1、3.1 +即y=x+基本假定（1）解释变量x1,x2.,xp是确定性变量，不是随机变量，且要求rank(X)=p+1n,表明设计矩阵X中自变量列之间不相关，样本量的个数应大于解释变量的个数（2) 随机误差项具有零均值和等方差，即高斯马尔柯夫条件 （3） 对于多元线性回归的正态分布假定条件的矩阵模型为 N（0，） 随即向量yN(X)3.2 当存在时，回归参数的最小二乘估计为，要求出回归参数，即要求是一个非奇异矩阵，所以可逆矩阵为p+1阶的满秩矩阵，又根据两个矩阵乘积的秩不大于每一因子的秩rank(X)p+1,而X为n(p+1)阶矩阵，于是应有np+1结论说明，要想用最小二乘法估计多元线性回归模型
2、的未知参数，样本量n必须大于模型自变量p的个数。3.3 3.4不能断定这个方程一定很理想，因为样本决定系数与回归方程中自变量的数目以及样本量n有关，当样本量个数n太小，而自变量又较多，使样本量与自变量的个数接近时，易接近1，其中隐藏一些虚假成分。3.5当接受H时，认定在给定的显著性水平下，自变量x1,x2,xp对因变量y无显著影响，于是通过x1,x2,xp去推断y也就无多大意义，在这种情况下，一方面可能这个问题本来应该用非线性模型去描述，而误用了线性模型，使得自变量对因变量无显著影响；另一方面可能是在考虑自变量时，把影响因变量y的自变量漏掉了，可以重新考虑建模问题。 当拒绝H时，我们也不能过于
3、相信这个检验，认为这个回归模型已经完美了，当拒绝H时，我们只能认为这个模型在一定程度上说明了自变量x1,x2,xp与自变量y的线性关系，这时仍不能排除排除我们漏掉了一些重要的自变量。3.6中心化经验回归方程的常数项为0，回归方程只包含p个参数估计值比一般的经验回归方程减少了一个未知参数，在变量较多时，减少一个未知参数，计算的工作量会减少许多，对手工计算尤为重要。 在用多元线性回归方程描述某种经济现象时，由于自变量所用的单位大都不同，数据的大小差异也往往很大，这就不利于在同一标准上进行比较，为了消除量纲不同和数量级的差异带来的影响，就需要将样本数据标准化处理，然后用最小二乘法估计未知参数，求得标
4、准化回归系数。3.7对进行中心化处理得再将等式除以因变量的样本标准差则有=所以3.8 （为相关阵（)第i行，第j列的代数余子式）=3.9 F=小于1，F与一一对应，所以F与等价3.10 证得3.11 (1)相关性yx1x2x3yPearson 相关性1.556.731*.724*显著性（双侧）.095.016.018N10101010x1Pearson 相关性.5561.113.398显著性（双侧）.095.756.254N10101010x2Pearson 相关性.731*.1131.547显著性（双侧）.016.756.101N10101010x3Pearson 相关性.724*.398.
5、5471显著性（双侧）.018.254.101N10101010*. 在 0.05 水平（双侧）上显著相关。(2)（3）（4）（5）（6）模型汇总模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差1.898a.806.70823.44188a. 预测变量: (常量), x3, x1, x2。Anovab模型平方和df均方FSig.1回归13655.37034551.7908.283.015a残差3297.1306549.522总计16952.5009a. 预测变量: (常量), x3, x1, x2。b. 因变量: y系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量)-348.2801
6、76.459-1.974.096x13.7541.933.3851.942.100x27.1012.880.5352.465.049x312.44710.569.2771.178.284a. 因变量: y1回归方程为 y= -348.280+3.754x1+7.101x2+12.447x32复相关系数R=0.898，决定系数为0.806，拟合度较高。3方差分析表，F=8.283，P值=0.0150.05，表明回归方程高度显著，说明x1,x2,x3,整体上对y有高度显著的线性影响4回归系数的显著性检验x1工业总产值的P值=0.100 X2农业总产值的P值=0.049 X3居民非产品支出的P值=0
7、.284在0.1的显著性水平上，x3未通过检验，应将其剔除掉输入移去的变量b模型输入的变量移去的变量方法1x2, x1a.输入a. 已输入所有请求的变量。b. 因变量: y模型汇总模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差1.872a.761.69224.08112a. 预测变量: (常量), x2, x1。Anovab模型平方和df均方FSig.1回归12893.19926446.60011.117.007a残差4059.3017579.900总计16952.5009a. 预测变量: (常量), x2, x1。b. 因变量: y系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量
8、)-459.624153.058-3.003.020x14.6761.816.4792.575.037x28.9712.468.6763.634.008a. 因变量: y1回归方程为 y= -459.624+4.676x1+8.971x22复相关系数R=0.872，决定系数为0.761，由决定系数看回归方程接近高度相关3方差分析表，F=11.117，P值=0.007，表明回归方程高度显著说明x1,x2,整体上对y有高度显著的线性影响4回归系数的显著性检验x1工业总产值的P值=0.037 X2农业总产值的P值=0.008 在0.05的显著性水平上,自变量x1,x2对y均有显著影响（7） 系数a模
9、型非标准化系数标准系数tSig.B 的 95.0% 置信区间B标准 误差试用版下限上限1(常量)-459.624153.058-3.003.020-821.547-97.700x14.6761.816.4792.575.037.3818.970x28.9712.468.6763.634.0083.13414.808a. 因变量: y ( 8 ) 标准化回归方程y=0.479x1+0.676x2（9） 把x01=75,x02=42带入y= -459.624+4.676x1+8.971x2得y=267.86y置信水平95%的区间估计为（211.09492 , 324.57506）y置信水平95%的
10、近似区间估计为（219.6978 , 316.0222）E（y)置信水平95%的区间估计为(245.00541 ,290.66457)(10)由于X3的回归系数显著性检验未通过，所以居民非商品支出对货运总量影响不大，但是回归方程整体对数据拟合较好。3.12输入移去的变量b模型输入的变量移去的变量方法1x2, x1a.输入a. 已输入所有请求的变量。b. 因变量: y模型汇总模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差11.000a.999.9991189.51547a. 预测变量: (常量), x2, x1。Anovab模型平方和df均方FSig.1回归1.809E1029.046E96393.5
11、16.000a残差16979364.566121414947.047总计1.811E1014a. 预测变量: (常量), x2, x1。b. 因变量: y系数a模型非标准化系数标准系数tSig.共线性统计量B标准 误差试用版容差VIF1(常量)2914.6461337.4662.179.050x1.607.299.0812.034.065.05020.196x21.709.074.92123.175.000.05020.196a. 因变量: yVIF的值都大于10，所以变量之间存在多重共线性共线性诊断a模型维数特征值条件索引方差比例(常量)x1x2 112.8711.000.01.00.002.1254.795.26.00.033.00427.651.731.00.97a. 因变量: y表中第三行x0(常数项），x1,x2的系数分别为0.73,1.00,0.97，说明x0(常数项），x1,x2之间存在多重共线性。回归方程为y=2914.646+0.607x1+1.709x2,第一产业的增加值x1的P值=0.065第二产业的增加值x2的P值=0.000 在0.05的显著性水平上x1对y无显著影响
