1、高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 揭阳一中 2014 2015 学年度第二学期高一级第 2 次阶段考试 数学科试卷（理科） 命题人：周婉乐 审题人：林冬阳 一、 选择题 （ 共 10 小题， 每小题 5 分，共 50 分 . 在四个备选项中，只有一项符合题目要求） 1 已知平面向量 a (1, 3) , (4, 2)b，若 ab 与 a 垂直，则 （ ） A. 1 B.1 C. 2 D.2 2 平面向量 a 与 b 的夹角为 60， a (2,0)， b 1， 则 |a 2b |等于 ( ) A. 3 B 2 3 C 4 D 12 3
2、若 0 2 , s in 3 c o s ，则 的取值范围是： ( ) . ,32 . ,3 . 4,33 . 3,324. 程序框图如下： 如果上述程序运行的结果为 S 132，那么判断框中应填入 （ ） A、 10?k B、 10?k C、 11?k D、 11?k 5. 设 0 2， 向量 OP1 (cos ， sin )， OP2 (2 sin ， 2 cos )， 则向量 P1P2的模长的最大值为 ( ) A 2 B 3 C 2 3 D 3 2 6. 若函数 2 1( ) lo g ( )2af x x ax 有最小值，则实数 a 的取值范围是 （ ） A（ 0， 1） B (0,1
3、) (1, 2) C (1, 2) D 2, 7 从圆 222 2 1 0x x y y 外一点 3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为 ( ) A 12 B 35 C 32 D 0 8. 过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为 ( ) 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks （ A） 316 (B) 916 (C)38 (D) 932 9. 已 知 ()fx 是周期为 2 的奇函数，当 01x 时， ( ) lg .f x x 设63( ), ( ),52a f b f 5( ),2cf
4、 则 ( ) （ A） abc （ B） bac （ C） c b a （ D） c a b 10 给定两个长度为 1 的平面向量OA和OB，它们的夹角为120o.如图所示，点 C 在以 O 为圆心的圆弧 AB上变动 .若,OC xOA yOB其中,xy R,则xy的最大值是 ( ) A. 2 B.2 C 3 D 3 二、 填空题 （ 共 4小题， 每小题 5分，共 20分 .） 11. 已知 、 为锐角 ， 且 a (sin ， cos )， b (cos ， sin )， 当 ab时 ， _. 12 在 边 长 为 2 的 正 三 角 形 ABC 中 ， 设 ,AB BC CA c a b
5、，则 a b b c c a . 13. 求值： c o s 1 0 3 s i n 1 0 t a n 7 0 2 c o s 4 0t a n 2 0 . 14 关于函数 f(x) cos 2x 3 cos 2x 6 ，有下列说法： y f(x)的最大值为 2； y f(x)是以 为最小正周期的周期函数； y f(x)在区间 24， 1324 上单调递减； 将函数 y 2cos 2x 的图象向左平移 24个单位 后，将与已知函数的图象重合 其中正确说法的序号是 _ (注：把你认为正确的说法的序号都填上 ) 三、 解答题 （本大题共 6小题，共 80分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步
6、骤 ） 15.（本小题满分 12 分） w.w.k.s. 已知函数 1c o s2c o ss in2)( 2 xxxaxf ， 4)6( f ， （ 1）求实数 a 的值 ； （ 2）求函数 )(xf 在 4,4 x 的值域。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 16 （本小题满分 12 分） 如图，函数 y=2sin(2x+ ) x R , 其中 02的图象与 y 轴交于点（ 0， 1） . ( )求的值； ( )设 P 是图象上的最高点， M、 N 是图象与 x 轴的交点，求 .P M P N与 的 夹 角 的 余 弦 值 17.（
7、本小题满分 14 分） 函数 RxZkxkxxf ,)22 14c o s ()2c o s ()( 。 （ 1）求 )(xf 的周期；（ 2） )(xf 在 ),0 上的减区间； （ 3）若 )(f 5102 ， )2,0( ，求 )42tan( 的值。 18. （ 本小题满分 14 分 ） 如图 1，在三棱锥 P ABC 中， PA 平面 ABC， AC BC， D 为侧棱 PC 上一点，它的正 (主 )视图和侧 (左 )视图如图 2 所示 (1)证明： AD 平面 PBC； (2)求三棱锥 D ABC 的体积； 19（ 本小题满分 14 分） 已知半径为 2，圆 心在直线 2yx 上的圆
8、 C. （）当圆 C 经过点 A（ 2,2）且与 y 轴相切时，求圆 C 的方程； （）已知 E(1， 1),F(1， -3),若圆 C 上存在点 Q，使 2232QF QE,求圆心的横坐标 a的取值范围 . 20.（ 本小题满分 14 分） 已知函数 2( ) 2 | |f x x x a . （ ）若函数 ()y f x 为偶函数，求 a 的值； （ ）若 12a ，求函数 ()y f x 的单调递增区间； （ ）当 0a 时，若对任意的 0, )x ，不等式 ( 1) 2 ( )f x f x 恒成立，求实数 a 的取值范围 . 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 23
9、55394692 www.ks 揭阳一中 2014 2015 学年度第二学期高一级第 2 次阶段考试 数学科答案 (理科 ) 一、 选择题 BBCAD CBADB 二、 填空题 11.2； 12 -3； 13. 2； 14. 三、解答题 （本大题共 6小题，共 80分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 15.（本小题满分 12 分） 解： 416c o s26c o s6s i n2)6(:)1(: 2 af由题意得解 ， 即： 42523 a ， .2 分 解得： 3a ； 3的值为a 。 .3 分 （ 2） 由（ 1）得： 1)12( c o s2s in31c o s2c
10、o ss in32)( 2 xxxxxxf .5 分 2)62s i n (222c o s2s i n3 xxx .7 分 32,3624,4 xx ， .8 分 令 62 xz ，则 上为减函数在上为增函数在 32223s i n ，zy ， 10 分 4,32)(,1,2 3)62s in ( xfx 则 ， 即 432)( ，xf 的值域为 .12 分 16.（本小题满分 12 分） 解：（ I）因为函数图像过点 (0,1) ，所以 2sin 1, 即 1sin .2 因为 0 2 ，所以6 . 6 分 （ II）由函数及其图像，得 )2,32(),0,35(),0,31( PNM 高
11、考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 所以 )2,1(),2,1( PNPM 从而 c o s ,| | | |P M P NP M P NP M P N 53 12 分 17. （本小题满分 14 分） 解 ： （ 1 ）)222c o s (2c o s)22 14c o s ()2c o s ()( xkxxkxxf )42(s in22c o s2s in xxx ，（ Zk ） 所以， )(xf 的周期 2 412T 。 5 分 （ 2）由 Zkkxk ,2234222 ，得 Zkkxk ,42542 。 又 ),0 x ， 令 0
12、k ，得 252 x ；令 1k ，得 2327 x （舍去） )(xf 在 ),0 上的减区间是 ),2 。 9 分 （ 3）由 )(f 5102 ，得 51022c o s2s in ， 58sin1 ， 53sin 又 )2,0( ， 542591s in1c o s 2 43cossintan ，7241691432t a n1t a n22t a n2 )42tan( 1731724117244t a n2t a n14t a n2t a n 。 14 分 18（本题满分 14 分） 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks (2)
13、C = 4B由 三 视 图 可 得 0C = 9 0A D B C P A C由 (1) 知 ， 即 平 面 ， 又 三 棱 锥 D-ABC 的 体 积 即 为 三 棱 锥 B-ADC 的 体 积 1132 BC 所 求 三 棱 锥 的 体 积 V = A D C D 1 1 1 643 2 3 = 2 2 2 2 19.（本题满分 14 分） 解 : （）圆心在直线 2yx 上， 可设圆的方程为 22( ) ( 2 ) 4x a y a ， 其圆心坐标为（ ( , 2)aa ； 2 分 圆经过点 A（ 2,2）且与 y 轴相切， 有 22( 2 ) 2 ( 2 ) 42aaa 解得 2a ，
14、 所求方程是： 22( 2) 4xy . 6 分 （）设 ,Qxy ，由 2232QF QE得： 2 2 2 21 3 1 1 3 2x y x y ，解得 3y ，所以点 Q 在直线 3y 上。 8 分 因为点 Q 在圆 C ： 22( ) ( 2 ) 4x a y a 上，所 以圆 C 与直 线 3y 必有交点。 10 分 因为圆 C 圆心到直线 3y 的距离 ( 2 ) 3 2da ，解得 31a 。 13 分 所以圆 C 的横坐标 a 的取值范围是 31a 。 14 分 20.（本题满分 14 分） (1)解法一：任取 xR ，则 f x f x 恒成立 即 2 222x x a x
15、x a 恒成立 3 分 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks x a x a 恒成立，两边平方得： 2 2 2 222x ax a x ax a 0a 5 分 (1)解 法二 (特殊 值 法 )：因 为 函数 ()y f x 为 偶 函 数， 所以 11ff ，得11aa ，得： 0a (2)若 12a ， 则22212 1 ,1 2( ) 2 | |12 2 1 ,2x x xf x x xx x x 6 分 作出函数的图像 由函数的图像可知，函数的单调递增区间为 ,1 及 1 ,12 8 分 (3)不等式 12f x f x 化为 2
16、21 2 1 2 4x x a x x a 即： 24 2 1 2 1x a x a x x (*)对任意的 0,x 恒成立 因为 0a ，所以分如下情况讨论： 0 xa 时，不等式 (*)化为 24 2 1 2 1x a x a x x 即 2 4 1 2 0x x a 对任意的 0,xa 恒成立， 因为函数 2 4 1 2g x x x a 在区 间 0,a 上单调递增，则只需 00g 即可，得12a ，又 0a 10 2a 10 分 1a x a 时，不等式 (*)化为 24 2 1 2 1x a x a x x ， 即 2 4 1 6 0x x a 对任意的 ,1x a a恒成立， 由
17、， 10 2a ，知：函数 2 4 1 6h x x x a 在区间 ,1aa 上单调递减，则只需 10ha即可，即 2 4 2 0aa ，得 26a 或 62a 因为 1622 所以，由得 162 2a 12 分 1xa 时，不等式 (*)化为 24 2 1 2 1x a x a x x 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 即 2 2 3 0xa 对任意的 1,xa 恒成立， 因为函数 2 23x x a 在区间 1,a 上 单调递增，则只需 10a 即可， 即 2 4 2 0aa ，得 26a 或 62a，由得 162 2a 综上所述得， a 的取值范围是 162 2a 14 分 . 版权 所有：高考资源网 ()
