1、 一、 教学重难点： 掌握圆中有关线段的计算二、 教学内容： 1、求圆的半径例1、如图1，在O中，弦的长为cm，圆心O到AB距离为4cm，则O的半径长为（ ） A3cm B4cm C5cm D6cm解析：当知道圆的一条弦长和圆心到该弦的距离时，常是作出这条距离，然后根据垂径定理、勾股定理，就可以求出圆的半径了。如图2，连接OA，过点O作OCAB垂足为C，根据垂径定理，得：AC=BC= cm，因为，圆心O到AB距离为4cm，所以，OC=4 cm，在Rt直角三角形AOC 中，根据勾股定理，得：，所以，OA=5，即圆的半径为5cm，因此，选C。例2、如图3，AB是O的直径，BC是弦，ODBC于E，交
2、BC 于D 若BC=8，ED2，求O的半径解析：根据垂径定理可以知道线段EB的长，设出圆的半径，然后用半径表示出OE，这样就可以在Rt直角三角形OEB 中，根据勾股定理，就可以求出圆的半径了。因为，ODBC， 所以，BECE=BC=4 设O的半径为R，则OE=OD-DE=R-2 在RtOEB中，由勾股定理得 OE2BE2=OB2，即(R-2)242=R2 解得R5，O的半径为5。 例3、如图4，内接于O，则O的半径为（）ABCD解析：当知道圆的一条弦长和该弦所对的圆周角时，常是经过这条弦的一个端点，作出圆的一条直径，然后利用圆周角定理，把所有的已知条件都迁移到刚才所作的直径所对圆周角的直角三角
3、形中，就可以求出圆的半径了。如图5，过点B作圆的直径BD，交圆于点D，连接AD，根据圆周角定理，得：C=D=30，DAB=90所以，在Rt直角三角形ADB 中，因为，D=30，AB=2，所以，DB=4，所以，圆的半径为2cm，因此，选B。2、求圆的直径例4、如图，已知：ABC是O的内接三角形，ADBC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，则O的直径等于 。解析：这是一道值得探讨的好题。好在结论的获得有着不同的途径，也就是说，它是一道一题多解的命题。下面我们就介绍一种解法如下：解：过点A作圆的直径AE，交圆O于点E，连接BE，如图4，所示，在Rt直角三角形ADC 中，根据勾股定理，得：，所以，A
4、D=4，又因为，AE是圆的直径，所以ABE=90，所以，ABE=ADC，又因为，C=E，所以，ABEADC，所以，AB：AD=AE：AC，所以，AE=5，所以圆O的直径为5。例5、小明要用圆心角为120，半径是27cm的扇形纸片(如图)围成一个圆锥形纸帽，做成后这个纸帽的底面直径为_cm(不计接缝部分，材料不剩余)解析：这是一道圆锥侧面展开问题。解决问题的关键：圆锥底面圆的周长等于侧面展开后扇形的弧长。这样，就建立起等式。设圆锥底面圆的直径为xcm，扇形的弧长为L ，所以，圆锥底面圆的周长为：xcm，扇形的弧长为：L=cm ，根据题意得：x=18，解得：x=18，所以，纸帽的底面直径为18cm
5、。3、 求圆中弦长例6、如图6，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线若大圆半径为，小圆半径为，则弦的长为 解析：因为大圆的弦是小圆的切线，不妨设切点为D，如图7，连接OD，根据切线的性质，得：ODAB，根据垂径定理，得：AD=DB=，连接OA ，则OA=10，OD =6，在Rt直角三角形AOD 中，根据勾股定理，得：，所以，AD=8，所以，弦AB=2AD=16（cm）。例7、如图8，ABC内接于O，BAC=120，AB=AC，BD为 O的直径，AD=6，则BC 。解析：因为BD为 O的直径，根据圆周角定理，得：C=D，DAB=90。又因为，BAC=120，AB=AC，所以，C=CBA=
6、D=30，DBA=60，所以，DBC=30在Rt直角三角形ABD 中，得：cos30=， 又AD=6，所以，BD=4， 如图8，连接DC，则BCD=90，在Rt直角三角形BCD 中，DBC=30，BD=4，得：cos30=，BC=4=6。4、求切线的长例8、如图9，是O的两条切线，切点分别为，连结，在O外作，交的延长线于点如果O的半径为3，试求切线的长；解：切O于点， 在中，。由勾股定理，得。5、求圆心的坐标例9、如图10，M与轴相交于点，与轴相切于点，则圆心的坐标是 解析：如图11，连接MC，因为，点是切点，所以，MCy轴，也就是说MC的长度就是圆心M的横坐标，过圆心M作MDAB，垂足为D，
7、也就是说MD的长度就是圆心M的纵坐标，因为，M与轴相交于点，与轴相切于点，所以，OA=2，OB=8，AB=6，根据切割线定理，得：，所以，OC=4，又AB=6，MDAB，根据垂径定理，得：AD=DB=3，所以，OD=OA+AD=3+2=5， 所以，MC= OD=5，MD=OC=4，所以，圆心M的坐标为（5，4）。圆的切线证明及线段长求解在在中考中的常见题型1、已知：如图，O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AEBC，过点C作CDBA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F （1）求证：CD为O的切线； （2）若BC5，AB8，求OF的长2、如图，AB是的直径，M是OA上一点，过M
8、作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且（1）证明CF是的切线(2) 设O的半径为1且AC=CE,求MO的长.3、如图，已知AB为O的直径,DC切O于点C,过D点作 DEAB,垂足为E,DE交AC于点F. 求证：DFC是等腰三角形. 4、在Rt中，F=90，点B、C分别在AD、FD上，以AB为直径的半圆O 过点C，联结AC，将AFC 沿AC翻折得，且点E恰好落在直径AB上.（1）判断：直线FC与半圆O的位置关系是_；并证明你的结论.（2）若OB=BD=2,求CE的长5、已知：如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别交BC、AC于点D、E，联结EB交OD
9、于点F（1）求证：ODBE；（2）若DE=，AB=5，求AE的长6、如图所示，AB是O的直径，OD弦BC于点F，且交O于点E，若AEC=ODB（1）判断直线BD和O的位置关系，并给出证明；（1） 当AB=10，BC=8时，求BD的长7、已知：AB是O的弦，ODAB于M交O于点D，CBAB交AD的延长线于C（1）求证：ADDC；（2）过D作O的切线交BC于E，若DE2，CE=1，求O的半径8、如图，为的直径，平分交于点，的延长线于点，交的延长线于点，（1）求证：是的切线；（2）若的半径为5，求的长9、如图，为半圆的直径，点C在半圆上，过点作的平行线交于点，交过点的直线于点，且.（1）求证：是半圆
10、O的切线；（2）若，求的长.10、如图，在O中，AB是直径，AD是弦，ADE = 60，C = 30（1）判断直线CD是否为O的切线，并说明理由；OBCDEA （2）若CD = ，求BC的长11、已知，如图，直线MN交O于A,B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E（1）求证：DE是O的切线；（2）若cm，cm，求O的半径.12、已知：如图，为的直径，弦,切于,联结（1）判断是否为的切线，若是请证明；若不是请说明理由（2）若,求的半径13、如图，O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EFAC，交BA、BC的延长线于点E、F（1）求证：E
11、F是O的切线；（2）求DE的长14、已知：在O中，AB是直径，AC是弦，OEAC于点E，过点C作直线FC，使FCAAOE，交AB的延长线于点D.（1）求证：FD是O的切线；（2）设OC与BE相交于点G，若OG2，求O半径的长；（3）在（2）的条件下，当OE3时，求图中阴影部分的面积.16、已知：如图，点是上一点，半径的延长线与过点的直线交于点，（1）求证：是的切线；（2）若，求弦的长17、如图，已知AB为O的弦，C为O上一点，C=BAD，且BDAB于B. （1）求证：AD是O的切线；（2）若O的半径为3，AB=4，求AD的长.18、已知：如图，AB是O的直径，E是AB延长线上的一点，D是O上的
12、一点，且AD平分FAE，EDAF交AF的延长线于点C（1）判断直线CE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AFFC=53，AE=16，求O的直径AB的长19、已知：如图，在ABC中，AB = AC，点D是边BC的中点以BD为直径作圆O，交边AB于点P，联结PC，交AD于点E（1）求证：AD是圆O的切线；ABCDPEO（第26题）（2）若PC是圆O的切线，BC = 8，求DE的长20、已知：如图，在ABC中，ABC的平分线BD交AC于点D，DEDB交AB于点E，过B、D、E三点作O（1）求证:AC是O的切线；（2）设O交BC于点F，连结EF，若BC=9， CA=12. 求的值.21、在RtABC中，C=90， BC=9， CA=12，ABC的平分线BD交AC于点D， DEDB交AB于点E，O是BDE的外接圆，交BC于点F（1）求证:AC是O的切线; （2）联结EF，求的
