1、19. PROC MEANS均值以及均值的T检验(一)PROC MEANS过程步由PROC UNIVARIATE过程步生成的大多数统计描述,用PROC MEANS过程步也可以实现。区别是,UNIVARIATE是做更深入的统计分析;如果只是需要计算少数的统计量,PROC MEANS更适合(不能做图形输出)。基本语法:PROC MEANS data = 数据集 statistic-keywords;CLASS variable;VAR variable-list;说明:(1)CLASS指定分组变量,VAR指定要做统计分析的变量;(2)默认置信水平是0.05(即95%的置信限),若要设定在统计量关键
2、词位置加上,例如,ALPHA =0.1;(3)若不加统计量关键词,默认输出:均值、非缺省值个数、标准差、最小值、最大值。可选的统计量关键词包括:关键词说明关键词说明CLM双边置信限RANGE极差CSS校正平方和SKEWNESS偏度CV变异系数STDDEV标准差KURTOSIS峰度STDERR均值的标准误LCLM置信下限SUM求和MAX最大值SUMWGT求权重和MIN最小值UCLM置信下限MEAN均值USS未修正的平方和MODE众数N非缺省值个数NMISS缺省值个数PROBTT检验的概率TT值Q1或P25第1四分位数MEDIAN或P50中位数Q3或P75第3四分位数P11%分位数P55%分位数P
3、1010%分位数P9090%分位数P9595%分位数P9999%分位数例1 儿童书作家考察市面上儿童书的页数作为出书的参考,搜集数据(C:MyRawDataPicbooks.dat)如下:读入数据,计算数据个数、均值、中位数,以及90%的置信限。代码:data booklengths;infile c:MyRawDataPicbooks.dat;input NumberOfPages ;run;*Produce summary statistics;proc means data = booklengths N MEAN MEDIAN CLM ALPHA = 0.10 MAXDEC = 2;t
4、itle Summary of Picture Book Lengths;run;运行结果:说明:有90%的把握说“儿童书的页数范围是:26.44, 29.56”.(二)假设检验的P值法一、 什么是假设检验?实际中,我们只能得到抽取的样本(部分)的统计结果,要进一步推断总体(全部)的特征,但是这种推断必然有可能犯错,犯错的概率为多少时应该接受这种推断呢?为此,统计学家就开发了一些统计方法进行统计检定,通过把所得到的统计检定值,与统计学家树立了一些随机变量的概率分布进行对比,我们可以知道在百分之多少的机遇下会得到目前的结果。倘若经比较后发现,涌现这结果的机率很少,即是说,是在时机很少、很罕有的情
5、况下才出现;那我们便可以有信念地说,这不是巧合,该推断结果是具有统计学上的意义的。否则,就是推断结果不具有统计学意义。二、假设检验的基本思想小概率反证法思想小概率思想是指小概率事件(P,则在显著水平下接受H0;注意:为临界值,看P值在不在阴影部分(拒绝域),空白部分为接受域。2. 左侧检验I. 原假设H0: 0, 备择假设H1: 0;. 根据样本数据计算出统计量t的观察值t0(,则在显著水平下接受H0;3. 右侧检验I. 原假设H0: 0, 备择假设H1: 0;. 根据样本数据计算出统计量t的观察值t0( 0);. P值 = Pt t0 = t0的右侧尾部的面积;. 若P值(在右尾部分),则在
6、显著水平下拒绝H0; 若P值,则在显著水平下接受H0;(三)T分布与T检验一、T分布若样本均数服从正态分布, 经过U变换, 可以变成标准正态分布N(0, 12), 也成为U分布. 实际工作中,由于总体标准差未知,用样本标准差代替,则不再服从标准正态分布,而是服从T分布:其中,S为样本方差,n为样本含量,v为自由度。T分布只有一个参数自由度v. v时,T分布无限接近标准正态分布。T分布的图形说明:单侧概率(单侧尾部面积)用表示;双侧概率(双侧尾部面积)用表示;例如,t0.05,10=1.812, 则P(t-1.812)=P(t1.812)=0.05 t0.05/2,10=2.228, 则P(t-
7、2.228)+P(t2.228)=0.05二、T检验T检验,是一种参数假设检验,用来检验“单样本均数与已知均数、两独立样本均数、配对设计资料的均数”是否存在差异,这种差异是否能推论至总体。T检验适用于样本含量较小(比如n60,大样本数据可以用U检验),适用条件: 数据服从正态分布(做正态性检验); 满足方差齐性(即两样本的总体方差相等,做F检验);若满足,可以尝试对数据做变量变换:对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等。正态性检验:(1)W检验,Shapiro-Wilk检验是基于次序统计量对它们期望值的回归而构成的。所用检验统计量为W,又称为W检验。在样本量3n50时使用。(2)D
8、检验,Kolmogorov-Smirnov检验的统计量为D,所以也称D检验,在样本量50n1000时使用。假设检验H0:数据总体服从正态分布,H1:数据总体不服从正态分布。当P时,拒绝H0,认为样本所来自的总体不服从正态分布;当P时,不拒绝H0,认为样本所来自的总体服从正态分布。F检验要求两样本数据的总体均服从正态分布,统计量F为为较大的方差与较小的方差的比值:假设检验H0:两总体方差相等;H1:两总体方差不相等。取=0.10(较大以减少II类错误),当P时,拒绝H0,认为两总体方差不相等;当P时,不拒绝H0,认为两总体方差相等。(四)均值的T检验T检验“单样本均数与已知均数、两独立样本均数、
9、配对设计资料的均数”是否存在差异。例如,检查学生成绩平均分是否在某个分值之上;比较同一老师教的两个班的学生平均分是否存在差异;正常饲料组和维E缺乏组大白鼠肝中维生素A含量的均值是否存在差异。T检验在SAS中用PROC TTEST过程步实现。一、单样本与指定均值基本语法:PROC TTEST data = 数据集 H0 = mu0 options;VAR variable; 说明:“H0=mu0”,对变量的均值与指定均值mu0(默认是H0=0),做T检验。原假设是=0.二、两独立样本的均值基本语法:PROC TTEST data = 数据集 options;CLASS variable;VAR
10、variable;说明:CLASS语句指定分组变量,进行组间均值的比较。三、配对设计资料的均值基本语法:PROC TTEST options;PAIRED variable1 * variable2;说明:配对均值T检验,是检验两个变量各数据的差的均值是否等于0.四、Options可选项(1)ALPHA = n 指定显著水平;(2)CI = type 指定标准差的置信区间的类型,EQUAL(默认)为equal-tailed的置信区间,UMPU为基于一致最优无偏检验的置信区间,NONE不输出置信区间;(3)SIDES = type 指定单侧、双侧检验,默认type=2为双侧检验,L为左侧检验,U
11、右侧检验;五、绘制T检验的图形在TTEST语句中使用参数PLOTS = (绘图类型)即可。基本语法:PROC TTEST data = 数据集 PLOTS = (绘图类型); 可选的绘图类型: ALL或NONE绘制全部图形或不绘制任何图形; BOXPLOT盒形图; HISTOGRAM直方图(包括正态分布、核密度线); INTERVALPLOT均值的置信区间的图形; QQPLOTQQ图; SUMMARYPLOT在一张图中绘制直方图和盒形图; AGREEMENTPLOTAGREEMENT图; PROFILESPLOTPROFILESPLOT图;注意:TTEST过程步都默认绘制QQ图和SUMMARY
12、PLOT图,配对T检验还默认绘制AGREEMENTPLOT图和PROFILESPLOT图。另外,指定绘制图形类型之后,那些默认图仍然会绘制,除非加上(ONLY):PROC TTEST data = 数据集 PLOTS(ONLY) = (绘图类型);例2 50米女子自由泳的数据(C:MyRawDataOlympic50mSwim.dat),变量包括姓名、决赛用时、半决赛用时:读入数据,用配对T检验考察决赛和半决赛用时有无明显差异。代码:data Swim;infile c:MyRawDataOlympic50mSwim.dat;input Swimmer $ FinalTime SemiFina
13、lTime ;run;proc ttest data = Swim;paired SemiFinalTime * FinalTime;title 50m Freestyle Semifinal vs. Final Results;run;运行结果:程序说明: (1)总决赛用时与半决赛用时之差的均值为0.0850, 其95%置信区间为0.239, 0.1461; 标准差为0.0731, 其95%置信区间为0.0483, 0.1488; (2)自由度为7的t值=3.29,P值=0.0133 小于显著性水平=0.05(P值在双尾部分“拒绝域”),故拒绝原假设H0. 结论:两个均值不相同,其结果有统计学意义。