1、 严州中学 2015 届高三仿真考试数学（文科）试卷 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1已知集合 ln(1 2 )A x y x ， 2B x x x ，则 ( )=ABC A B （ ） A ( ,0) B 1( ,12C ( ,0) 1 ,12D 1( ,022. 设 ,abR ，则“ ab ”是“ | | | |ab ”的（ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3函数 (2 1) xy x e的图象 是（ ） A B C D 4 已知 ,ab是空间
2、中两不同直线， ,是空间中两不同平面， 下列命题中 正确 的是 （ ） A 若直线 /ab， b ，则 /a B 若平面 ， a ，则 /a C 若平面 /， ,ab，则 /ab D 若 ,ab， /ab，则 / 5 若将函数 ( ) sin 2 cos 2f x x x的图 象 向右平移 个单位，所得图 象 关于 y 轴对称， 则 的最小正值是 （ ） A8 B4C8D46定义在 R 上的奇函数 ()fx，当 x 0 时， 2( ) 2f x x x ，则函数 ( ) ( )F x f x x零点个数为（ ） A 4 B 3 C 1 D 0 7已知数列 na 满足 *111 , 2 nnna
3、 a a n N，则 2015S =（ ） A 20152 -1 B 10092 -3 C 10073 2 -3 D 10082 -3 8 已知向量 ,ab满足 ： 1 3 , 1, 5 1 2a b a b | | | | | |， 则 b 在 a 上的投影长度的取值范围是 （ ） A 10. 13B 50. 13C. 1 ,113D. 5 ,113第 卷 二、填空题：本大题有 7 小题 ， 9-12 每题 6 分 ， 13-15 题每题 4 分 ， 共 36 分 。 把答案填在答题卷的相应位置 。 9 若经过点 -3,0P（ ） 的直线与圆 22 4 2 3 0x y x y 相切，则圆心
4、坐标是 ；半径为 ； 切线 在 y 轴上的截距是 . 10 设函数 ()fx 222 1( 1)log (1 )( 1)xxxx ， 则 ( (4)ff ；若 ()fa 1 ，则 a . 11某空间几何体的三视图（单位： cm）如图 所示，则其体积是 cm3, 其侧视图 的 面积是 cm 2 12 设实数 yx, 满足 1,1,3,xyxxy则动点 P( , )xy 所形成区域的面积为 ， 22 yxz 的取值范围是 13 点 P是双曲线 2222 1( 0 0)xy abab ,上一点 ， F是右焦点，且 OPF 是 120OFP 的 等腰三角形 （ O 为坐标原点），则双曲线的离心率是 1
5、4函数 ( ) s in 2 2 c o s ( )4f x x x的最大值是 15已知 x0， y0， 2x+y=1， 若 2240x y x y m 恒成立，则 m 的取值范围是 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本题满分 15 分） 在 ABC 中， 角 ,ABC所对的边分别为 a,b,c, .co s312co s AA （ 1）求角 A； （ 2）若 2sinC=3sinB, ABC 的面积 36S ，求 a. 17.（本题满分 15 分） 已知数列 nnab和 满足 12 2 nbnna a a ，若 na 为等比数列
6、，且 1 2 11, 2a b b （ 1）求 nnab与 ； （ 2）设 *11n nnCnab N， 求数列 nC 的前 n 项和 nS 18 （本题满分 15 分） 如图，在三棱锥 P ABC 中， PA B 和 CAB 都是以 AB 为斜边的等腰直角三角形， 若 22AB PC， D 是 PC 的中点 （ 1）证明： AB PC ； （ 2）求 AD 与平面 ABC 所成角的正弦值 . 19 （本题满分 15 分） 已知抛物线 C: )0(22 ppyx 的焦点为 F， 直线2 2 0xy交抛物线 C于 A、B两点 , P是线段 AB的中点 ,过 P作 x轴的垂线交抛物线 C于点Q.
7、（ 1）若直线 AB 过焦点 F，求 AF BF 的值； （ 2）是否存在实数 p ，使ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出 p 的值；若不存在，说明理由 . 20 （本题满分 15 分） 已知函数 cbxaxxf 2)( cbaa ,0( R） （ 1）若 0)1( f ，且 )(xf 在 1x 时有最小值 4 ，求 )(xf 的表达式； （ 2）若 1a ，且不等式 22( ) ( ) ( )f c f b t c b 对任意满足条件 244cb 的 实数cb, 恒成立，求常数 t 取值范围 B A D P C 数学参考 答案 1-8 CDAD CBBD 9. -2 1 2 -
8、3（ ） ； ；, 10. 51; 或 12 11 4， 512 12 1， 5,1 13. 317 14. 45 15. 1716m 16.解： （ ） 3A 6 分 （ ） 72a 14 分 17 （ 1） 2 )1(,2 1 nnbannn8 分 （ 2） )111(22 1)1( 22 1 11 nnnnc nnn12112 nn nS15 分 18 （ 1） 取 AB 中点 E，则 PECABABPEABCE 平面则 , 所以 PCAB 7 分 （ 2） 22 CEPE ，所以三角形 PEC 为正三角形，过 P 作 ,CEPO 则 PO 平面ABC，过 D 作 DH 平行 PO，则
9、DH 平面 ABC，连 AH，则 DAH 为所求角。 46PO ， ,414,86 ADDH .1421s in ADDHD A H 15 分 19 （ ） F（ 0， 2） ， p=4 抛物线 yx 82 与直线 y=2x+2 联立方程组得： 016162 xx ),(),( 2211 yxByxA ， 16,16 2121 xxxx )42)(42()2)(2(| 2121 xxyyBFAF 80 7 分 （ ） 假设存在，抛物线 pyx 22 与直线 y=2x+2 联立方程组得： 0442 ppxx ),(),( 2211 yxByxA ， pxxpxx 4,4 2121 。 0QBQA
10、 得： 0)2)(2()2)(2( 2121 pypypxpx 0)22)(222()2)(2( 2121 pxpxpxpx 0488)(64(5 22121 ppxxpxx 代入得 0134 2 pp )(141 舍或 pp 15 分 20（ ） 依题意，设 41)( 2 ）（ xaxf ， 044)1( af ，得 1a ， 所以 )(xf 的表达式是 32)( 2 xxxf 5 分 （ ）若 1a ，则 cbxxxf 2)( ， )(2)()( bcbcbfcf （ ， )(2 bcbc （ )( 22 bct 对任意满足条件 44 2 bc 的 实数 cb, 恒成立， 当 bc =2 时，显然成立， t ；当 bc =2 时，显然成立， t ； 当 2b 时， 04141 2222222 ）（）（ bbbbc ， 所以22 )(2( bc bcbct ，即 bc bbc bct 12 对任意满足条件 44 2 bc 的 实数 cb, 恒成立， 由于 0)21(41 22 bbbbc ， 当 ）且 2(0 bb 时，只需 1t ； 当 0b （且 ）2b 时， 2144 444 42 bb bbb bbc b， 从而 23t （当且仅当 2cb 时取等号，等号不成立）， 此时 23t 所以，常数 t 的取值范围是 ),23( 14 分
