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
7、16.（本小题满分 15 分） 已知 点 )0,125( 是函数 21 xc o sxc o sxs i naxf 图象 的 一个对称中心 （ ）求 实数 a 的值； （ ） 求 fx在闭区间 3,6 上的最大值和最小值及取到最值时的对应 x 值 17.（本小题满分 15 分） 已知四边形 ABCD 中 , ,/CDAB 221 CDBCABAD , E为 DC 中点，连接 AE ，将 AED 沿 AE 翻折到 1AED ,使得二面角 DAED 1 的平面角的大小为 . （）证明 : AEBD1 ； （）已知二面角 CABD 1 的平面角的余弦值为 55 ，求 的大小及 1CD 的长 . EC
8、BAD 1D(第12题)AB CD18（本小题满分 15 分） 已知椭圆 C： 2222 1( 0)xy abab 的离心率为22，左、右焦点分别为 12,FF，点 G 在椭圆 C 上，且 021 GFGF ，12GFF 的面积为 2 （）求椭圆 的方程； （）直线 )0()1(: kxkyl 与椭圆 相交于A，B两点点 )0,3(P ，记直线,PAPB的斜率分别为 12kk，当kkk21最大时，求直线 的方程 19.（ 本小题满分 15 分 ） 已知数列 na 中， aa1 （ 实数 a 为常数）， 22a ， nS 是其前 n项和，且 12nn n a aS . 数列 nb 是等比数列，
9、21b ， 4a 恰为 4S 与 12b 的等比中项 . （） 求 a 的值，并 证明： 数列 na 是等差数列 ； （） 求数列 nb 的通项公式； （）若 231c， 当 2n 时nnnn bbbc1211111 ， nc 的前 n 项和为 nT ，求证：对任意 2n ，都有 13612 nTn 20.（ 本小题满分 14 分 ） 已知函数 baxxxf 2)( ， )R,(2)( baaxxg ，且函数)(xf 与 )(xg 的图象至多有一个公共点。 （）证明：当 0x 时， 2)()( bxxf ； （） 若不等式 )()()( 22 baLbfaf 对题设条件中的 ba, 总成立，求
10、 L 的最小值 . （ 第1 8 题 ）yxF 1 F 2OABP嘉兴一中 2015 届高三适应性测试 数学（理） 2015 5 答题卷 一、选择题 : 本大题共 8 小题 , 每小题 4 分 , 共 40 分。在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的。 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题 :本大题共 7 小题， 912 小题每题 6 分，其它小题 每题 4 分，共 36 分 9 _ _ _ _._ _. 10 _ _. _ _. 11_ _ _ _. 12_ _._ _. 13_ _. 14_ _. 15_ _. 三、解答题 : 本大题共 5 小题 , 共
11、 74 分。解答应写出文字说明 , 证明过程或演算步骤。 16（本小题满分 15 分） 学校班级姓名考号装订线17.（本题满分 15 分） 18（本题满分 15 分） ECBAD 1D（ 第1 8 题 ）yxF 1 F 2OABP19（本题满分 15 分） 20（本小题满分 14 分） 嘉兴一中 2015 届 高三数学适应性测试 数学 （理）参考答案 一、选择题 （本大题共 8 小题，每 小 题 5 分，共 40 分 ） 1 C 2 D 3 C 4 B 5 C 6 A 7 C 8 A 二、填空题（ 912 小题每题 6 分，其它小题 每题 4 分，共 36 分） 9 4,3,1 , 9,6 1
12、0 121n , 6711 11 34 ， ),0,1,( 12 772， 3 13 16 14 72352 或 15 2+ 5 . 三、解答题 16 ( ) 由题意得 xxaxf 2c o s212s in2)( 2 分 )(xf 关于点 )0,125( 对称，所以 065c o s2165s in2)125( af ; 5分 解得 3a . 7分 ( ) )62s in (2c o s212s in23)( xxxxf ;9 分 设 62 x ，则 65,6 ;11 分 21)6()( m in fxf ;13 分 1)6()( m ax fxf . 15分 17 ( )取 AE 中点 H
13、 , ,11 BEAEABEDAEAD AEBHAEHD ,1 2分 AE 面 1HBD 4 分 AE 1BD 6分 ( ) 建系 8 分 )0,0,1(A ， )0,3,0(B ， )s in3,c o s3,0(1 D )0,3,1( AB , )s in3,c o s33,0(1 BD 设面 1ABD 法向量 ),( 111 zyxn ， 则03 11 yxnAB ,0)s i n3()c o s33( 111 zynBD )c o s1,s in,s in3( n 11 分 同理面 ABC 法向量 )1,0,0(m 二面角 CABD 1 的平面角的余弦值为55)c o s1(s ins
14、 in3 c o s1 222 13 分 解得 2 ， 101CD 15 分 18.( ) 124 22 yx 5 分 （） )0()1(: kxkyl 与 124: 22 yxC 联立解得 : 0424)21( 2222 kxkxk 7 分 22212221 21 42,21 4 kkxxkkxx 9 分 9)(3 1)()3)(3( )1)(1()3)(3( 2121 212121 212212121 xxxx xxxxkxxk xxkxxk yykkk 222222222222222853)21(91242214429)21 4(321 42121 421 42kkkkkkkkkkkkkkkkkk 12 分 ECBAD 1Dxyz
