1、中南大学课外研习报告 23 中南大学课外研习报告（设计）题 目： 非线性数值分析在岩土工中的 应用及评价 学生姓名：赵奕翰 王健 布宇加.加帕 指导教师： 李江腾 学 院： 资源与安全工程学院 专业班级：城市地下空间工程1003班 完成时间：2012年9月5号9月13号 非线性数值分析在岩土工程中的应用及评价城市地下空间工程专业1003班 赵奕翰 王健 布宇加.加帕指导教师：李江腾 摘要：天然岩土体中都存在着不同成因的节理、裂隙和断层等软弱面，在对这种天然材料进行理论研究与工程设计时，需要应用非线性数值分析方法，本文介绍了几种主要的非线性数值理论，并探讨了非线性系数，功能函数为高次非线性有限元
2、非线性分析以及岩土工程非线性优化反演模型在ABAQUS中的应用，并重点讨论了有限元非线性分析和位移反分析法在边坡工程和地下工程中的应用。关键词：岩土工程，非线性数值，非线性系数，非线性反演模型，边坡，地基沉降 Non-linear numerical analysis in geotechnical engineering and evaluationUrban Underground Space Engineering 1003 class Yihan Zhao Jian Wang Jiapa BuyujiaInstructor:Jiangteng LiABSTRACT：Natural ro
3、ck and soil there are different causes of the weakness of the joints, fissures and fault surface, theoretical research and engineering design of such natural materials, need to be applied to the non-linear numerical analysis methods, the article describes several majornonlinear numerical theory, and
4、 to explore the non-linear coefficient, performance function for high-order non-linear finite element nonlinear analysis and geotechnical nonlinear optimization inversion model in ABAQUS and focus on the limitedelement Nonlinear Analysis and displacement back analysis in engineering and underground
5、engineering.KEYWORD: Geotechnical Engineering, Nonlinear numerical, Nonlinear coefficient, Nonlinear inversion model, Slope, Foundation settlement目录概要.ABSTRACT.目录.第一章引言1第二章 几种主要的非线性数值分析法简介22.1弹塑性理论求解岩石力学问题22.2边界元法22.3离散元法22.4断裂力学方法2第三章 有限元非线性分析的基本理论及在岩土工程中的应用43.1FLAC的基本原理43.2计算模型43.3计算结果分析5第四章 非线性系数
6、的探讨64.1非线性系数的探讨64.2 非线性系数取值曲线的应用64.3 应用方法74.4实例验证7第五章 功能函数为高次非线性和复杂性时的可靠度分析95.1功能函数为高次非线性和复杂性时的可靠度分析9511 变量代换法计算可靠指标9512 用Monte-Carlo法计算可靠指标9513 用复台函数法计算功能函数对基本随机变量的偏导数值1052工程实例分析1053结论11第六章 位移反分析在高边坡稳定性分析中的应用1261 位移反分析的基本原理1262 粘弹性位移反分析1263 粘弹性位移反分析在地下工程中的应用13第七章 岩土工程非线性优化反演模型在ABAQUS中的应用147.1概括147.
7、2非线性优化反演模型147.2.1非线性优化反演模型概括147.2.2优化反演分析方法及程序实现157.2.3 参数敏感性分析157.2.4程序研制167.3 算例分析167.4 岩体渗透系数反演177.5 结论20第八章 结论21致谢22参考文献23第一章 引言 随着我国经济的飞速发展,许多基础性的产业得到了大力开发和加强,特别是我国西部大开发方针更为我们提供了新的挑战和机遇,交通、水利水电、矿产资源以及许多公共工程显然处于较为突出的地位,这些领域的开发所依附的母体正是我们脚下的岩土。早期人们对岩土的变形性状、破坏机制以及所建立的力学模型都仅限于线弹性范围内。但是,随着人们对岩石作为一种天然
8、材料与其赋存的地质环境、形成历史,地壳运动以及工程因素之间联系的认识逐步加深,特别是一些对大型土木工程破坏的深入研究,如:法国的马尔巴赛(Malpasset)双曲拱坝,左坝肩边坡部分岩体1959年12月2日突然溃决,香港中心区一座27楼塌滑到山脚等,人们认识到把岩土体简单地当作线弹性材料来处理是远远不够的,需要对岩土体进行非线性数值分析。目前应用较多的非线性数值方法有:弹塑性有限元数值分析法、边界元法、离散元法、断裂力学、位移反分析、损伤力学分析等,本文除了介绍了几种主要的非线性数值理论，并探讨了非线性系数，功能函数为高次非线性有限元非线性分析以及岩土工程非线性优化反演模型在ABAQUS中的应
9、用，并重点讨论了有限元非线性分析和位移反分析法在边坡工程和地下工程中的应用。第二章 几种主要的非线性数值分析法简介2.1弹塑性理论求解岩石力学问题在岩石力学中使用弹塑性理论是将岩石介质看做是一种连续介质(当然它们可以含有有限多个间断面),因为应力、应变等概念都是建立在连续介质模型基础上的。岩石是一种杂质体,它由各种不同的矿物组成,存在节理裂隙等不连续面和空隙,在细观上看,也是不连续的。弹塑性理论抓住问题的主要方面,在宏观的小尺度范围内来考虑各种力学量的统计平均值。弹塑性力学的研究内容可分为以下两大部分:(1)研究材料固有的特性,建立应力、应变及温度之间关系的本构关系(数字表达式)。(2)分析弹
10、塑性变形物体内应力、应变分布,研究物体在各种载荷作用下的稳定性问题。2.2边界元法边界元法是同有限元法并行发展的另一类数值法。该方法在岩石力学中的应用自20世纪70年代以后有了较大的发展。P.K.Banerjee,C.A.Brebbia,S.L.Crouch等人都曾对其发展和应用作出过有价值的贡献。我国自20世纪70年代进行岩石力学边界元的应用研究,在岩体稳定性分析、地下工程支护等方面做出了有意义的成果。与有限元法不同,边界元法通常只须在边界上进行离散化,因而具有数据处理工作量小、少占内存、解题时间省等优点。但在处理多介质问题、非物质问题、复杂的非线性问题以及分步开挖及施工过程等方面,不如有限
11、元法方便有效。2.3离散元法Cundall于1971年提出用离散元法分析裂隙块状岩体的稳定性。假设节理裂隙所切割的岩体成为完全分割的块体镶嵌系统,块体为刚体,但其表面允许有变形(即嵌入),且嵌入量n与作用力Fn满足下列关系式:Fn=Knn式中Kn法向刚度。由上式知,随着时间增加,块体间相互作用,空间位置不断变化,此系统如不能达到新的自稳状态则会发生块体散落,直至系统坍塌,由此可见,离散元可以模拟岩体从开裂直到塌落的全过程。离散元法由最初的二维发展到现在的三维离散元。在三维离散元中,块体可以是变形体,块体之间的接触形式变成了面/面,面/边,面/顶点,边/边,边/顶点,顶点/顶点的关系,这样所考虑
12、的模型更接近实际工程情况,其计算结果也就更能反映实际工程的环境。2.4断裂力学方法断裂力学不再把介质看成均质的连续体,而是将其视为存在有许多缺陷和裂纹的复合结构体。这样介质强度分析将建立在对这些缺陷和裂纹的分析上,注重研究缺陷和裂纹周边上的应力集中现象,认为应力集中区往往成为结构体内的最危险区。运用断裂力学分析岩石的断裂强度可以比较实际地评价岩体的开裂和失稳。国际上对岩石断裂的研究已经获得一些进展,可用以分析工程中反映出的裂纹出现以及预测岩体结构的破裂与扩展。当然,目前对断裂力学的研究还存在着某些局限性:如裂纹的几何形状一般多局限在宏观的椭圆形,而实际上在岩块的内部往往存在许多发丝般的微观裂纹
13、;又如断裂力学尚难以处理密集型的微观裂纹等等。2.5损伤力学方法损伤力学认为,材料总是存在分布性缺陷的,原始缺陷是连续分布的,做为宏观力学,这样考虑是合理的。也就是说损伤力学研究的仍然是连续介质,而断裂力学研究的则是有间断的介质。研究损伤有两种处理方法:一种是细观处理方法,即根据材料的微观成分基体、颗粒、空洞等的单独行为与相互作用来建立宏观的本构关系;第二种是宏观的处理方法,它虽然需要微观模型的启发,但是并不需要以微观机制来导出理论关系式,而是用宏观变量来描述微观变化。损伤力学首先是从金属材料受拉构件的研究中发展起来的。Kawamoto等人又将其应用到节理岩体,建立了节理岩体的初始损伤张量,提
14、出了损伤的扩展方程以及计算损伤场的有限元方法。将损伤力学应用到节理岩体的各向异性的优点在于:可以得到成组节理的各向异性的力学关系;借助于节理面构造的损伤张量描述,可将岩体的几何特性与力学特性联系起来,为岩体强度预测打下理论基础;由岩体损伤预测岩体强度,无须进行大规模试验,只要知道节理特性和完整岩块的力学特性,即可预测岩体的强度,为解决岩体力学中的尺寸效应问题提供了可能。第三章 有限元非线性分析的基本理论及在岩土工程中的应用有限元法是通过变分原理(或加权余量法)和分区插值的离散化处理把基本支配方程转化为线性代数方程,把求解待解域内的连续场函数转化为求解有限个离散点(节点)处的场函数值。这种离散化
15、的处理是一种近似,因而只有当单元划分得充分小时,才能保证满意的求解精度。有限元非线性分析的基本理论是建立在上述各类力学分析计算模型的基础之上,如弹塑性模型、边界元模型、断裂力学模型、损伤力学模型等,其对应有相应的基本理论。下面以快速拉格郎日差分分析(FLAC)为例,简要介始有限元非线性分析在岩土工程中的应用。3.1FLAC的基本原理FLAC是快速拉格郎日差分分析(FastLagrangianAnalysisofContinue)的简写。FLAC是力学计算的数值方法之一,它应用于岩土力学中分析计算一般岩土体的应力和应变是始于美国ITASCA咨询集团公司,它是一家从事咨询并开发土木及采矿工程应用程
16、序的机构,其开发的三维FLAC已经升级到2.0(即FLAC3D2.0)。FLAC程序的基本原理和算法与离散元相似,但它却象有限元那样适用于多种材料模式与边界条件的非规则区域的连续问题求解。在求解过程中,FLAC采用了离散元的动态松驰法,不需要求解大型刚度方程组。同时,同以往的差分分析方法相比,FLAC不但可以对连续介质进行大变形分析,而且能模拟岩体沿某一软弱面产生的滑动变形3.2计算模型本计算模型以某大型露天矿的边坡为原形,在建立FLAC三维计算模型时,坐标系选取如下:X轴垂直指向坡面外,Z轴指向坡面走向,Y轴垂直向上。计算模型范围为:Z轴方向宽(800m,X轴方向宽度为400m,Y轴方向(模
17、型最大高坡)为300m。根据矿区的地质结构、滑床及蠕滑体的物理力学特性,从上到下划分出3个岩性组,即低品位的石灰岩覆盖层、粘土夹层和石灰岩矿石层。在FLAC三维模型中,岩体变形的计算参数采用的是剪切模量G和体积模量K,而不是直接采用弹性模量E,故在计算时首先用下式进行换算:G=E2(1+)和K=E3(1-2)。各计算参数的取值见表13.3计算结果分析在天然状态下,迭代到3000时步位移变化趋于平稳,以后随着迭代时步的增加而位移几乎没有变化。蠕滑体在最初阶段变形较大,约为1.53.0cm,以后基本呈缓慢蠕滑状态。这一计算结果与对蠕滑体的地有水浸入时蠕滑体三维位移矢量图质分析是一致的。因为在现在的
18、开挖条件下,蠕滑体还只是较弱的弱蠕滑体,且性状较好,而弱蠕滑体尚未形成连续完整的统一滑移控制面,故蠕滑体在天然自重应力作用下很难发生明显的更大的滑移变形,因而在天然情况下蠕滑体是稳定的。在下大雨天气状态下,迭代到5000时步位移变化趋于稳定,这时蠕滑体的三维位移量如图1所示。从图中分析知,有地表水浸入时,所有的变形主要限于蠕滑体中、下部区域,其中X方向(顺坡方向)最大位移达8.9cm。Y方向(竖直向上)位移总体表现为下沉,最大下沉区基本与X方向最大位移区一致,最大值为6.5cm,其它部位下沉为4.2cm左右。因此,仅从蠕滑体的位移变形来看,在有雨的天气条件下,蠕滑体的变形位移较天然状态下的位移
19、大很多,这也进一步说明水是边坡稳定性的重要影响因素。如能结合边坡位移变形的监测成果进行分析,就能更有效地将计算分析成果用于指导矿山的实际生产,预测预报边坡动态稳定性。第四章 非线性系数的探讨4.1非线性系数的探讨通过试验发现，对各种不同的问题，当最佳隐层单元数确定时，非线性系数的取值总存在一个合理的范围，并且在该范围内存在一个最优值，通常为06,-I6之间的某个数。总体来说，非线性系数随具体问题的最佳隐层单元数的增加而减小。如图2中所示，假如近似地认为曲线在4、B两点处分别达到0和1，那么AB间的距离L将随着非线性系数的变化而改变。非线性系数较大时，说明待求解问题比较简单。表现为：L较小，收敛
20、速度较快，但不稳定，振荡现象较严重，并且随着非线性系数的增大而趋于更加严重。当非线性系数迅速增大时， 迅速减小，神经元响应函数向(O，1)分类器演变。极限情况，当演变为(O，1)分类器时，L减小到0，待求解退化为最简单的情况。非线性系数较小时，说明待求解问题比较复杂。表现为：L较大，收敛速度较慢，但相对较为稳定。随着非线性系数的减小，趋于更加稳定。当非线性系数迅速减小时，L迅速增大，神经元响应函数向常函数演变。极限情况，当演变为常函数时，L增大到正无穷大，说明待求解问题比较复杂。表现为：L较大，收敛速度较慢，但相对较为稳定。随着非线性 系数的减小，趋于更加稳定。当非线性系数迅速减小时，L迅速增
21、大，神经元响应函数向常函数演变。 图2当演变为常函数时，L增大到正无穷大，说明待求解问题过于复杂，对当前神经网络结构已经完全不能模拟。若隐层单元数并非最优时，不符合上述规律。当非线性系数接近最优值时，收敛速度较快，收敛过程较稳定，但并不是最稳定。4.2 非线性系数取值曲线的应用研究发现，最佳隐层单元数与最优非线性系数的曲线基本上是光滑的。通过对具体问题的应用得知，小量的误差并不会大幅影响非线性系数对网络收敛性能的优化作用。因此，可按照图1中曲线直接取值代人计算。将图3中曲线分段拟合，当最佳隐层单元数小于等于20时，最优非线性系数 为： 当大于2O时，式中，为最优非线性系数；N 为最佳隐层单元数
22、。 4.3 应用方法从以上的分析中，笔者发现这种基于非线性系数合理取值的改进BP网络实现方法能够加速收敛过程，不仅收敛精度较高，且收敛过程比较稳定，具有很强的实用价值。具体实现方法如下：(1)确定输入层和输出层的单元数。根据具体问题，按照“完整反映待求解问题制约条件，但不冗余”的原则确定输入层和输出层的单元数。(2)选定样本。选择足够的正交教师样本及具有代表性的拟和样本。样本中应减少噪声，并尽量保证其正交性。(3)确定隐层单元数。用遗传算法或本文介绍的二分试算法确定最佳的隐层单元数。隐层单元数的选择应满足收敛精度及收敛速度的要求。(4)确定非线性系数。根据最佳隐层单元数，按照图1中所示曲线对非
23、线性系数取值，可直接使用公式(1)和公式(2)。(5)迭代计算。 在迭代式的学习计算中，样本的学习顺序遵循基于Hebb理论的随机样本选取规则； 应用模拟退火算法的思想，局部改进网络的收敛过程； 采用动态调整学习速度，加入动量项及系统振动函数。 图34.4实例验证本章通过在导流洞施工期应力应变分析中的应用进行验证。数据来源于溪落渡导流洞群(六条城门洞形导流洞)稳定性及优化设计、龙滩导流洞(一条圆形导流洞)稳定性及优化设计、引额济乌引水洞室(一条马蹄形或圆形引水洞)优化设计等课题的数值仿真试验研究。根据需要，对样本群进行了区组设计，共划分了21个样本区组。具体训练时，每个样本包含输入元素13个，输
24、出元素1个。输入元素分别为：弹模、内聚力、内摩擦角、波松比、容重、侧压力系数、埋深、洞室截面高宽比、开挖跨度、支护时机(距掌子面几倍洞径)、喷层厚度、锚杆直径、锚杆间距。共21组分区，各分区中样本的输出元素各不相同。依次分别为：拱顶、拱腰、边墙中点三点上的围岩应力、衬砌应力、洞壁位移及锚杆拉拔力共21个量。通过遗传算法确定隐层单元数为l8，按照图1中的曲线对非线性系数进行取值，确定为12(将=18代入公式(2)。为验证其合理性，笔者又进行了多种方案的试算，对其20 000步以内的迭代结果进行对比。对比结果如表2所示。由图5和图6对比可知，按本文方法选取的非线性系数值是合理的。最终用270组样本
25、作为训练样本，20组样本作为拟和样本。经过27 217次迭代计算，均方差小于0000 1，拟和样本的误差在l0% 内，拟和结果令人满意。 图4 图5第五章 功能函数为高次非线性和复杂性时的可靠度分析5.1功能函数为高次非线性和复杂性时的可靠度分析针对岩土工程极限状态方程的高次非线性和复杂性，以三维HoekBrown准则可靠度分析为例，研究其计算方法。二维Hoek-Brown准则写为如下形式： （1）511 变量代换法计算可靠指标针对极限状态方程所表现出的复杂性，使得直接利用基本随机变量求解可靠指标和验算点十分困难。现在计算三维HoekBrown强度准则的可靠度时，采用了变量代换法。令：此思路是
26、根据概率统计方法先求解x1的均值和方差。而后利用JC法对式(2)进行可靠指标计算。显然这种近似方法的结果有一定误差。则式变为 （2）512 用Monte-Carlo法计算可靠指标我们已经知道土工参数的离散性大，同时分布复杂，一般不服从正态分布，极限状态方程也常常为非线性，利用jc法或当量正态化进行计算时，如果验算点选取不适当，计算过程会出现不收敛，同时将非正态变量当量正态化，所得的可靠指标有时误差较太。计算表明，当基本变量的变异系数超过03时，由jc法计算的结果往往偏离精确值。而Monte-Carlo法不受这些条件的限制，不管极限状态方程是否线性，随机变量是否正态，只要模拟次数足够多，就能够得
27、到一个比较精确的失效概率和可靠指标。513 用复台函数法计算功能函数对基本随机变量的偏导数值针对极限状态方程所表现出来的高次非线性和复杂性，利用复合函数求导法则，进行了基于基本随机变量设计验算点的可靠度计算。所以利用上式可以求出公式(1)的灵敏度系数。而后进行可靠度计算。52工程实例分析本文用上述4种方法编写了FORTRAN源程序，并对文1的工程实例进行分析。已知溪洛渡工程岩体参数均值和标准差见表2，岩体可靠指标对比计算结果见表3-5和图6 表2 表3对比分析如下：(1)变量代换法采用由已知基本随机变量的统计特征值，计算由它们构成的随机变量函数的统计特征值，而后用Jc法计算可靠指标。显然对于高
28、次非线性的极限状态方程而言，此法误差较大。(2)从表3-5可以看出，复合函数求导法和采用有理多项式技术均能够处理相关随机变量和常见的非正态分布随机变量的可靠度问题，且能够给出设计验算点，本章所采用的变量代换法不能做到这一点。(3)变量代换法和复合函数求导法都需要确定功能函数对基本随机变量偏导数的具体形式，对于功能函数形式比较简单则可以方便地给出偏导形式，而对于岩土工程中绝大多数同题的功能函数是高次非线性和复杂性则很难给出具体的偏导形式。但采用有理多项式技术可以克服这一点。(4)从表3-5和图6中可以看出复合函数求导法和采用有理多项式技术的计算结果与Monte-Carlo法计算结果之问的相对误差
29、较小，而变量代换法的计算结果误差较大。 表4 表5 图653结论本文5章中所采用改进的Jc方法进行可靠度计算，可以避免变量相关时进行协方差矩阵变换，所编制的可靠度分析程序适应随机变量的非正态分布及其与之相关的情况，收敛速度较快。针对功能函数的高次非线性和复杂性，可以采用变量代换法、复合函数求导法、Monte-Carlo法和采用有理多项式技术进行可靠指标计算，均能够得到比较满意的结果，而采用有理多项式技术又明显优于其他方法。本文5章中的方法也适用岩土工程中的其他可靠性分析。第六章 位移反分析在高边坡稳定性分析中的应用61 位移反分析的基本原理岩石的力学性态及原始应力状态等参数是数值方法能否成功应
30、用的关键，试图从改进实验技术和采用新的实验手段解决有关岩土工程设计参数是很困难的，利用现场量测信息为数值分析提供实用的“计算参数”的所谓“反分析”就由此而产生，反分析方法发展至今不再是单纯确定“计算参数”，而且作为一种工程预测分析的一部分而有着良好的应用前景。参数反分析按照Gioda的划分可归为三类：反演法，即直接按量测位移求解逆方程得到参数；正演法，即首先给定参数的试探值，通过迭代运算和误差函数的优化技术求得参数的“最佳值”； 考虑先验信息及量测误差的贝叶斯(Beyes)方法或卡尔曼(Caiman)滤波法。62 粘弹性位移反分析大量工程实践表明，由人工开挖导致的围岩变形通常是随时间而发展的。
31、因而，位移量测值是一组与时间有关的数据序列。这种时间相关性是由于开挖工作面的推进及岩体流变特性所致。粘弹性位移反分析可以有效地考虑位移随时间的发展，并可预测位移的发展，为工程提供预报，从而使反分析具有更广泛的实用价值。考虑材料蠕变，任一时刻t的位移可假定为包括弹性和蠕变位移两部分，并可表示为由上式可知，相应的应力为：对任一时刻t，有限元平衡方程为：进而可得： 由左导出： 表663 粘弹性位移反分析在地下工程中的应用某地下洞室的埋深90 m，围岩容重为222 kNm ，泊松比为033，设置测点时间t。=045 d，量测延续至140 d，断面及测点布置如图2，计算结果列于表2。位移反分析的重要应用
32、价值不仅在于提供实用的计算参数，而是利用反分析所得参数对随后的施工或设计效果提供科学的预测。这种预测包括： 由小规模的实验性工程取得信息，用于即将实施的实际工作进行预测或用于设计。 对于正在施工中的工程，通过已经得到的现场位移量测数据，对施工效果及后期的围岩支护动态进行预测。 图7第七章 岩土工程非线性优化反演模型在ABAQUS中的应用7.1概括随着监控量测技术和现代控制技术的发展，岩土工程领域提出了基于实测的反演分析方法，为岩土力学参数和地应力场的获取提供了新的途径由于岩土材料的不均匀性，通过试验手段确定岩土力学参数不仅代价高昂，而且所得结果往往缺乏代表性，难以满足数值分析的需要，因此利用现
33、场监测信息反演岩土力学参数是一种较理想途径并被应用于生产实践中，日益成为岩土工程信息化设计与施工的核心环节目前，基于量测的反演分析主要在宏观尺度领域广泛应用，如隧道和边坡的信息化施工；水电站及地下工程的安全监控；利用地基GPS站网测定地壳变形；岩体初始应力场和渗流场的获取；监测滑坡灾害等由于岩土体介质的非线性，难以建立待反演参数与量测信息之间的显式关系，目前主要采用正演优化反分析方法实现上述参数识别过程但是，优化反演法本身存在两个问题：解的不适定性问题和计算量过大问题不适定性主要表现在极小的观测误差会引起反演结果的较大波动，同时，由于岩土介质的非线性特性，满足有限观测信息的反演结果常常具有不唯
34、一性研究表明，采用合理有效的数值方法和优化算法可以克服反演过程中的计算量过大和不适定性等问题本文第7章针对上述问题，提出了基于改进Nelder Mead算法的有限元优化反分析法，并基于混合罚函数法对反演模型进行了改进，提高了计算效率最后运用两个算例对此法进行了验证7.2非线性优化反演模型7.2.1非线性优化反演模型概括岩土工程反分析法是根据现场的监测数据反求岩土力学参数、初始地应力场或渗流场参数，包括应力反分析法、位移反分析法、渗流反分析和混合反分析法由于位移量测比应力和孔隙压力(或流量)量测更经济方便，且获取监测数据更容易，因此，目前岩土工程中位移反分析应用最普遍式中：m表示待求参数的总个数
35、优化反演分析法致力于寻找使计算结果与观测结果之问的误差为最小的解答，须通过建立目标函数实现考虑到平衡大小值之间作用和消除不同物理量的量纲，目标函数可以定义为岩土工程反演问题往往比较复杂，需要加一些约束条件才能保证解的稳定性和唯一在保证待反演参数的取值在允许范围内的前提下，在数学上非线性优化反演模型可定义为7.2.2优化反演分析方法及程序实现岩土介质是一种极为复杂的材料模型，弹塑性本构关系中的位移与初始地应力、材料参数间一般不是线性关系，目标函数的解析式难以显示表达，一般需要采用直接搜索方法NelderMead法是一种非常有效的方法，不必计算函数导数，该法只适于求解无约束的最优化问题，但可通过罚
36、函数法将非线性约束最优化问题转化为无约束优化问题7.2.3 参数敏感性分析参数灵敏性分析的目的是计算系统参数对系统输出(如岩土变形、应变或孔隙压力等)的影响因子，从而对系统参数进行筛选，所得影响因子可用于后续参数估计参数的灵敏度就是当参数发生微小扰动时测点计算结果发生变化的程度，用数学语言表达就是计算结果关于模型参数的偏导数参数灵敏性分析在岩土工程反演、模型修正和非确定性分析等方面得到了广泛的应用采用优化反分析方法时，待反演参数越多，反演参数的范围越大，计算工作量就越大如果待反演参数过多，会造成反演的困难甚至误差，每增加一个反演参数，所需的计算时间将大大增加因此，在反分析前有必要对待反演参数进
37、行敏感度分析，确定出主要反演参数(敏感参数)和次要反演参数(不敏感参数)在反分析过程中重点考虑敏感参数，而不敏感参数取为一个定值或较小范围，这样就可极大程度地减少优化反演迭代次数，减少计算工作量此外，由于岩土力学参数灵敏度是空间坐标的函数，因此，对尚未布置观察点的工程，可以用于指导观察点的合理布置，选择那些参数灵敏度较大的测点测值进行反演，可以提高反演的效率与精度笔者在文献中提出了用秩相关系数来评价水一力耦合参数灵敏度的方法，实现了多因素敏感性分析，结果表明，黏聚力和弹性模量对于围岩塑性区变形影响较大，而黏聚力和侧压力系数则对塑性区孔隙压力影响较大采用位移反分析时，常将待辨识参数取为弹性模量、
38、内摩擦角和黏聚力；由于地层泊松比变幅很小，对变形的影响比弹性模量小，主要影响应力场分布一般情况下，岩土工程有限元计算模型较大，单元数量巨大，计算量极为庞大笔者提出在减少待反演参数个数的基础上可再减小待反演参数的取值范围，具体做法如下：在进行整体模型参数反演前，首先取包含典型监测部位的小模型进行反演，参数取值范围按较大的范围R取值，反演后得到参数值Xo；然后对反演得到的每个参数值取一个较小的波动范围R, 最后，将R 作为整体大模型的反演取值范围，通过优化方法可以得到整体模型的反演参数值7.2.4程序研制基于上述介绍的反演模型和优化算法，以MATLAB语言为平台，将有限元程序ABAQUS作为求解器
39、，结合混合罚函数法以及NelderMead算法，编制了优化反分析程序具体实施步骤如下：(1)在MATLAB程序中通过system命令调用ABAQUS进行计算；(2)调用ABAQUS结果文件，计算目标函数；(3)应用NelderMead算法，对目标函数进行优化计算；(4)在ABAQUS命令流文件中修正待反演参数反分析程序框图如图8所示 图8 7.3 算例分析为了验证笔者提出的优化反演方法及程序的正确性和可靠性，给出两个数值算例进行分析和验证第一个算例采用位移反分析法反演岩土力学参数；第二个算例采用位移反分析法反演岩体的渗透系数第二个算例采用渗流反分析法反演岩体的渗透系数现已将地应力反演模型用于具
40、体工程，获得了较满意的结果，在这里不再给出算例。 图9 图10岩土力学参数反演以软岩隧道开挖为例，开挖直径为4.84m.隧道轴线处的初始地应力为2.25MPa,孔隙水压力为2.25MPa，侧压力系数为0.8.具体力学参数：重度为21KN每平方米；弹性模量为800MPa;泊松比为0.124；内摩擦角为18度；黏聚力为1.5MPa，渗透系数为1110-12 ms；孔隙度为039由于渗透系数小，可假定为不排水条件，计算模型及测点分布如图所示。采用MohrCoulomb模型描述软岩的力学行为，对上述模型进行有限元计算，以通过有限元正算得到的围岩周边节点的理论位移值作为实测值实施反分析，待反演参数设置如
41、表1所示，优化程序迭代了91次，调用ABAQUS计算158次，反演求解迭代过程曲线如图11和12所示 图11 图12待反演参数的反演结果如表7所示，反演结果与真实值接近，相对误差控制在5以内；内摩擦角的反演结果较差，相对误差约为16，这也反映了该参数对围岩的变形不如其他两个参数敏感 表7测点的理论值与反演值的比较如上表所示，可以发现，测点变形的反演结果与理论值非常接近，相对误差均控制在016以内7.4 岩体渗透系数反演根据上述介绍的优化反演模型，以孔隙压力或流量为反演数据，可以反演出岩土介质的渗透性参数对某水源地群井开采条件下的地下水渗流动态进行了数值模拟，所研究含水层的埋深为160m，厚度为
42、30 m，流体初始压力P为14 MPa，最小水平地应力为22 MPa，最大水平地应力为28 MPa表8考虑区域内存在两个非均质区域(左、右两个区域)模拟区域包括1口注水井、1口抽水井和6口观测井，井半径为0156 m，注水井和抽水井流量均为001 m3 s，井位分布如图 图13 图14数值计算模型如图所示，模型y方向承受最小水平地应力作用，模型Y方向承受最大水平地应力作用，假定边界为不透水，计算模拟时间为100 d，含水地层参数如表所示表9将抽水井及注水井当做定流量边界处理，对该模型进行有限元计算计算出渗流场后，将此渗流场视为“真实渗流场”取渗流100 d后4个观测井处的孔隙压力值作为实测值，
43、然后，依据这4个“实测点”的孔隙压力值通过反演法获得地层的渗透系数通过比较，可对笔者所提方法的合理性和精度做出判断 表10 表11优化程序迭代了123次，调用ABAQUS计算242次表4和表5中的数据直观地反映了参数优化结果非常理想地收敛于理论值通过该算例的反演结果可知，笔者提出的方法可用于含水层参数的识别和反演通过上述两个算例可以发现，改进的Nelder Mead法局部搜索能力较强，反演参数的精度较高，该方法为岩土工程力学参数的辨识和确定提供了有效的途径，对于解决实际工程问题具有重要的意义7.5 结论(1)将改进的NelderMead算法运用到岩土工程反分析中，基于混合罚函数法对反演模型进行
44、了改进，编制了反分析程序，将有限元程序作为一个模块嵌入优化算法程序中，通过两个算例的参数反演分析，反演结果与实测值吻合较好，表明了该方法能较好地解决岩土工程复杂的非线性问题，为岩土工程反演分析提供了一种新的思路和方法(2)为了减少优化反演迭代次数和计算耗时，在进行参数反演之前，应该对参数的敏感性进行分析，确定出敏感参数和不敏感参数，并将敏感参数作为主要反演参数，而不敏感参数取为一个定值或较小范围(3)正分析采用ABAQUS有限元软件，而非自行编写的有限元程序，大大减轻了工作量；由于ABAQUS的求解器功能强大，能很好地解决弹塑性、粘弹塑性、渗流一应力耦合等复杂岩土工程问题，所以笔者提出的有限元优化反演法具有很强的实用性，可应用于实际工程中复杂岩体
