1、高考 资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 开始 1k 3 k k 1 31nn 120?n输出 k ,n 结束 是 否 输入 n 2014 2015 学年度第二学期期末模块考试 五校联考 高二 年级 数学（文） 科试题 2015 年 7 月 第一部分 选择题 （共 50 分） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5分，共 50分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。 1已知集合 1( , 2A ，函数 ln 2 1yx的定义域为集合 B ，则 AB A 11,22 B 11,22C 1,2D 1,22 已知 i 为虚数单位
2、，复数 1 2z a i ， 2 2z i ，且 12zz ，则实数 a 的值为 A 1 B 1 C 1或 1 D 1或 0 3 已知 1a ， 2b ，且 a 与 b 夹角为 60 ，则 ()b b a 等于 A 1 B 3 C 23 D 43 4 已知椭圆 222 104xy aa 与双曲线 22193xy有相同的焦点 , 则 a 的值为 A 2 B. 10 C. 4 D 10 5 函数 cos( )12yx的图象 的一 条 对称轴 的方程 是 ( ) A 125x B 6x C 12x D 12x 6 各项都为正数的等比数列 na 中， 1091 aa ，则 5a 的值为 A 5 B 1
3、0 C 10 D 5 7在平面直角坐标系中，若不等式组2 0,2 0,xyxyyt 表示的平面区域的面积为 1 ，则实数 t 的值 为 A 0 B 1 C 3 D 1 8. 阅读右图的程序框图 . 若输入 1n , 则输出 k 的值为 A 3 B 4 高考 资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks C 5 D 6 9. 如下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的 全面积 为 A 12 B 16 C 4334 D 434 10 定义符号函数 1, 0sgn 0, 01, 0xxxx，设111sgn( ) 1 sgn( ) 122( ) ( )xxf
4、 x f x 2()fx ， 0,1x ，若 1()fx 2(1 )x , 2()fx 12x , 若 ()f x a 有两个解，则 a 的取值范围是 A 2,23( B 2,1 C 2,23(1 D 23,1( 第二部分 非选择题 （共 110 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20分） 11某班甲、乙两位同学升入高中以来的 5 次数学考试成绩的茎叶图如图，则乙同学这 5 次数学成绩的中位数是 ；已知两位同学这 5次成绩的平均数都是 84，成绩比较稳定的是 （第二个空填“甲”或“乙”） 12已知 函数523 xxxy，该 函数在区间 3,0 上的最大值是 13 ABC
5、的三个内角 A 、 B 、 C 所对边的长分别为 a 、 b 、 c ，已知 3, ,3cC 2ab , 则 b 的值为 . （二）选做题（ 14 15 题，考生只能从中选做一题） 14 (几何证明选讲选做题 )如图 ， 已知 O 的割线 PAB 交 O 于 A，B 两点，割线 PCD 经过圆心，若 PA=3， AB=4， PO=5，则 O 的半径为 _. 15 （ 坐标系与参数方程选做题 ） 已知直线 : 4 0l x y与圆ODCBAP俯视图 2 2 正 (主 )视图 2 2 2 侧 (左 )视图 2 2 2 高考 资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 w
6、ww.ks 1 2cos1 2sin: xyC ，则 C 上各点到 l 的距离的最小值为 _. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分，要写出详细的解答过程或证明过程） 16. （本 小题满分 12 分） 已知函数 ( ) 3 s in x c o s 1f x x （ 1）求函数 ()fx的最小正周期和值域； （ 2）若 为第三象限角，且 1()63f ，求 cos 21 cos 2 sin 2的值 17（本题满分 13 分） 某高校在 2015 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成 绩，按成绩分组，得到的频率分布表如右图所示 . （ 1）请先求出频率分布表中、位置
7、相应的数据； （ 2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第 3、 4、 5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试，求第 3、 4、 5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （ 3）在（ 2）的前提下，学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 A 考官进行面试，求第 4 组至少有一名学生被考官 A 面试的概率？ 18.（本小题满分 13 分） 在四棱 锥 ABCDP 中， PD 底面 ABCD ，底面 ABCD 是直角梯形， CDAB/ ，90BAD ， 1 ADAB ， 2CD . （ 1）求证： / / PCDAB 平 面 ； （ 2）求证： BC 平面 P
8、BD ； 19（本小题满分 14分） 已知等差数列 na 的公差 0d ，它的前 n 项和为 nS ，若 5 70S ，组号 分组 频数 频率 第 1 组 165,160 5 0.050 第 2 组 170,165 0.350 第 3 组 175,170 30 第 4 组 180,175 20 0.200 第 5 组 180,185 10 0.100 合计 100 1.000 P C D B A 高考 资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 且 1a ， 7a ， 37a 成等比数列 （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2） 设数列 1nS的
9、前 n 项和为 nT ，求证： 1368nT 20.(本小题满分 14 分 ) 在平面直角坐标系中 xOy ，已知椭圆 22: 1( 0 )xyE a bab 过点 3(1, )2 ，且椭圆 E 的离心率为 32 （ 1）求椭圆 E 的方程； （ 2）是否存在以 (0, )Ab 为直角顶点且内接于椭圆 E 的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由 21. (本小题满分 14 分 )已知函数 ( ) 1xf x e mx . （ 1）当 1m 时，试判断函数 )(xf 的单调性； （ 2） 对于任意的 ),0 x ， 0)( xf 恒成立，求 m 的取值范围； 高考 资源网（
10、 ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 2014 2015 学年度第二学期期末模块考试 五校联考高二年级数学（文）科参考答案 一、选择题（每小题 5 分，共 50 分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B C D C B B A D 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分 14 15 题，考生只能从中选做一题 ，两题都做者，以14 题为准。 11 题做对一空给 3 分 ） 11 82，甲 12 20 13 3 14 2 15 2 2 2 三、解答题 16（本题满分 12 分） 解 : （ 1） ( ) 3 s in x
11、c o s 1f x x 312 ( sin c o s ) 122xx 1 分2 sin( ) 16x 3 分 函数 ()fx的周期为 2 ，值域为 1,3 5 分 （ 2） 1()63f ， 12sin 1 3 ，即 1sin 3 7 分 222c o s 2 c o s s i n1 c o s 2 s i n 2 2 c o s 2 s i n c o s 9 分 ( c o s s i n ) ( c o s s i n )2 c o s ( c o s s i n ) cos in2cos ， 10 分 又 为第三象限角， 所以 22cos 3 11 分 原式 c o s sin
12、4 22 c o s 8 12 分 17（本题满分 13 分） 解：（ 1）由题可知，第 2 组的频数为 0.35 100 35人 , 2 分 第 3 组的频率为 30 0.300100 , 4 分 高考 资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks （ 2）因为第 3、 4、 5 组共有 60 名学生 ,所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生 ,每组分别为 : 第 3 组 : 30 6360人 , 5 分 第 4组 : 20 6260 人 , 6分 第 5组 : 10 6160 人 , 7分 所以第 3、 4、 5 组分别抽取 3 人、
13、2 人、 1 人。 （ 3）设第 3组的 3位同学为 1 2 3,A A A ,第 4组的 2位同学为 12,BB,第 5组的 1位同学为 1C , 则从六位同学中抽两位同学有 15 种可能如下 : 12( , ),AA 13( , ),AA 11( , ),AB 12( , ),AB 11( , ),AC 23( , ),AA 21( , ),AB 22( , ),AB 21( , ),AC31( , ),AB 32( , ),AB 31( , ),AC 12( , ),BB 11( , ),BC 21( , ),BC 9 分 第 4 组至少有一位同学入选的有 : 11( , ),AB 12
14、( , ),AB 21( , ),AB 22( , ),AB 31( , ),AB 12( , ),BB 32( , ),AB 11( , ),BC 21( , ),BC 9 种可能。 11分 所以其中第 4 组的 2 位同学为 12,BB至少有一位同学入选的概率为 9315 5 13分 18（本小题满分 13 分） 解：（ 1） / /CDAB , 2 分 AB PCD 平 面 ， CD PCD 平 面 5 分 /AB PCD 平 面 6 分 （ 2） 在直角 梯形 ABCD 中， 90BAD ， 1 ADAB ， 2BD ， 7 分2)( 222 ADABCDBC ，在 CBD 中，由勾股
15、定理的逆定理知， CBD 是直角三角形， 且 BDCB ， 9 分 又 PD 底面 ABCD ， ABCDCB 平面 , PDCB ， 11 分 DPDBD ， BC 平面 PBD . 13分 P C D B A 高考 资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 19（本小题满分 14分） （ 1）解：因为数列 na 是等差数列， 所以 1 1na a n d ， 1 12n nnS na d 1 分 依题意，有 527 1 3770,.Sa aa即 121 1 15 1 0 7 0 ,6 3 5 .ada d a a d 3 分 解得 1 6a ，
16、 4d 5 分 所以数列 na 的通项公式为 42nan（ *nN ） 6 分 （ 2）证明：由（ 1）可得 224nS n n 7 分 所以 21 1 12 4 2 2nS n n n n1 1 142nn 8 分 所以1 2 3 11 1 1 1 1nnnT S S S S S L1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 114 3 4 2 4 4 3 5 4 1 1 4 2n n n n 9 分 1 1 1 114 2 1 2nn 3 1 1 18 4 1 2nn 10 分 因为 3 1 1 1 08 4 1 2nT nn ，所以 38nT 11 分 因为1 1 1 1 04
17、1 3nnTT nn ，所以数列 nT 是递增数列 12 分 所以1 16nTT 13 分 所以 1368nT 14 分 20. （本小题满分 14分） 高考 资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 解： （ 1）由 32ce a得 2234ca ， 1分 又 2 2 2 2 21, 4c a b b a 2分 故椭圆 E 方程为 2 2 24x y a， 椭圆 E 经过点 3(1, )2 ，则 2223(1) 42 a 3 分 所以 224, 1ab 4分 所以椭圆 E 的标准方程为 2 2 14x y 5分 （ 2） 假设存在这样的等腰直角三
18、角形 BAC . 明显直线 AB 的斜率存在，因为 A 点的坐标为 (0, 1)A ，设直线 AB 的方程: 1( 0 )A B y kx k ，则直线 AC 的方程为1:1AC y xk 6分 由 221 ( 0 )14y kx kx y 得 22(1 4 ) 8 0k x kx 所以 0x ，或2814kx k 所以 B 点的纵坐标为 228 114ky k 7分 所以 22 2 22 2 28 8 8| | 0 1 1 11 4 1 4 1 4k k kA B kk k k 8分 同理 2222818| | 1 14 41 kA C kkkk 9分 因为 BAC 是等腰直角三角形，所以
19、| | | |AB AC ，即 高考 资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 222288111 4 4kkkkk 10分 即2211 4 4k kk所以 324 1 4k k k ，即 324 4 1 0k k k 11分 所以 3( 1) 4 ( 1) 0k k k 即 2( 1)( 3 1) 0k k k 所以 1k ，或 2 3 1 0kk 12分 所以 1k ，或 235k 13分 所以这样的直角三角形有三个 14分 21. （本小题满分 14分） 解：（ 1）当 1m 时，设 1)( xexf x 1)( xexf 1 分 当 0x
20、时， 0)( xf ;当 0x 时， 0)( xf ; 3 分 当 1m 时，函数 )(xf 在 ),0 上单调递增，在 )0,( 上单调递减 5 分 (2) 对于任意的 ),0 x ， 0)( xf 恒成立 当 0x 时， 0)( min xf 7 分 () xf x e m （ i） 当 1m 时， ( ) 0xf x e m , ( ) 1xf x e mx 在 ),0 上单调递增 00)0()( mi n fxf ,故 1m 符合题意 9分 (ii) 当 1m 时，由 ( ) 0xf x e m ,得 lnxm 当 0 lnxm 时， ( ) 0xf x e m ； 当 lnxm 时，
21、 ( ) 0xf x e m ( ) 1xf x e mx 在 (0,ln )m 上单调递减；在 (ln , )m 上单调递增； m i n( ) ( l n ) l n 1f x f m m m m ln 1 0m m m 1ln 1m m 11分 设 )1(1ln)( xxxxr 高考 资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 0111)(22 xxxxxr xxxr 1ln)( 在 ),1( 上单调递增； ( ) (1)r m r ，即 1ln 1m m，这与 1ln 1m m矛盾 , 1m 不符合题意 13 分 综上， m 的取值范围是 1m . 14 分 版权所有：高考资源网 ()
