1、1.某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元，设该容器的建造费用为千元（）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小时的解：（I）设容器的容积为V，由题意知故由于因此所以建造费用因此 （II）由（I）得由于当令 （1）当时， 所以是函数y的极小值点，也是最小值点。 （2）当即时，当函数单调递减，所以r=2是函数y的最小值点，综上所述，当时，建造费用最小时当时，建造费用最小
2、时2.请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=cm（1）某广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问应取何值？（2）某广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。P解：设馐盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），由已知得（1）所以当时，S取得最大值.（2）()由（舍）或x=20.当时，所以x=20时，V取得极大值，也是最小值.此时装盒
3、的高与底面边长的比值为大。3.如图，在交AC于 点D,现将（1）当棱锥的体积最大时，求PA的长；（2）若点P为AB的中点，E为解：（1）设，则 令 则单调递增极大值单调递减由上表易知：当时，有取最大值。证明：作得中点F，连接EF、FP，由已知得： 为等腰直角三角形，所以.4.江西理19）设.（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.【解析】（1）在上存在单调递增区间，即存在某个子区间 使得.由，在区间上单调递减，则只需即可。由解得，所以，当时，在上存在单调递增区间.（2）令，得两根，.所以在，上单调递减，在上单调递增当时，有，所以在上的最大值为又，即所以在上的最小值为，得，从而在上的最大值为.
