三角函数、极限、等价无穷小公式.doc

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1、三角函数公式整合:两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式Sin2A=2SinACosACos2A=Co

2、sA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA2)和差化积sin+sin = 2 sin(+)/2 cos(-)/2 sin-sin = 2 cos(+)/2 sin(-)/2 cos+cos = 2 cos(+)/2 cos(-)/2 cos-cos = -2 sin(+)/2 sin(-)/2 tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)积化和差sinsin = -1/2*cos(+)-cos(

3、-) coscos = 1/2*cos(+)+cos(-) sincos = 1/2*sin(+)+sin(-)cossin = 1/2*sin(+)-sin(-)诱导公式sin(-) = -sincos(-) = cossin(/2-) = cos cos(/2-) = sinsin(/2+) = cos cos(/2+) = -sinsin(-) = sincos(-) = -cossin(+) = -sin cos(+) = -cos tanA= sinA/cosAtan(/2)cot tan(/2)cot tan()tan tan()tan诱导公式记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限万能公

4、式 1. 极限的概念(1)数列的极限:,(正整数),当时,恒有 或 几何意义:在之外,至多有有限个点(2)函数的极限的极限:,当时,恒有 或 几何意义:在(之外,的值总在之间。的极限:,当时,恒有 或 几何意义:在邻域内,的值总在之间。(3) 左右极限左极限:,当时,恒有 或 右极限:,当时,恒有 或 极限存在的充要条件:(4)极限的性质唯一性:若,则唯一保号性:若,则在的某邻域内 ; 有界性:若,则在的某邻域内,有界2. 无穷小与无穷大(1)定义:以0为极限的变量称无穷小量;以为极限的变量称无穷大量;同一极限过程中,无穷小(除0外)的倒数为无穷大;无穷大的倒数为无穷小。注意: 0是无穷小量;

5、无穷大量必是无界变量,但无界变量未必是无穷大量。 例如当时,是无界变量,但不是无穷大量。(2)性质:有限个无穷小的和、积仍为无穷小;无穷小与有界量的积仍为无穷小;成立的充要条件是(,)(3)无穷小的比较(设 ,):若,则称是比高阶的无穷小,记为;特别称为的主部若,则称是比低阶的无穷小;若,则称与是同阶无穷小;若,则称与是等价无穷小,记为;若,()则称为的阶无穷小;(4)无穷大的比较: 若,且,则称是比高阶的无穷大,记为;特别称为的主部3. 等价无穷小的替换若同一极限过程的无穷小量,且存在,则 注意:(1)无论极限过程,只要极限过程中方框内是相同的无穷小就可替换;(2)无穷小的替换一般只用在乘除情形,不用在加减情形;(3)等价无穷小的替换对复合函数的情形仍实用,即若,则4. 极限运算法则(设 ,)(1) (2) 特别地,(3) ()5.准则与公式(,)准则1:(夹逼定理)若,则 准则2:(单调有界数列必有极限)若单调,且(),则存在(收敛)准则3:(主部原则); 公式1: 公式2: 公式3: ,一般地,公式4:6. 几个常用极限(1),; (2),;(3),; (4);(5); (6)

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