1、 第一章测试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1“a0”是“|a|0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析本题考查充要条件的判断，a0|a|0，|a|0Da0，“a0”是“|a|0”的充分不必要条件答案A2命题“xR，x22x40”的否定为()AxR，x22x40 BxR，x22x40CxR，x22x40 DxR，x22x40答案C3“x2k(kZ)”是“tanx1”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析t
2、an(2k)tan1，所以充分；但反之不成立，如tan1.答案A4下列命题中的假命题是()AxR,2x10 BxN*，(x1)20CxR，lgx1 DxR，tanx2解析对于B选项x1时，(x1)20，故选B.答案B5如果命题“綈p”为真，命题“pq”为假，那么()Aq为假 Bq为真Cp或q为真 Dp或q不一定为真解析命题“綈p”为真，命题“p”为假，又“pq”为假，q可真也可以假p或q可真也可以假，故应选D.答案D6下列说法正确的是()原命题为真，它的否命题为假；原命题为真，它的逆命题不一定为真；一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真A BC D
3、答案B7设an是首项大于零的等比数列，则“a10且x1，都有x2B. aR，直线axya恒过定点(1,0)C. R，函数ysin(x)都不是偶函数DmR，使f(x)(m1)xm24m3是幂函数，且在(0，)上单调递减解析A当x0时，x2 2，x1，x2，故A为真命题B将(1,0)代入直线axya成立，B为真命题C当时，函数ysin(x)是偶函数，C为假命题D当m2时，f(x)x1是幂函数，且在(0，)上单调递减，D为真命题，故选C.答案C9下列选项中，p是q的必要不充分条件是()Ap：acbd，q：ab，且cdBp：a1，b1，q：f(x)axb(a0，且a1)的图象不过第二象限C. p：x1
4、，q：x2xDp：a1，q：f(x)logax(a0，且a1)在(0，)上为增函数答案A10以下判断正确的是()A命题“负数的平方是正数”不是全称命题B命题“xN，x3x”的否定是“x0N，xx0”C“a1”是“函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期为”的必要不充分条件D“b0”是“函数f(x)ax2bxc是偶函数”的充要条件解析“负数的平方是正数”即x0，是全称命题，A不正确；对全称命题“xN，x3x”的否定是“x0N，xx0”，B不正确；f(x)cos2axsin2axcos2ax，当最小正周期为时，有.|a|1Da1，a1是“函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期为”
5、的充分不必要条件，故C不正确；D正确答案D11下列四个命题中，其中真命题是()“若xy1，则lgxlgy0”的逆命题；“若abac，则a(bc)”的否命题；“若b0，则方程x22bxb2b0有实根”的逆否命题；“等边三角形的三个内角均为60”的逆命题A BC D解析逆命题：“若lgxlgy0，则xy1”为真命题逆命题：“若a(bc)，则abac”为真命题，根据逆命题与否命题的等价性，则否命题也为真命题当b0时，4b24(b2b)4b0，知方程有实根，故原命题为真命题，所以逆否命题也为真命题真命题答案B12已知命题p：x1,2，x2a0，命题q：x0R，x2ax02a0.若命题“pq”是真命题，
6、则实数a的取值范围是()Aa2或a1 Ba2或1a2Ca1 D2a1解析x1,2，x2a0，即ax2，当x1,2时恒成立，a1.x0R，x2ax02a0，即方程x22ax2a0有实根，4a24(2a)0，a2，或a1.又pq为真，故p，q都为真，a2，或a1.答案A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13写出命题：“若方程ax2bxc0的两根均大于0，则ac0”的一个等价命题是_解析一个命题与其逆否命题等价，因此只要写出原命题的逆否命题即可答案若ac0，则方程ax2bxc0的两根不都大于014已知p：x2x2，q：|x2|1，且pq与綈q同时为假命题，则
7、实数x的取值范围为_解析由x2x2，得x2，或x1，|x2|1，得1x3，pq与綈q同时为假命题，q为真命题，p为假命题，1x2.答案1x215已知直线l1：2xmy10与l2：x(m1)y10，则“m2”是l1l2的_条件解析若l1l2，只需21(m)(m1)0，即m2m20，即m2，或m1，m2是l1l2的充分不必要条件答案充分不必要16下列四种说法：命题“xR，都有x223x”的否定是“xR，使得x223x”；若a，bR，则2alogb的必要不充分条件；把函数ysin(3x)(xR)的图象上所有的点向右平移个单位即可得到函数ysin(3x)(xR)的图象；若向量a，b满足|a|1，|b|
8、2，且a与b的夹角为，则|ab|.其中正确的说法是_解析正确若2a2b，则alogb不成立，若logalogb，0ab，2a0，a1，设p：函数yloga(x3)在(0，)上单调递减，q：函数yx2(2a3)x1的图象与x轴交于不同的两点如果pq真，pq假，求实数a的取值范围解对于命题p：当0a1时，函数yloga(x3)在(0，)上单调递增，所以如果p为真命题，那么0a1.对于命题q：如果函数yx2(2a3)x1的图象与x轴交于不同的两点，那么(2a3)240，即4a212a50a.又a0，所以如果q为真命题，那么0a.如果q为假命题，那么a1，或1a.pq为真，pq为假，p与q一真一假如果
9、p真q假，那么a.a的取值范围是，1)(，)22(12分)设命题p：实数x满足x24ax3a20.命题q：实数x满足(1)当a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解(1)由x24ax3a20，得ax0)当a1时，1x3，所以p：1x3.由解得2x3，所以q：2x3.若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是x|2x3(2)设Ax|x24ax3a20x|ax0，Bx|2x3根据题意可得BA，则03，即1a2.故实数a的取值范围是a|1a218(12分)设函数f(x)x|xa|b，求证：f(x)为奇函数的充要条件是a2b20.证明充分性：a2b20，ab0，f(x)x|x|.f(x)x|x|x|x|，f(x)x|x|，f(x)f(x)，f(x)为奇函数必要性：若f(x)为奇函数，则对一切xR，f(x)f(x)恒成立即x|xa|bx|xa|b恒成立令x0，则bb，b0，令xa，则2a|a|0，a0.即a2b20.第 10 页 共 10 页
